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新人教版七年级数学暑假自学课
第三讲 数轴、相反数
一、专题导航
知识点梳理
知识点1 数轴的三要素及画法
数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向
从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，
依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，……
名师点拨
1.原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。
2.绘制数轴时,它的三要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列；
3.在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一；
4.数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。
典例剖析1
例1-1．下列图形中是数轴的是（　　）
A． B．
C． D．
例1-2．下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；
③有理数在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．
其中正确的是( )
A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④
知识点2 用数轴表示有理数
①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；
②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度
名师点拨
1.数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示.
2.画数轴后,通常把表示单位长度的数写在数轴对应位置点的下方，所要表示的数写在数轴对应位置点的上方.
典例剖析2
例2-1．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　）
A．4 B． C．2 D．
例2-2．数轴上到0距离为3的点表示的数为
知识点3 利用数轴比较有理数大小
数轴上表示的有理数数右边的总比左边的大
名师点拨
比较两个有理数的大小只要把这两个数在数轴上表示出来，由数轴上的位置确定两个数的大小
典例剖析3
例3-1．，，，四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（ ）

A． B． C． D．
例3-2．请把下列各数表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．
，，，
知识点4 数轴上两点间距离
在数轴上两点的距离=两点坐标的代数值之差的绝对值
名师点拨
数轴上两点之间的距离为:右边点表示的数 减去左边的点表示的数(大数--小数) 规律:数轴上的点,向正方向移动就加上移 动的单位,向负方向移动,就减去移动的单位
典例剖析4
例4-1．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　）
A．4 B． C．2 D．
例4-2．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
知识点5 相反数定义
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零
名师点拨
1.只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想）
2.表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.（几何意义）
相反数的性质
（1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0.
（2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0.
典例剖析5
例5-1．的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
例5-2．如图，数轴上点A的相反数是（ ）
A． B． C．1 D．2
知识点6 化简多重符号
（1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数.
（2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数.
名师点拨
多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正。
典例剖析6
例6-1．化简得（ ）
A．8 B． C． D．
例6-2．（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
知识点7 相反数的应用
（1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同.
（2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在.
（3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数.
（4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等.
（5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0.
典例剖析7
例7-1．如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
例7-2．若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， .
针对训练
训练1 数轴的三要素及画法
1．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：
，，4，．


2．（1）把数轴补充完整；
（2）在数轴上表示下列各数：0，，，，；
（3）用“>”将这些数连接起来，

3．为了避免新型冠状病毒肺炎交叉感染，全国首个测温警用巡逻机器人在广州黄埔诞生．可以进行100米外人像识别，5~20米无接触身份核验，红外温度检测．这种远距离、非接触、动态温度检测功能，可在疫情防控中，有效降低拥堵、减少人员聚集、降低交叉感染概率．巡逻机器人在检测过路人员体温时，在某条直线上来回运动，约定向东为正方向，机器人的路程记录如下（单位：米）：
．
（1）请以出发点为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出巡逻机器人第二次和第六次到达的位置．
（2）在运动过程中，巡逻机器人离原点最远时有多远？
训练2 用数轴表示有理数
1.如图，数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为，则x的取值范围是 .
2．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是
3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，．
训练3 利用数轴比较有理数大小
1.在数轴上标出下列各数所对应的点，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接．
，，，
2．（1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数，，，，，．
（2）用“”将（1）中的每个数连接起来．
3．点A、B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是________，点B表示的数是________．
(2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来．
训练4 数轴上两点间距离
1．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点，则点B表示的数是 ．
2．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上和这两点的距离，而即则表示和这两点的距离．式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上发现，则的最小值为 ．
3．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段．
问题：
(1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________；
(2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________；
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．
训练5 相反数定义
1．（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ．
（2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ．
2．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，．
3．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8．
(1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______．
(2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？
(3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数．
训练6 化简多重符号
1化简的结果是 ．
2．（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
2．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．
0，，，，，．
训练7 相反数的应用
1 .和互为相反数，那么 ．
2．若、互为相反数，则的值为 ．
3．如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
(1)填空：C表示的数是_________．
(2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，．
(3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“”连接起来．
能力提升
提升1 数轴的三要素及画法
1.(1)如图，写出数轴上点，，，表示的数；

(2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：，．
2．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0．
提升2 用数轴表示有理数
1 .指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．
2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
(1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．
(2)把点到点的距离记为，则_____，______；
(3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？
提升3 利用数轴比较有理数大小
1.如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_____；
（3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来．
2.5，，，，-（+1.6）
2．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？
（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？
（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
提升4 数轴上两点间距离
1．阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，

请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示．
(1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度；
(2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？
(3)若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？
(4)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由．
2．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
(1)若表示的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示______的点重合；
(2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题：
①表示3的点与表示______的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为10，（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？
提升5 相反数定义
1.已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示：

(1)在数轴上表示出数a，b的相反数的位置；
(2)若数b与其相反数相距10个单位长度，则数b表示的数是 ；
(3)在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，则数a表示的数是 ．
2．已知下列有理数：，4．
(1)在给定的数轴上表示这些数．
(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．
提升6 化简多重符号
1.化简下列各数：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
2．化简下列各数中的符号．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
提升7 相反数的应用
1 .如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
2．如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点．
（1）①若点表示的数为0，则点、点表示的数分别为： 、 ；
②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为： 、 ；
（2）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数．
新人教版七年级数学暑假自学课
第三讲 数轴、相反数（解析版）
一、专题导航
知识点梳理
知识点1 数轴的三要素及画法
数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向
从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，
依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，……
名师点拨
1.原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。
2.绘制数轴时,它的三要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列；
3.在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一；
4.数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。
典例剖析1
例1-1．下列图形中是数轴的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键．
根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可．
【详解】A中的没有单位长度，错误；
B中没有正方向，错误；
C中满足原点，正方向，单位长度，正确；
D中没有原点，错误．
故选C．
例1-2．下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数；
③有理数在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．
其中正确的是( )
A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数．
【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误．
每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确．
不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误．
故选：B．
知识点2 用数轴表示有理数
①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；
②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度
名师点拨
1.数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示.
2.画数轴后,通常把表示单位长度的数写在数轴对应位置点的下方，所要表示的数写在数轴对应位置点的上方.
典例剖析2
例2-1．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　）
A．4 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离．
根据数轴可得，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴点A表示的数为．
故选：D．
例2-2．数轴上到0距离为3的点表示的数为
【答案】
【分析】本题考查了数轴上到点距离的问题．根据数轴上两点间的距离公式，即可求解．
【详解】解：数轴上到0距离为3的点表示的数为．
故答案为：
知识点3 利用数轴比较有理数大小
数轴上表示的有理数数右边的总比左边的大
名师点拨
比较两个有理数的大小只要把这两个数在数轴上表示出来，由数轴上的位置确定两个数的大小
典例剖析3
例3-1．，，，四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
本题考查了根据数轴比较大小，根据右边的数比坐标的大，即可求解．
【详解】解：根据数轴可得：，则最小的数是，
故选：A．
例3-2．请把下列各数表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．
，，，
【答案】数轴见解析，．
【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较，解题的关键是理解在数轴上右边的数总是大于左边的数．利用在数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解．
【详解】解：如图所示：
故．
知识点4 数轴上两点间距离
在数轴上两点的距离=两点坐标的代数值之差的绝对值
名师点拨
数轴上两点之间的距离为:右边点表示的数 减去左边的点表示的数(大数--小数) 规律:数轴上的点,向正方向移动就加上移 动的单位,向负方向移动,就减去移动的单位
典例剖析4
例4-1．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　）
A．4 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离．
根据数轴可得，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴点A表示的数为．
故选：D．
例4-2．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可．
【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为，
，
，
解得或4，
，
，
故选：A．
知识点5 相反数定义
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零
名师点拨
1.只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想）
2.表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.（几何意义）
相反数的性质
（1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0.
（2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0.
典例剖析5
例5-1．的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数的相反数是2024，
故选：A．
例5-2．如图，数轴上点A的相反数是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据数轴可知点A表示的数是2，再根据相反数的定义，即可得到答案．
本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
【详解】由数轴可知，点A表示的数是2，2的相反数是，
故选：A．
知识点6 化简多重符号
（1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数.
（2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数.
名师点拨
多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正。
典例剖析6
例6-1．化简得（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了化简多重符号，多重符号化简方法：一个数前面有偶数个“”号，结果为正；一个数前面有奇数个“”号，结果为负；0前面无论有几个“”号，结果都为0，由此进行计算即可，熟练掌握多重符号化简方法是解此题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
例6-2．（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【答案】 8 6
【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负．
根据化简符号的规律进行解答即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
知识点7 相反数的应用
（1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同.
（2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在.
（3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数.
（4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等.
（5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0.
典例剖析7
例7-1．如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，熟练掌握数轴的特性是解题的关键； 根据，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据，求出B点所表示的数是多少即可．
【详解】点表示的数为x，
表示的数是，
点和点A表示的数互为相反数，
点所表示的数是，
故选：．
例7-2．若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， .
【答案】 5
【分析】根据相反数的概念和数轴上两点之间的距离，即可解答．
【详解】解：a和b互为相反数，
在原点的两侧，且到原点的距离相等为，
a在b的右边，
，
故答案为：5；．
【点睛】本题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，知道互为相反数的两个数距离原点的距离相等是解题的关键．
针对训练
训练1 数轴的三要素及画法
1．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：
，，4，．

【答案】见详解
【分析】此题考查了数轴的基本知识，根据数轴的三要素，原点、正方向、单位长度，在数轴上补充完整，在数轴上标出各数即可．
【详解】解：如图，

2．（1）把数轴补充完整；
（2）在数轴上表示下列各数：0，，，，；
（3）用“>”将这些数连接起来，

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】本题考查了数轴的三要素：正方向、原点、单位长度；在数轴上表示有理数，根据数轴上左边的数总是小于右边的数进行判断，将题目所给的数字准确的表示在数轴上是解本题的关键．
【详解】解：（1）如图所示：
；
（2），，
在数轴上表示为：
；
（3）．
3．为了避免新型冠状病毒肺炎交叉感染，全国首个测温警用巡逻机器人在广州黄埔诞生．可以进行100米外人像识别，5~20米无接触身份核验，红外温度检测．这种远距离、非接触、动态温度检测功能，可在疫情防控中，有效降低拥堵、减少人员聚集、降低交叉感染概率．巡逻机器人在检测过路人员体温时，在某条直线上来回运动，约定向东为正方向，机器人的路程记录如下（单位：米）：
．
（1）请以出发点为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出巡逻机器人第二次和第六次到达的位置．
（2）在运动过程中，巡逻机器人离原点最远时有多远？
【答案】（1）见解析；（2）25米
【分析】（1）根据已知路程分别求出每次到达位置在数轴的对应点，标出巡逻机器人第二次和第六次到达的位置即可．
（2）根据第（1）问可得出每次到达的位置对应数轴上的数字，都为正数，数字越大，距离原点越远，选出最大的数即可．
【详解】（1）机器人每次到达的位置对应数轴上的数字如下：
第一次：14；
第二次：14－9=5；
第三次：5+8=13；
第四次：13－7=6；
第五次：6+13=19；
第六次：19－6=13；
第七次：13+12=25；
第八次：25－5=20．
以出发点为原点，向东为正方向，单位长度为1，画出数轴，并标出巡逻机器人第二次和第六次到达的位置如下：
（2）由（1）可得，巡逻机器人离原点最远时有25米．
答：在运动过程中，巡逻机器人离原点最远时有25米远．
【点睛】本题主要考查数轴的实际应用，将机器人的路程转化为数轴上的点是解题关键．
训练2 用数轴表示有理数
1.如图，数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为，则x的取值范围是 .
【答案】
【分析】本题考查数轴，数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，由此可得答案．
【详解】解：数轴上点A在点B的左边，点B表示的数为，
x的取值范围是，
故答案为：．
2．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是
【答案】5或11
【分析】本题考查了数轴，根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键．分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可求出点A的对应点所表示的数，再利用中点公式即可求解．
【详解】解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点，
当点在的右侧，，
表示的数为，
C表示的数为：；，
当点在的左侧，，
表示的数为，
C表示的数为：，
故答案：5或11．
3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，．
【答案】见解析，
【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴上的点与实数一一对应的关系是解题的关键．
画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．
【详解】解：如图所示：
因为在数轴上右边的数大于左边的数，
所以．
训练3 利用数轴比较有理数大小
1.在数轴上标出下列各数所对应的点，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接．
，，，
【答案】在数轴上表示见解析，．
【分析】本题考查了在数轴上表示数的方法、有理数大小比较，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【详解】解：如图：
按从小到大的顺序为：．
2．（1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数，，，，，．
（2）用“”将（1）中的每个数连接起来．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】本题考查了在数轴上表示数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握“数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大”是解题的关键．
（1）根据数轴的三要素画出数轴，再把数表示在数轴上即可；
（2）根据数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
【详解】解：（1）如图：
．
（2）．
3．点A、B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是________，点B表示的数是________．
(2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来．
【答案】(1)，1；
(2)标出位置见解析，．
【分析】（1）本题考查数轴上的点表示的数，根据数轴上A、B所在的位置，即可解题；
（2）本题主要考查了用数轴表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴表示数的方法在数轴上表示出C、D的位置，然后进行比较大小即可．
【详解】（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，1；
（2）解：数轴表示如下图所示：
．
训练4 数轴上两点间距离
1．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点，则点B表示的数是 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了数轴上两点的中点计算公式，根据数轴上两点中点计算公式求解即可．
【详解】解：∵点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点，
∴点B表示的数是，
故答案为：．
2．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上和这两点的距离，而即则表示和这两点的距离．式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上发现，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，由题意可知表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为，据此即可求解，理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值是解题的关键．
【详解】解：∵表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为，
∴的最小值为，
故答案为：．
3．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段．
问题：
(1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________；
(2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________；
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．
【答案】(1)7
(2)4
(3)另一个点表示的数为17或7
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；
（2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可；
（3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可．
【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段，
故答案为：7；
（2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段，
故答案为：4；
（3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，；
②当另一个点在表示12的点的左侧时，，
综上，另一个点表示的数为17或7．
训练5 相反数定义
1．（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ．
（2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ．
【答案】 3或 互为相反数 6.4
【分析】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：①0的相反数为0，②可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等．
（1）根据数轴上两点之间的距离得到两个数为3或，然后根据相反数的概念就即可；
（2）首先得到A、B两点间的距离是，然后由相反数的概念得到这两点所表示的数分别是，．
【详解】（1）左边距离原点3个单位长度的点是；右边距离原点3个单位长度的点是3，
∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或．它们互为相反数；
（2）∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，
∴原点到点A与点B的距离相等，
∵A、B两点间的距离是，
∴原点到点A和点B的距离都等于．
∵点A在点B的左侧，
∴这两点所表示的数分别是，．
故答案为：3或，互为相反数，，．
2．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，．
【答案】，3，0，，，
【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n．
3．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8．
(1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______．
(2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？
(3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数．
【答案】(1)，C
(2)B和D，A和E，
(3)或
【分析】本题考查了数轴，两点间的距离公式，解题的关键是采用数形结合的数学思想．
（1）根据，可知图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则后边的点表示的数总是比前边相邻的点表示的数大2，据此即可判断；
（2）根据相反数的几何意义可知，原点两旁到原点距离相等的点互为相反数，即可解答；
（3）根据两点间的距离公式，设M表示的数是x，分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：，
图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，
则B表示：，C表示，是原点．
故答案为：，C；
（2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等，
B和D，A和E，分别互为相反数；
故答案为：B和D，A和E，
（3）解：，
M不在线段上，设M表示的数是x，
当M在A的左边时：，解得；
当M在G的右侧时：，解得，
则M点表示：或．
故答案为：或．
训练6 化简多重符号
1化简的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是相反数的含义，直接根据相反数的定义求解即可.
【详解】解：，
故答案为：
2．（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．
【详解】解：（1）①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
（2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
3．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．
0，，，，，．
【答案】，数轴见解析
【分析】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来．
【详解】解：，，，
数轴，如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为：
．
训练7 相反数的应用
1 .和互为相反数，那么 ．
【答案】1
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．若、互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【分析】互为相反数的两数的和是0，由此即可计算；
【详解】∵，互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
3．如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
(1)填空：C表示的数是_________．
(2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，．
(3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“”连接起来．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了相反数的意义，有理数与数轴，根据数轴比较有理数的大小；
（1）根据题意确定原点的位置，进而即可求解；
（2）先化简，，然后再在数轴上表示各数，即可求解；
（3）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”连接起来．
【详解】（1）解：∵直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，
∴点表示是数是，点表示的数是
故答案为：．
（2）解：，，
如图所示，
（3）解：根据数轴可得，
能力提升
提升1 数轴的三要素及画法
1.(1)如图，写出数轴上点，，，表示的数；

(2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：，．
【答案】(1)，，，表示的数分别是：，，，；
(2)见解析．
【分析】（）根据数轴可以直接写出点，，、表示的数；
（）画出数轴，在数轴上描出题目中两个数在数轴上对应的点；
此题主要考查了数轴，点在数轴上位置确定，解题的关键是熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，用数轴表示数时要注意画数轴有三个基本要素：原点、正方向、单位长度．
【详解】（1）由数轴可得，点，，，表示的数分别是：，，，；
（2）先画出数轴，表示如下图所示：

2．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0．
【答案】见解析
【分析】直接在数轴上表示出相关有理数即可即可．
【详解】解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴，
各点的位置如图：
【点睛】本题主要考查了数轴、点在数轴上位置的确定等知识点，正确画出数轴以及在数轴上表示数是解答本题的关键．
提升2 用数轴表示有理数
1 .指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．
【答案】A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7．
【分析】本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键．
分别利用数轴进而得出各字母数据即可．
【详解】解：由图可知，A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7．
2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
(1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．
(2)把点到点的距离记为，则_____，______；
(3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？
【答案】(1)
(2)5，8
(3)5或11
【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．
（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；
（2）根据题意利用两点间距离即可得到；
（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．
【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
点A，B，C在数轴上表示如图：
A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4，
故答案为：；
（2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
∴，，
故答案为：5，8；
（3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得：，
解得：；
②当点A在点C的右侧时，
设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得：，
解得：，
综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．
提升3 利用数轴比较有理数大小
1.如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_____；
（3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来．
2.5，，，，-（+1.6）
【答案】（1）4；（2）2或6；（3）数轴表示见解析，-2<-（+1.6）<|-1.5|<2.5<5．
【分析】（1）根据点A表示-3即可确定原点位置，然后根据数轴确定点B的坐标即可；
（2）分两种情况即可求解；
（3）先在数轴上确定各数的点的位置，然后再根据数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，最后用"<"号把这些数连接起来即可．
【详解】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4;
故答案为4；
（2）点C表示的数为4-2=2或4+2=6.
故答案为：2或6；
（3）把下列各数在数轴上表示如图：
由数轴可知：-2<-（+1.6）<|-1.5|<2.5<5．
【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小和数轴的应用，在数轴上确定各数所表示的点的位置是解答本题的关键．
2．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？
（3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？
（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【答案】（1）A：－6，B：1，C：4；（2）AB距离为7，AC距离为10；（3）C；（4）向左移动2个单位
【分析】（1）直接读图即可得到；
（2）用右侧数字减左侧数字即为两点间的距离；
（3）先得出A移动后的数字，再比较着3个数字的大小；
（4）AC间的距离为10，故只需AB、BC间的距离都是5即可
【详解】（1）观察数轴得：A：－6，B：1，C：4；
（2）AB的距离为：1－(－6)=7；
AC的距离为：4－(－6)=10；
（3）A向右移动5个单位变为：－1
则A、B、C此刻分别为：－1、1、4，其中4最大，即点C；
（4）∵AC的距离为10
∴要使得AB、BC距离相等，则AB、BC都为5
∴只需将点B向左移动2个单位即可
【点睛】本题是数轴的考查，解题关键是先读懂数轴，得出对应数值，然后根据向左移动为减，向右移动为加，按照题干变换求解
提升4 数轴上两点间距离
1．阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，

请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示．
(1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度；
(2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？
(3)若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？
(4)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由．
【答案】(1)如解析图，；
(2)或；
(3)；
(4)的值不会随着的变化而变化，理由见解析．
【分析】（）根据题意容易画出图形，根据题意即可求出的长度；
（）设表示的数为，由绝对值的意义容易得出结果；
（）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为；
（）用代数式表示出和 再相减即可得出结论；
此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．
【详解】（1）如图，
；
（2）设表示的数为，
∵，
∴，
解得：或，
∴点表示的数为或；
（3）将点向右移动，则移动后的点表示的数为；
（4）的值不会随着的变化而变化，理由如下：
根据题意得：，
，
∴，
∴的值不会随着的变化而变化．
2．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
(1)若表示的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示______的点重合；
(2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题：
①表示3的点与表示______的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为10，（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？
【答案】(1)
(2)①；②，4
【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
（1）根据对称的知识，表示的点与表示2的点重合，则对称中心是原点，从而找到1的对称点；
（2）由题意可确定对称点是表示的点，则：
①表示3的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为5，据此求解
【详解】（1）解：根据题意得对折点是，
则1表示的点与数表示的点重合．
故答案为：；
（2）解：①根据题意得对折点是，
∴和表示3的点重合的，
②
故点表示的数是，
点表示的数是．
提升5 相反数定义
1.已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示：

(1)在数轴上表示出数a，b的相反数的位置；
(2)若数b与其相反数相距10个单位长度，则数b表示的数是 ；
(3)在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，则数a表示的数是 ．
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)3
【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握的相反数为是解题的关键．
（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，；
（2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数；
（3）先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数．
【详解】（1）解：如图，
；
（2）解：数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是；
（3）解：因为表示的点到原点的距离为，
所以表示的点到原点的距离为，
而表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，且
所以表示的数是．
2．已知下列有理数：，4．
(1)在给定的数轴上表示这些数．
(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．
【答案】(1)见解析；
(2)存在，与是互为相反数，它们之间的整数是、0、1．
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．
（1）将已知数表示在数轴上即可；
（2）根据相反数的意义找出互为相反的两个数，并写出所有整数．
【详解】（1）解：数轴如图所示；
（2）解：存在，与是互为相反数，
和之间的整数为，0，1．
提升6 化简多重符号
1.化简下列各数：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
【答案】①8；②；③；④3.8
【分析】利用化简多重符号的方法即可求解．
【详解】解：①；
②；
③；
④．
【点睛】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键．
2．化简下列各数中的符号．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)1
(6)
【分析】（1）根据相反数的意义即可解答；
（2）根据相反数的意义即可解答；
（3）根据相反数的意义即可解答；
（4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答；
（5）根据相反数的意义即可解答；
（6）根据相反数的意义即可解答．
【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以 ．
（2）解：表示的相反数，即， 所以．
（3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以．
（4）解：负数前面的“+”号可以省略，则．
（5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以．
（6）解：表示的相反数，即a．所以．
【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键．
提升7 相反数的应用
1 .如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
【答案】(1)-1
(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5
【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；
（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．
【详解】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是-1．
（2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．
2．如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点．
（1）①若点表示的数为0，则点、点表示的数分别为： 、 ；
②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为： 、 ；
（2）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数．
【答案】（1）①-5,4；②-3，-8；（2）点B表示的数为-7
【分析】（1）①根据题意分别列出算式0 5和0 5+9，求得的值分别是点B、点C表示的数；②根据题意分别列出算式1 9+5和1 9，求得的值分别是点B、点A表示的数；
（2）可设点A表示的数为x，则点B、点C表示的数分别为x 5和x+4，根据题意可列出方程x+ x+4=0，求出x，从而可求出x 5，即点B表示的数．
【详解】解：（1）①因为点表示的数为0，点向左移动5个单位长度到达点，
则有：0 5= 5，
所以点B表示的数为 5，
因为点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点，
则有：0 5+9=4，
所以点C表示的数为4；
②因为点表示的数为1，点B向右移动9个单位长度到达点，
所以点C向左移动9个单位长度到达点，
则有：1 9= 8，
所以点B表示的数为 8，
同理可得： 8+5= 3，
所以点A表示的数为 3；
（2）解：设点A表示的数为x，则点B表示的数为x 5，点C表示的数为x+4，
由题意得：x+x+4=0，
解得：x= 2，
则x 5= 7，
所以点B表示的数为 7．
【点睛】本题考查了数轴、相反数的定义和有理数的运算，解题的关键是根据题意列出算式和方程，题目属于基础题，但容易出错，需要注意数轴上动点的移动方向．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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