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数学好玩
第3课时 尝试与猜测
【教学内容】
教材第99～100页例题及相关内容。
【教学目标】
1.掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的思路，初步形成解决此类问题的策略。
2.通过尝试、试验、推理、假设等活动，感受解决问题的策略，提升分析能力，发展推理意识。
3.了解数学文化，感受古代数学问题的趣味性，激发学习兴趣。
【重点难点】
重、难点：掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学过程】
一、新课导入
师：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了数学趣题“鸡兔同笼”问题，今天我们就来研究有关鸡兔同笼的问题。
2、探究新知
1.用列表法解决“鸡兔同笼”的问题。
【课件出示】
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
师：读题，你知道了哪些信息？怎样解决这个问题呢？
（学生讨论和交流。）
预设1：题目中鸡和兔的只数都不知道，没办法解决问题啊。
预设2：有9个头说明鸡和兔一共有9只，好像有很多可能。
师：可以列表试一试。大家按照自己的想法列表尝试一下。（出示表格）
（学生思考并小组讨论再填写表格。）
预设：
师：从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。
预设1：我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条……
预设2：只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决……
2.用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。
师：列表是可以解决鸡兔同笼问题，但如果数字很大的话列表就太麻烦了，还有其他方法吗？能不能先假设笼子里全是鸡或者全是兔呢？
（学生思考并小组讨论。）
教师引导学生列式计算：
（1）假设笼子中全是鸡，腿共有：2×9＝18（条），比实际少了26－18＝8（条），1只鸡比1只兔子少的腿数：4－2＝2（条），兔子的只数：8÷2＝4（只），鸡的只数：9－4＝5（只）。
（2）假设笼子中全是兔，腿共有4×9＝36（条），比实际多了36－26＝10（条），1只兔子比1只鸡多的腿数：4－2＝2（条），鸡的只数10÷2＝5（只），兔子的只数9－5＝4（只）。
3.即时训练。
（1）课件出示《孙子算经》中的原题。
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
师：读一读，你知道这道题的意思吗？
预设：意思是鸡兔同笼，有头35只，脚94只，问鸡和兔各有多少只。
师：你能解决这个问题吗？
预设1：还从有1只鸡开始一个一个地试……
预设2：
预设3：可以先假设鸡和兔的只数差不多……
预设4：假设法。
假设笼子中全是鸡，腿共有35×2＝70（条），比实际少了94－70＝24（条），1只鸡比1只兔子少的腿数4－2＝2（条），兔的只数24÷2＝12（只），鸡的只数35－12＝23（只）。
（2）乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
师：请你用列表的方法解决问题。
预设1：
师：你会用假设法解决此题吗？
预设：假设都是1角，钱共有0.1×27＝2.7（元）；比实际少了5.1－2.7＝2.4（元）；1枚1角硬币比1枚5角硬币少了0.5－0.1＝0.4（元），5角硬币的枚数，2.4÷0.4＝6（枚）；1角硬币的枚数27－6＝21（枚）。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
四、课后作业
完成本课时的习题。
【教学反思】
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，教学时，通过让学生多角度地思考，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生解决问题的能力。教材中没有设置“假设法”，但基于学生的认知和“假设法”简便快捷的特点，我给学生扩展了这一解题方法，一节课下来部分学生不能很好地两种方法一起掌握，这种现象是正常的，还需课后通过多做练习来逐渐理解掌握。
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