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(共24张PPT)
直线和圆的位置关系（一）
1、点与圆有几种位置关系？
2、怎样判定点和圆的位置关系？
若点与圆心的距离为d，圆的半径为r：
（1）当d ____ r时，点在圆外。
（2）当d ____ r时，点在圆上。
（3）当d ____ r时，点在圆内。
一、温故知新：
.A
. B
.0
C.
＞
＜
＝
二、想一想
学习目标：
1、经历探索直线和圆位置关系的过程，认识直线和圆的三种位置关系。
2、会描述切线的概念，知道圆的切线与过切点的半径之间的关系。
3、能利用切线的性质解决实际问题。
分组实验，类比探究
第一组：用已知的圆当作木头 ，用直尺当做电 锯模拟电锯锯木头 ，并展示出现的所有情景 。
第二组:用事先准备好的圆当作太阳，已知直线当做地平线摸拟太阳升起，并展示出现的所有情景第三组 :已知直线当做河岸 ，大小不等的同心圆当作石子掉进水里荡起的波纹，并展示出现的所有情景。
●O
●O
●O
电锯与木头的横切面
注意：圆的大小不变，位置一定，直线移动
(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
海上升明月，天涯共此时
注意：圆的大小不变，直线不动，圆移动
a(岸边)
石子掉进水里，水面会荡起一层层的波纹
●O
注意：圆心的位置固定，直线不动，圆的半径改变
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫圆的切线，
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
直线与圆的位置关系
.A
.A
.B
两公共点叫交点。
唯一的公共点叫切点。
1.直线与圆公共点的个数会不会有三个，四个，或者更多个呢？
2.直线与圆的位置关系能否象点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断呢？
想一想
点到直线上所有点的连线中，垂线段最短
●
●
●
●
●
P4
P2
M
P3
O
P1
d
点到直线的距离即为：垂线段的长度
观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？
d
r
相离
A
d
r
相切
H
直线与圆的位置关系 (数量特征)
.D
.O
r
d
相交
.
C
.O
B
.
E
. F
O
1、直线与圆相离 d>r
2、直线与圆相切 d=r
3、直线与圆相交 d直线与圆的位置关系
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径.
如图
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
C
D
B
●O
A
老师提示:
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
例1：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数。
●
D
A
C
O
B
教师点评：有切线，连半径，得垂直。
已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系 并证明你的结论.
A
B
P
●O
练一练
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？
（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .
A
B
C
例题2:
D
解后思：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足________________时， ⊙C与直线AB相离。
2、当r满足__________时， ⊙C与直线AB相切。
3、当r满足__________时，
⊙C与直线AB相交。
B
C
A
D
4
5
d=2.4cm
3
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
动动脑筋
相切
(2)、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离
为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _;
直线a与⊙O的公共点个数是____。
零
相离
一个
(1)、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离
是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _;
直线a与⊙O的公共点个数是____.
(3)、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，
则直线m与⊙O的位置关系是 。
相切
或相交
大家动手,做一做
1.判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由______________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
小结：
2.切线的性质：
达标检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（　）：
　A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（　　）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,以 为半径的圆与直线BC相切.
A
C
√
相离
A.(-3,-4)
O
X
Y
4 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
5：如图， ⊙M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？
。
M
A
B
X
Y直线和圆的位置关系
学习目标：
1、经历探索直线和圆位置关系的过程，认识直线和圆的三种位置关系。
2、会描述切线的概念，知道圆的切线与过切点的半径之间的关系。
3、能利用切线的性质解决实际问题。
重难点：
1、经历探索直线和圆位置关系的过程，认识直线和圆的三种位置关系。
2、会描述切线的概念，知道圆的切线与过切点的半径之间的关系。
学具准备：
若干个圆、直尺、圆规
学习过程：
一：复习引入
1：点与圆有几种位置关系？
2：怎样判定点与圆的位置关系？
T：如果将点改为直线,直线与圆的位置关系将如何
二：新知探索
动手演示 发现新知
第一组：用已知的圆当作木头 ，用直尺当做电锯模拟电锯锯木头 ，并展示出现的所有情景 。
第二组:用事先准备好的圆当作太阳，已知直线当做地平线摸拟太阳升起，并展示出现的所有情景
第三组 :已知直线当做河岸 ，大小不等的同心圆当作石子掉进水里荡起的波纹，并展示出现的所有情景。
方法：以小组为单位，进行演示，并把出现的情景一一展示出来，每组派个代表展示在黑板上。
（二）直观形象 共同探索
1.演示一：圆的大小、位置一定，直线移动
T：你观察到直线与⊙的交点变化情况
S:没有交点，一个交点，两个交点
2.演示二：圆的大小不变，直线位置固定，圆从下向上移动
T：你观察到直线与⊙的交点变化情况
S:没有交点，一个交点，两个交点
3.演示三：圆心的位置固定，直线位置固定，圆的半径由小到大
T：你观察到直线与⊙的交点变化情况
S:没有交点，一个交点，两个交点
【不同的实验方式与手段，既积累直观形象的机会，又开拓了学生的眼界，发展了学生的发数思维，更增强了数学实验的客理性。】
从刚才的实验中，我们发现了：不同的情况下，圆与直线的相对位置关系，共有三种情况，即：直线与圆无交点，直线与圆有一个交点，直线与圆有两个交点。
（三）借助形象 类比推理
借助图中的图象，教师给出直线与圆相离、相切与相交的定义。
T：在研究点与圆的位置关系时，我们找到了一对量:(圆的半径）与(点到圆心的距离），用它们间的数量关系，即可刻划出点与圆的位置关系。现在，我们能否类似地找出几个量，用它们间的数量关系来反映直线与圆的位置关系呢？
（四）逻辑证明 验证推理（适度的逻辑思维训练）
T：直观的东西，总会给人以不满足的感觉，会产生一些疑虑，如：直线与圆一定会有相交于一点的情况吗？如果圆的半径很大很大呢？这时，为什么不能发生直线与圆交于三点或更多的点的情况？
这就需要逻辑证明了。
复习点到直线上各点的距离关系
T：①点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。并且我们总能在直线上找到两个点到已知点的距离相等。所以直线与圆的交点最多有两个。
②点到直线的距离即为：垂线段的长度。所以可以用点到直线的距离衡量直线与圆的位置关系。
1.当 直线与圆相切
圆的切线垂直于过切点的半径
2.当 直线与圆相交
3.当 直线与圆相离
T：我们最后可以得出，直线与圆的位置关系，如下表所示
【教按序，边讲边填】
三：切线的性质：
圆的切线垂直于过切点的半径
T：∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA
（教师板书推理过程的书写）
强调：切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
四：出示例1
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数。
方法：教师点拨，学生回答做题思路。
五：反馈练习
已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系 并证明你的结论.
例2：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？
r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm
六：小结：
1判定直线与位置关系方法的种类有几种？
2切线的性质。
七：布置作业

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