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图形中的规律
【教学内容】
P97-p98
【教学目标】
一、知识与技能
经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。
二、过程与方法
通过活动培养学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。
三、情感态度价值观
结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
重点 难点
【教学重点】
找到图形中隐藏的规律，将图的规律转化成数的规律。
【教学难点】
寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
【教具准备】
课件、学案、学具
一、创设情境，导入主题。
师:同学们，你们想玩游戏吗？
生：想。
师：那我们今天就一起玩一个数学游戏。
（PPT）
师:这里有一组草莓数和一组苹果数，女生来记草莓数，男生来记苹果数，给大家
10秒钟的时间来记忆，比一比谁记得准确。
师:准备好了吗？
生:准备好了。
师:开始。（PPT）
10秒计时
师:好，时间到，谁来说一下你的记忆结果。
生1：12579 12579 12579 12579。
师：好的，我们来看一下她说的对不对。（PPT）
师：非常棒，她全部都记住了。
师：男生有人愿意来说一下你的记忆结果吗？
师：为什么男生没有人能记住呢？
生：因为女生记的数字有规律，男生的数字没有规律。
师：有规律的数据，我们容易记住，没有规律的数据，我们很难记住，由此可见，规律是很重要的，数学中的规律不仅在数字中有，在图形中也有。那么今天我们就一起来研究一下图形中的规律。21cnjy.com
（板书： 图形中的规律 ）
【设计意图】通过学生喜欢的记忆游戏导入，从数字中的规律，引出图形的规律，激发学生的学习兴趣，继续探究问题。21·cn·jy·com
二、合作探究，展示点评。
师:同学们，你们会摆三角形吗？
生：会。
师：摆一个三角形需要几根小棒？
生：三根。
师：摆三个三角形呢？
生：9根。
师：上前来摆一摆。
生 展示摆法
师：还有其它摆法吗？
生：有，7根。
师：上前来摆一摆。
生 展示摆法
师：如果照这样摆下去，摆10个三角形，需要多少根小棒？
拿出你的任务卡，同桌合作，一人摆，一人记录，边摆边想一想，三角形的个
数与小棒的根数有什么关系？并列式表达，比一比，哪个小组能最快的找出来，
开始行动把。
生 讨论 5分钟
师：谁来写一下你列出的式子。
生1：3+2×9=21 第一个三角形用了三根小棒，剩下的九个三角形，每个都用了2根小棒，就是9×2，再加上第一个三角形用的3根小棒。
师：如果能够边摆边说，我们会更清楚。如果是20个三角形呢？应该在三个的基础上加多少个2？如果是30个呢？N 个呢？21教育网
生：n-1
生2：1+2×10=21 先不算第一个三角形的第一根小棒，剩下每个三角形用两个小棒，就是2×10，最后再加上第一根小棒。www.21-cn-jy.com
生3：3×10-9=21 拼10个独立的三角形需要3×10个小棒，2个三角形摆在一起，就可以节省1根小棒，3个三角形就可以节省2根小棒，10个
三角形就节省了9根小棒，所以再减去9。
师：如果我要将20个独立三角形合并成连续排列的三角形，去掉多少根小棒？n个呢？
生：n-1
师：你们真的很棒，找到了三种方法知道连续摆10个三角形需要21根小棒。那摆100个这样的三角形需要多少根小棒呢？请列出你的式子。
生：1+2×100=201， 3+2×199=201， 3×200-199=201。
师：那1000个三角形呢？
生：1+2×1000=2001， 3+2×1999=2001， 3×2000-1999=2001。
师：如果要摆n个三角形呢试着写出式子，小组讨论下。
生 讨论1分钟。
师：谁来说一下你的结果。
生：1+2n
生：3+2（n-1）
生：3n-（n-1)
师：同样都是求摆n个三角形所需要的小棒根数，为什么会有三个不同的式子呢？
它们之间有没有什么联系呢？请与你的同伴交流一下。
生 讨论1分钟。
师：谁能解释一下？
生：我们可以将3+2（n-1）和3n-(n-1)进行化简，最后的结果可以得到，它们的化简结果都是1+2n。21世纪教育网版权所有
【设计意图】通过学生动手操作与小组讨论，发现三角形个数与小棒根数之间的关系，并列出关系公式。
三、知识巩固。
师：如果用51根小棒可以像这样摆多少个三角形？
生：25个。
师：如果用52根小棒可以像这样摆多少个三角形呢？
生：25个。
师：为什么52根小棒和51根小棒一样的只能摆出25个三角形呢？
生：52-1等于51,51是奇数，不能被2整除，所以会剩余1根小棒。
师：你们可以提出什么问题呢？
生 自主提问，自主回答。
【设计意图】通过练习，巩固学生本节课所探究得到的三角形个数与小棒根数
关系的公式，加深理解与应用。
师：如果像这样摆正方形，摆n个正方形需要多少根小棒？
生讨论。
生：3n+1
【设计意图】通过相关问题的探究，引导学生善于发现图形中规律，用类似的
方法解决相关问题。
板书设计
图形中的规律
三角形个数 摆成的形状 小棒根数 方法
1 3
2 5 3+2×1 1+2×2 3×2-1
3 7 3+2×2 1+2×3 3×3-2
10 21 3+2×9 1+2×10 3×10-9
100 201 3+2×99=201 1+2×100=201 3×100-99=201
1000 2001 3+2×999 1+2×1000 3×1000-999
n 3+2×(n-1) 1+2n 3n-(n-1)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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