资源简介

《平方差公式》教学设计
教材分析
平方差公式是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第五节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；要求会运用平方差公式进行简单的计算；所以本节的重点是平方差公式的应用。
教学目标
【知识与能力目标】
1、能说出平方差公式的结构特征；
2、会判断一个式子能否采用平方差公式计算；
3、会运用平方差公式进行简单整式乘法的运算。
【过程与方法目标】
1．培养学生观察、猜想、总结的能力；
2．培养学生的动手能力和实践能力；
【情感态度价值观目标】
1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满 探索性和创造性；
2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；
教学重难点
【教学重点】
平方差公式的应用；
【教学难点】
会灵活用平方差公式进行运算；
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备；
练习本；
教学过程
一、导入
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”
王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗？
二、新课
计算下列各题：
（1） (x+1)(x-1)； （2）(m+2)(m-2)；
（3） (2x+3)(2x-3)；
思考：
观察上述算式，等号左边有什么规律？
观察计算结果, 你又发现了什么规律？
你能否将上述规律用字母表示出来
猜想：(a + b)(a－b)=a2－b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
代数角度来证明：
(a + b)(a－b)=a2－b2.
证明：左边=(a+b)(a－b)
=a2－ab+ab－b2
=a2－b2.
即左边=右边
∴(a + b)(a－b)=a2－b2.
平方差公式特征：
公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式.
在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；
(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方;
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
三、例题
直接运用新知，解决第一层次问题．
例1 判断下列各式能否用平方差公式运算？
1.(b-8)(b+8) 2.(-x-1)(x+1)
3.(x+3)(x-2) 4.(mn-4k)(-mn-4k)
例2 利用平方差公式计算：
（1）（5+6x)(5 6x)
（2）( m+n)( m n)
四、习题
1、快乐训练营第一站：D组（表格填空）
直接运用新知，解决第一层次问题
2、快乐训练营第二站：C组
间接运用新知，解决第二层次问题
(l) (a+b)(a+b)= ________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
(5)(a+b)(-a-b)=________
(6)(a-b)(-a+b)=________
3、快乐训练营第三站：B组
间接运用新知，解决第三层次问题
小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？
解：（1）(-3a-2)(3a-2)
= 9a2 - 4 （x）
(2) (2a-3b)(3b+2a)
= (2a-3b)(2a+3b)
= 4a2 - 3b2 （x）
快乐训练营第四站：A组
灵活运用新知，解决第四层次问题
4、运用平方差公式计算
（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)
（2）设(x-y)=5，(x+y)=6，则(x2-y2) =
5、你出题，我来做
同桌间每人利用平方差公式出一道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题.
五：分层作业
A号 课本21页习题1.9知识技能第1题、第2题
B、C号 课本21页习题1.9知识技能1题
D号 课本21页随堂练习
培优附加：计算：
(1)(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
(2)(a+b+c)(a-b-c)
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.试用语言表述平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
2.应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
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