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(共25张PPT)
第一章 有理数
1.2.3 相反数
1.理解相反数的意义和概念；
2.会求一个数的相反数。
问题1：规定了________、________、__________的直线叫做数轴。
原点
正方向
单位长度
问题3：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度。
右
左
a
a
问题2：有理数可以用数轴上的________表示。
点
探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？
数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数是3和-3,这两个数只有符号不同。
数轴上与原点的距离是的点有两个，它们表示的数是和- ,这两个数只有符号不同。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示－a和a，这两个数只有符号不同。
像 3 和－3， 和－ 这样只有符号不同的两个数，互为相反数．
3 的相反数是－3，－3的相反数是 3；3与－3互为相反数
0的相反数是0
一般地，a和－a互为相反数
这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
如：当a=1时，－a=－1，1的相反数是－1；同时，－1的相反数是1。
思考：设a表示一个数，-a 一定是负数吗？
不一定，如果a是一个负数，那么-a就是一个正数
想一想：在任意一个数的前面添上“－”号，得到新的数与原数有什么关系呢？
新的数就表示原数的相反数
－(+5)=______，－ (-5)=______，－0=______
－5
+5
0
议一议：你能借助数轴说明－(+5)=－5吗？
0
5
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
5
5
例1：(1) 分别写出－7和 的相反数；
(2) a的相反数是2.4，写出a的值。
解：(1) －7的相反数是7， 的相反数是;
(2)因为2.4与－2.4互为相反数，所以a 的值是－2.4.
－(－7)＝______； ＋(－7)＝________；
－(＋0.68)＝_______； －0＝______；
－(－28)＝________； －(－)＝ ________．
＝________； ＝________.
例2：化简下列各数的符号.
7
－7
－0.68
0
28
－3
5
（1）根据相反数的求法，由内向外逐步化简；
（2）由“－”号的个数决定：如果“－”号的个数为奇数，那么结果为“－”；如果“－”号的个数为偶数，那么结果为“＋”．
多重符号的化简问题，一般有两种方法：
【知识技能类作业】必做题：
1．的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．
C
【知识技能类作业】必做题：
2．下列各数中，互为相反数的是（　　）
A．5和 B．和 C．和 D．和5
A
【知识技能类作业】必做题：
3．化简
； ； ．
【知识技能类作业】选做题：
4．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，．
解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n．
【综合拓展类作业】
5．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：

(1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少
(2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少
解：（1）点表示的数是．
（2）点表示的数是，点D表示的数是．
相反数
多重符号化简的方法
相反数的概念
相反数的表示
数轴上点的位置
【知识技能类作业】必做题：
1．下列各数中，与互为相反数的是（　　）
A．2024 B． C． D．
A
【知识技能类作业】必做题：
2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
D
【知识技能类作业】必做题：
3．填空：
（1） ； ．
（2） ； ．
-2
2
2
-2
【知识技能类作业】选做题：
4．下列说法不正确的是（　　）
A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
B．所有的有理数都有相反数
C．符号相反的两个数互为相反数
D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
C
【综合拓展类作业】
5．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：

(1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________；
(2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为：
点
对应数
C
-3
3
-1
-6
-5中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第五课时《1.2.3 相反数》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 相反数是初中数学的重要内容，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义并进行有理数运算打下基础。同时，对以后将要学习的二次根式、方程、函数等知识领域都有都有着重要的作用。
学习者分析 在前面的学习中，学生学习了正数和负数，有理数，数轴等基础知识，这为本节课的学习做好了知识上的准备，但相反数有具体的一面也有它抽象的一面，相反数带来的后续的数学应用也较多的，应该注重概念的产生，形成过程，注重探索过程，注重数学思考，注重学生的核心素养的培养。
教学目标 1.理解相反数的意义和概念； 2.会求一个数的相反数。
教学重点 理解相反数的概念，会求一个有理数的相反数，知道互为相反数在数轴上的位置关系。
教学难点 根据相反数的概念化简符号。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解相反数的意义和概念； 2.会求一个数的相反数。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题1：规定了________、________、__________的直线叫做数轴。 答案：原点，正方向，单位长度 问题2：有理数可以用数轴上的________表示。 答案：点 问题3：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度。 答案：右，a，左，a学生活动2： 学生积极主动回答教师提出的问题活动意图说明： 复习回顾数轴和数轴上的点表示的有理数，为后面相反数的学习作准备.环节三：新知讲解教师活动3： 探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 预设：数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数是3和-3,这两个数只有符号不同。 数轴上与原点的距离是的点有两个，它们表示的数是和- ,这两个数只有符号不同。 归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示－a和a，这两个数只有符号不同。 指出：像 3 和－3， 和－ 这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 如：3 的相反数是－3，－3的相反数是 3；3与－3互为相反数 强调1：0的相反数是0 强调2：一般地，a和－a互为相反数 指出：这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 如：当a=1时，－a=－1，1的相反数是－1；同时，－1的相反数是1。 思考：设a表示一个数，-a 一定是负数吗？ 预设：不一定，如果a是一个负数，那么-a就是一个正数 想一想：在任意一个数的前面添上“－”号，得到新的数与原数有什么关系呢？ 预设：新的数就表示原数的相反数 填空：－(+5)=______，－ (-5)=______，－0=______ 答案：-5，+5，0 议一议：你能借助数轴说明－(+5)=－5吗？ 预设： 例1：(1) 分别写出－7和 的相反数； (2) a的相反数是2.4，写出a的值。 解：(1) －7的相反数是7， 的相反数是; (2)因为2.4与－2.4互为相反数，所以a 的值是－2.4. 例2：化简下列各数的符号. －(－7)＝______；＋(－7)＝________； －(＋0.68)＝_______；－0＝______； －(－28)＝_______；－(－)＝ _______． ＝____； ＝____ 答案：7；-7；-0.68；0；28；；-3；5 归纳：多重符号的化简问题，一般有两种方法： （1）根据相反数的求法，由内向外逐步化简； （2）由“－”号的个数决定：如果“－”号的个数为奇数，那么结果为“－”；如果“－”号的个数为偶数，那么结果为“＋”． 学生活动3： 认真观察思考，在教师引导下，在合作探究交流中完成教师出示的问题，并尝试进行归纳 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 借助数轴，引导学生体会到原点距离相等的点有两个，感受数形结合的数学思想，自然引出相反数的概念，并探究得出求一个数的相反数的方法，并在上述结论的基础上进行拓展，让学生明确多重符号的化简规律，培养学生的归纳概括能力。然后通过例题，加强学生对所学知识的应用能力。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：1.2.3 相反数一、相反数的概念 二、相反数的表示方法 三、多重符号的化简 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．的相反数是（ ） A． B． C．3 D． 【答案】C 2．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【答案】A 3． ； ； ． 【答案】；；． 选做题： 4．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n． 【综合拓展类作业】 5．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题： (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少 (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少 解：（1）如图，点为原点，点表示的数是． （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各数中，与互为相反数的是（　　） A．2024 B． C． D． 【答案】A 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 3．填空： （1） ； ． （2） ； ． 【答案】（1），2；（2）2，． 选做题： 4．下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 【答案】C 【综合拓展类作业】 5．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题： (1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________； (2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为： 点对应数
【答案】(1)C；(2) -3，3，-1，-6，-5
教学反思 本节课通过数轴，借助数形结合思想，引导学生主动探究相反数概念，符合学生的认知规律，极大地激发学生的好奇心与求知欲。在教师的启发引导不断追问之下，学生以自主探究、合作交流为主线，在课堂活动过程中感悟知识的发展、变化与运用，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。
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