资源简介

1.4.2有理数的除法
一、内容和内容解析
1．内容
有理数的除法（第一课时）
2.内容解析
本节有理数的除法是在小学学过正数除法的基础上学习的,由于它们的意义完全一致,又有刚学过的有理数的乘法做基础，学生基本上具备了学习有理数除法的认识前提，由于有理数的除法要转化为乘法，由此可培养学生的化归思想.倒数也是小学学过的概念,在除法的转化中要用到.在这些认识的前提下，学生对除法的学习比较容易掌握,但除法的学习是有理数运算的一个重要构成，对学生归纳概括和运算能力的培养是很重要的,所以本节的学习为深入学习下一步的数学运算打下基础.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：理解并掌握有理数的除法法则，正确运用法则进行有理数的除法运算.
二、目标和目标解析
1．目标
(1)掌握除法法则，能够进行有理数的除法运算，培养学生的数学运算能力.
(2)在引导学生探究有理数除法法则的过程中，渗透转化思想和类比思想.
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能够运用有理数的除法法则进行相应的除法运算.
达成目标(2)的标志是：学生在经历探索有理数除法法则的过程中，通过观察、猜想、归纳、验证、感悟转化和类比的数学思想.
重难点：掌握除法法则，能够进行有理数的除法运算，培养学生的数学运算能力.
三、教学问题诊断分析
针对初一学生抽象概括能力相对较弱的特点，本节课充分借助多媒体来增强直观效果。有理数的除法是在小学学过正数除法的基础上学习的,但在探究有理数除法法则的过程中，基于除法的意义及有理数的乘法法则的学习经验，在教师的引导下运用类比的数学思想，学生能否运用自己的语言准确概括出有理数的除法法则，存在一定的困难.
基于以上分析，本节课的难点是：类比有理数乘法法则概括得出有理数的除法法则.
四、教学过程设计
1.复习旧知，导入新知
问题1：在学习新课之前，我们先来看一组运算，让我们共同回顾一下之前学过的有理数的乘法.
⑴（－2）×3 ⑵4×（－） ⑶（－7）×（－3） ⑷ 6×（－8） ⑸（－6）×（－8） ⑹（－3）×0.
问题2：通过以上6道小题的计算，请同学们试着复述一下学过的有理数的乘法法则，希望大家能复述的尽量准确.
师生活动：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得0.
设计意图：通过计算有关有理数的乘法题，回顾有理数的乘法法则，为本节课通过类比有理数的乘法法则得出有理数除法法则做准备工作.利用提问及回答，引出本节课的课题：有理数的除法.
2.探索新知
师生活动:今天我们来学习有理数的除法运算.
问题1：例如8÷（-4）如何计算呢？
问题2：请同学们思考一下小学学习过的除法的意义是什么？
师生活动:除法的意义是，已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算.
师生活动:这个意义表明，除法和乘法有着怎样的关系？
学生回答：除法与乘法互为逆运算.
师生活动：既然知道除法与乘法互为逆运算，利用这种运算关系，那怎么计算8÷（-4）呢？要想计算8÷（-4），我们要找到一个数与-4相乘得8.
因为：-2×（-4）=8
所以：8÷（-4）=-2 ①
根据有理数的乘法法法则计算我们可以得出：8×（-）=-2 ②
观察①②式子的结果，我们可得到什么等式呢？
8÷（-4）=8×（-）=-2③
让同学们观察上面的③式中等号的两边有哪些相同与不同的地方？
师生互动：相同点：被除数不变；不同点：1、除号变成乘号2、除数变成它的倒数.
问题3：换成其它数的除数进行类似讨论：（-10）÷（-4）
（-10）÷（-4）=(-10)×（-）
问题2：通过上面的探索，你能说出有理数的除法法则吗？
除法法则一：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。可表示为：
设计意图：让学生根据除法的意义及有理数的乘法法则，自己观察、探索，让他们更深刻的理解有理数的除法法则，而不是机械的记忆法则.
练一练：运用刚才所学的除法法则进行计算：
(1)（-12）÷ = （2）（-5）÷（-）=
(3)72÷9= （4）（-12）÷（-4）=
(5)（-6）÷2= （6）12÷（-4）=
（7）0÷（-6）=
通过以上计算题，请同学们观察思考：我们能否类比有理数乘法法则的得出，先确定符号，再确定绝对值的方向，类比得出有理数的除法法则呢
设计意图：学生通过计算、观察，加上教师明确类比引导，学生更容易得出法则二，从中体会类比的数学思想。
师生互动：这样就得出了有理数的除法法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不为0的数得0.
师生互动：师生共同完成练习，根据法则计算：15÷（- 3）= - （ 15÷3 ） =-5
设计意图：得出有理数的除法法则后，紧接着老师带着学生完成法则的应用，师生以此题为载体，归纳计算步骤，再次巩固有理数的除法法则。
练一练：用法则计算：
（1） 18 ÷（- 3） （2）（-3.2） ÷（-0.4）
设计意图：巩固法则的运用.
3.运用新知
例5.计算： （1）36÷（－9） （2）
师生活动：师生共同分析归纳：计算时先观察，选定法则后计算.法则一适用于不能整除的，法则二适用于能整除的.
设计意图：示范解题过程和注意事项.
4.课堂练习
计算：
(-18)÷6 ②(-63)÷(-7) ③1÷(-9)
④0÷(-8) ⑤(-6.5)÷0.13 ⑥
师生活动：生首先独立完成，师巡视指导有困难的学生，待独立完成后再组内互查，在小组的帮助下解决问题.
设计意图：学生独立思考完成练习，深化有理数除法法则，增强正确运算能力。因为教师资源很有限，所以利用小组互查、纠错，好帮差，通过同伴互助最高效的解决存在的问题.
5.小结
（1）有理数除法法则一:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
(2)有理数除法法则二:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0.
(3)注意：
1.能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；
2.不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；
设计意图：在反思中回顾本节的内容，加深印象，解决存在的疑问.在总结中体会收获的快乐.
6.作业布置
教科书P38页第4题
五、目标检测设计
1.计算
（1）（－91）÷13 （2）（－56）÷（－14）
（3）2÷（－9） （4）0÷（）
（5）（ ）÷（ ） （6）（-6）÷0.15
设计意图：检测题的设计包含了有理数除法的所有类型，能够不遗漏的检测出学生可能出现的问题，便于下一步有针对性的教学.

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