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数学好玩
第2课时 图形中的规律
【教学内容】
教材第97～98页例题及相关内容。
【教学目标】
1.经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。
2.能在观察活动中发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
3.结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
【重点难点】
重点：在活动中发现图形与数的联系，将“图的规律”转化为“数
的规律”。
难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
【教学过程】
一、新课导入
师：同学们，你能用自己课前准备好的同样长的小棒摆一个三角形吗？
预设：
师：摆一个三角形至少需要几根小棒？
预设：3根。
师：你能继续操作，摆出两个三角形吗？至少需要几根小棒？
预设1：至少需要6根小棒 。
预设2：至少需要5根小棒 。
师：第2种方法是先用3根小棒摆成一个等边三角形，以这个三角形的一条边为边，再增加2根小棒，又摆成一个三角形，用的小棒更少一些。
二、探究新知。
1.摆三角形。
师：用上面的第2种方法摆10个三角形需要多少根小棒？
预设1：可以摆一摆然后数一数。
预设2：可以画一画然后数一数。
师：其实还可以采用列表的方法。（课件出示表格）
（学生讨论并动手操作后汇报，教师根据学生汇报填写表格。）
预设：
师：观察上表，你发现了什么？
预设1：我发现每多摆1个三角形就增加2根小棒。
预设2：我发现摆2个三角形需要的小棒数比6少1，摆3个三角形需要的小棒数比9少2……
师：笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
（学生分组讨论。）
预设1：可以摆一摆，试一试。
预设2：可以直接计算出来，第1个三角形用了3根小棒，以后每摆一个只用2根，37－3＝34，34÷2＝17，加上第一个三角形，一共摆了18个三角形。
师：想一想，还有其他办法吗？
2. 点阵中的规律。
【课件出示】
师：上面的图形是一组点阵，请同学们仔细观察一下，你能发现哪些规律？
预设1：我先数一数每个点阵中点的个数，第一个点阵中有1个点，第二个点阵中每行2个点，有2行，一共有2×2＝4（个）点，第三个点阵中每行3个点，有3行，一共有3×3＝9（个）点，第四个点阵中每行4个点，有4行，一共有4×4＝16（个）点。我发现，是第几个点阵，点阵中点的个数就是点阵数的平方。
师：根据同学们发现的规律说一说，下一个点阵中一共有多少个点呢？是怎么排列的？
预设：下一个点阵是第五个，应该有5行，每行5个点，一共有5×5＝25（个）点。
师：从不同的角度观察，还有新的规律吗？如果用一个直角把点阵图分割成几部分，你能发现什么规律？
（学生思考并动手操作）
预设1：
从图中可以看到，第一个点阵有1个点，第二个点阵有1＋3＝4（个）点，第三个点阵有1＋3＋5＝9（个）点，第四个点阵有1＋3＋5＋7＝16（个）点，点阵中的点数是连续奇数相加的和。
师：如果用斜线把点阵图分割成几部分，你能发现什么规律？
预设2：
从图中可以看到，第一个点阵有1个点，第二个点阵有1＋2＋1＝4（个）点，第三个点阵有1＋2＋3＋2＋1＝9（个）点，第四个点阵有1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16（个）点，点阵中点数可以看作是先由小到大，再由大到小的几个连续数相加，其中中间的数是点阵中的行数或每行点数。
3、巩固练习。
按下图方式摆正方形。
摆20个正方形需要多少根小棒？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【教学反思】
本课是数形结合思想在教材中的具体体现。课上，老师为学生搭建探索问题的平台,鼓励学生主动探索和交流，学生通过观察、想象、猜测,自己归纳、总结出来规律。
在教学中，积极渗透多角度思考问题的策略。由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同,在探索数学问题时,必然会出现多种不同的思考方法。而正是这种多角度的思考方法,才能使解决问题的策略多样化。
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