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1.6整数乘法运算律推广到小数
教学目标 1.理解整数乘法运算律对于小数乘法同样适用，并能应用这些运算律进行有关小数乘法的简便计算，进一步发展学生的数感，提高运算能力。 2.经历小数乘法的运算律的推广与应用过程，体验迁移类推的学习方法，发展学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。 3.感受数学知识之间的内在联系，培养科学的思维方式。
教学 重难点 1.整数乘法运算律推广到小数。 2.运用乘法运算律进行简便计算。
教学准备 课件、练习本、学习任务单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习铺垫，导入新课。 结合具体题目，引导学生复习整数乘法的运算律和简便计算，为迁移类推到小数乘法打基础。 一、复习导入 出示题目：不计算，将结果相等的算式连起来。 7×12　　　　　8×（5×4） （8×5）×4　 24×5+36×5 （24+36）×5　 12×7 同学们判断的又对又快，是怎样做到的？秘诀是什么？ 刚才我们复习的整数运算律对于小数乘法是不是也适用呢？接下来，我们就一起研究一下。（板书课题） 一、发现问题 预设1：7×12=12×7 （8×5）×4=8×（5×4） （24+36）×5=24×5+36×5 预设2：可以利用整数运算律进行判断。
学生经历猜测、质疑、验证，类推出“整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用”，完成小数乘法运算律的推广与应用，同时培养学生的合情推理能力。 质疑、验证，感受数学的严谨性。 二、引导合作 活动一：猜测 你认为现在每组算式的结果还相等吗？先独立思考，然后把自己的想法在小组内交流一下。 0.7×1.21.2×0.7 （0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4） （2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5 活动二：计算验证 我们通过计算验证了第一组算式，那下面两组小数混合运算你会算吗？应该按照怎样的运算顺序计算呢？ 小结：小数四则混合运算的顺序与整数相同。 既然小数四则混合运算的运算顺序与整数是一样的，那结果是不是相等的呢？现在请大家算一算验证一下吧！ 活动三：小组汇报 1.哪个小组分享一下你们的结论呢？ 出示课件： 0.7×1.2=1.2×0.7 （0.8×0.5）×0.4=0.8×0.5×0.4） （2.4+3.6）0.5=2.4×0.5+3.6×0.5 2.这说明了什么？ 3.敢于质疑是非常好的学习品质，为这位同学点赞。面对这样的质疑，我们应该怎样办呢？ 二、探究问题 活动一：猜一猜 预设1：我认为是相等的，只是把整数换成了小数，运算律是一样的。 预设2：我也认为是相等的，因为在计算小数乘法时，是先按照整数乘法算出积，再根据因数的小数位数，给积点上小数点。 预设3：我用计算的方法验证了一下，第一组算式的结果都是0.84，是相等的。 活动二：算一算 预设1：在没有括号的算式里，如果只有加减法或乘除法，按照从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除后算加减。 预设2：如果有括号的，要先算括号里面的。 活动三：小组汇报 1.预设1：（0.8×0.5）×0.4=0.16；0.8×（0.5×0.4）=0.16，结果相等。 预设2：（2.4+3.6）×0.5=3；2.4×0.5+3.6×0.5=3，结果相等。 2.预设1：整数乘法的运算律对于小数乘法也适用。 预设2：我认为这样下结论有些不严谨，小数乘法的算式有很多，对于所有的小数乘法都适用吗？ 3.预设：举例验证。
活动四：举例验证 接下来就请大家举例验证，填写在任务单中，看一看整数乘法的运算律是不是对小数乘法都适用。 小结：整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用。 活动五：跟进练习 出示题目： 根据运算律填空。 4.2×1.69=　　×1　 2.5×（0.4×0.77）= （　　 × 　　）×12 7.2×8.4+2.8×8.4=（　　 + 　　）× 11 请你试着填一填。 观察两组算式，比较左右两边的算式，哪边的算式好算呢？ 同学们真善于发现，由此可见，运用乘法运算律能使一些计算变得更简便。 活动四：验证汇报 预设1：3.5×1.2=1.2×3.5，乘法交换律对于小数乘法同样适用。 预设2：（0.8+1.2）×0.5=0.8×0.5+1.2×0.5，乘法分配律对于小数乘法同样适用。 预设3：（1.5×0.4）×0.3=1.5×（0.4×0.3），乘法结合律对于小数乘法同样适用。 活动五：填一填 预设1： 4.2×1.69=1.69×4.2 2.5×（0.4×0.77）= （2.5×0.4）×0.77 7.2×8.4+2.8×8.4=（7.2+2.8）×8.4 预设2：右边的好算。 2.5×0.4=1 7.2+2.8=10
引导学生尝试将应用整数乘法运算律进行简便计算的经验进行迁移和类推，使学生体会到根据数据的特点应用乘法运算律，可以使比较复杂的计算变得简便。 三、解决问题 活动一：尝试计算 请看下面两题，出示题目。 0.25×4.78×4　0.65×202 这两题怎样计算比较简便？ 请学生们在练习本上进行计算，指定两名学生板演。 活动二：汇报方法 哪位同学来说一说你是怎样使计算变得简便的？运用了什么乘法运算律？ 根据学生汇报进行板书。 小结：根据数据的特点，合理选择适当的运算律，能使计算变得简便。 三、解决问题 活动一：独立计算 在练习本上完成计算，指定两名学生板演。 活动二：学生汇报 预设1：第一小题第一步运用乘法交换律，把4.78与4交换位置，先算0.25×4，结果为1，再与4.78相乘能直接口算，最终结果是4.78。 预设2：第二小题第一步运用乘法分配律，把202拆分成200和2，分别与0.65相乘，再将所得的积相加，得131.3。
分层练习，既帮助学生熟悉乘法运算律，又使学生体会到运用乘法运算律进行计算的简便性。 四、辅导练习 1.基础练习 填空。 （1）56×2.5×0.4=×（×），应用了（　　 ）律。 （2）6.8×23+3.2×23=（+）×，应用了（ ）律。 （3）0.05×1.25×2×0.8=（×）×（×），应用了（　　　　　）律和（　　　　　）律。 2.变式练习 用简便方法计算下面各题。 0.034×0.5×0.6　101×0.45 4.75×99+4.75　2.73×99 独立完成，交流计算方法，集体订正。 101×0.45和4.75×99+4.75都应用了乘法分配律，两题有什么不同呢？ 3.提升练习 一辆货车以每小时65km的速度从甲地开往乙地，同时一辆小轿车以每小时85km的速度从乙地开往甲地，两车1.6小时后相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 学生读题理解题意，独立完成，集体订正。 四、巩固练习 1.基础练习 预设：（1）56×（2.5×0.4），乘法结合律 （2）（6.8+3.2）×23，乘法分配律 （3）（0.05×2）×（1.25×0.8），乘法交换律和乘法结合律 2.变式练习 预设1： 0.0102　45.45 475　270.27 预设2：101×0.45是乘法分配律的正向应用，需要把101进行拆分；而4.75×99+4.75是乘法分配律的逆向应用，需要提取公因数4.75后把99和1进行合并。 3.提升练习 预设：65×1.6+85×1.6 　　=（65+85）×1.6 　　=150×1.6 　　=240（km） 答：甲、乙两地相距240km。
课堂小结 知识和方法双重巩固。 五、回顾反思 通过今天的学习，你有什么收获？ 五、总结提升 预设1：我知道了整数乘法运算律也适用于小数乘法。 预设2：灵活运用乘法运算律可以使计算变得更简便。
板书设计 整数乘法运算律推广到小数
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