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3.4列表法解决问题
教学目标 1.经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。 3.培养学生多视角，多维度，多层次思考和解决问题，从单一的数据分析过渡到数据的关系认知。
教学 重难点 1.用列表的方法整理各种可能的方案。 2.分析数量关系。
教学准备 教具准备：多媒体课件 学具准备：练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过策略解决问题，引出本节课新知，明确学习内容。 培养认真审题、分析题目的能力。 一、情境导入 （课件出示题目） 3×（　　）+2×（　　）=18 师：如果前面括号里填2，后面的括号里填几？ 追问：如果后面括号里填3，前面的括号里填几？ 师：在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常需要运用各种策略。今天这堂课，我们一起运用列表的策略来解决一些问题吧！ （板书课题：列表法解决问题。） 二、引导合作 活动1：阅读与理解 1.（课件出示课本33页情境图。） 下面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？ 师：观察情境图，你发现了哪些数学信息和问题？ 一、热身学习 学生活动：学生认真思考括号里可以填哪些数，全班交流，集体订正。 预设1：生1：如果前面的括号里填2，那么后面的括号里填6。 预设2：生2：如果后面的括号里填3，那么前面的括号里填4。 二、探究问题 活动1：阅读与理解 1.学生活动：学生阅读题目，理解题意，明确信息和问题，提取出关键信息。 预设1：生1：数学信息有①有两辆车，一辆载质量8吨，一辆载质量6吨。②每次运煤的车都装满。 预设2：生2：问题是怎样安排能恰好运完36吨煤？
理解“装满”和“恰好”的含义，培养分析能力。 培养学生有序思考的能力。 经历完整的运用列表法解决问题的过程，知道列表法能有序全面、清晰直观地呈现所有方案，感受有序，枚举的数学思想。 2.师：“装满”和“恰好”是什么意思？ 师：是的，求怎样派车恰好把36吨煤运完就是求载质量8吨的车、载质量6吨的车各安排运几次，使得这两辆车运载煤的总质量等于36吨。要求出满足这个条件的所有情况该怎么办呢？ 活动2：分析与解答 1.师：如果用“载质量6吨”的车子装煤，最多运几次？ 师：通过这个计算，我们知道“载质量6吨”的车子只可能运0-6次，运6次时符合条件，如果安排这样的车运5次，那么，“载质量8吨的车”应该运几次才能把煤运完呢？ 2.师：如果4次呢？3次呢？到底有多少种运法呢？你能不能不重复、不遗漏地把所有的运法找出来呢？我们可以用列表的方法来试一试。 （多媒体呈现学生方案） 方案8吨车6吨车运煤吨数①3次2次36吨②0次6次36吨③④⑤⑥
2.学生活动：学生交流明确要解决的问题是什么，理解“装满”和“恰好”的含义。 预设1：生1：“装满”就是大车每次必须运8吨，小车每次必须运6吨。 预设2：生2：“恰好”就是安排的方案中，运的总质量正好是36吨，不能多也不能少。 活动2：分析与解答 1.学生活动：学生自主探索解决问题的方法，并在小组内交流。 预设1：生1：在不用“载质量8吨”的车子装煤时，次数最多，最多36÷6=6（次），刚好装完。 预设2：生2：“载质量6吨”的车运5次，能运煤6×5=30（吨），剩余6吨需要“载质量8吨”的车运1次才能运完，但是所运的总质量不能恰好等于36吨。 2.学生活动：学生在小组内交流，运用“列表法”解决问题。 预设：学生会出现以下情况： ①学生直接写了刚刚好的方案，而没有呈现不合适的方案。 ②出现了1次重复的记录。 ③呈现出无序的记录。 ④完整、有序地思考，方案、结果一目了然。
培养学生多视角，多维度，多层次思考和解决问题，从单一的数据分析过渡到数据的关系认知。 感受列表法的有序性和解决问题过程的完整性。 　 方案8吨车6吨车运煤吨数①1次5次38吨②5次0次40吨③2次4次40吨④3次2次36吨⑤1次5次38吨⑥4次1次38吨
方案8吨车6吨车运煤吨数①1次5次38吨②5次0次40吨③2次4次40吨④3次2次36吨⑤0次6次36吨⑥4次1次38吨
方案8吨车6吨车运煤吨数①5次0次40吨②4次1次38吨③3次2次36吨④2次4次40吨⑤1次5次38吨⑥0次6次36吨
3.师：比较上面4种列表的方法，你有什么发现？ 师：这些同学记录的方案，你比较喜欢谁的记录，为什么？ 师：根据第四种列表的方法，我们可以看出哪些方案符合条件？ 3.学生活动：比较多媒体呈现表格的不同，分析优缺点，体会用“列表法”解决问题的有序性。 预设1：生1：第一种列表只呈现了两种刚刚好的方案。第二种列表有重复的记录。第三种列表无序。第四种列表完整有序，不重复、不遗漏。 预设2：生2：更喜欢第四种列表，因为不重复也不遗漏，可以让人更清楚地看出过程和结果。 预设3：生3：可以看出方案3和方案6符合条件。
培养学生的检验意识。 活动3：回顾与反思 1.师：我们在列举的时候应注意什么？ 师：如果可能的方案无限多，那么适合用列举的方案吗？ 师：检验一下方案3和方案6是不是恰好可以运完36吨煤。 2.师：现在我们一起梳理一下“列表法”的方法吧？ 师小结：寻找合理的派车方案，可以先列举出所有可能的方案，再找出符合要求的方案。 活动3：回顾与反思 1.学生活动：学生梳理用“列表法”解决问题的主义问题，有条理地说一说思考过程。 预设1：生1：按照一定的顺序。 预设2：生2：不适合，在能列举出所有方案的情况下选择用列表法列举。 预设3：生3：通过列式计算，检验结果。 8×3+6×2=36（吨） 6×6=36（吨） 2.学生活动：学生回顾梳理“列表法”解决问题的方法。 预设：生：第一步，提取关键信息，将每个关键信息在表格中进行体现“8吨”“6吨”“36吨”。 第二步，尽可能多地考虑8吨的卡车，需要5次，接着有序思考，考虑8吨4次，3次，2次，1次，0次的情况。 第三步，比较列举方案，选择符合要求的方案。
通过买文具的生活情境，巩固用列表法解决问题的策略。 培养学生认真审题，提高优化思想。 体会“不遗漏、不重复”在列举过程中的重要性。 三、辅导练习 1.基础练习 （课件出示课本第33页“做一做”） 师：从题中我们获得了哪些信息？ 小丽买右面的文具用了24元，有几种可能的购买方法？ （引导学生明确要求几种购买方法，就是求24元里面有几个3元和几个4元，同时需考虑到全部都是3元或4元的情况） 2.变式练习 （课件出示题目） 王老师（男）带20名男同学去参加围棋比赛。晚上他们在宾馆住宿。宾馆有若干3人间和2人间可供选择。每种房型的单价如下表。 双人间/间三人间/间80元100元
三、解决问题 1.基础练习 学生活动：学生在小组内讨论，用列表法把各种可能的方案列出来然后选择合适的方案，汇报交流结果，集体订正。 预设：生： 方案笔3元笔记本4元总价①8支0支24元②6支1支22元③5支2支23元④4支3支24元⑤2支4支22元⑥1支5支23元⑦0支6支24元
有3种可能的购买方法。 2.变式练习 学生活动：学生有序思考，注意需要加上王老师，共21人住宿，列举出住宿方案。 预设1：生1： 方案2人 间/间3人 间/间总价①9间1间820元②6间3间780元③3间5间740元④0间7间700元
（1）如果他们要把选择的房间都住满，那么他们有几种住宿方案？（用列表法解决问题） （2）哪种住宿方案最省钱？ 师：思考一共有多少人住宿？ 3.提升练习 （课件出示课本第35页第7题） 师：求“每条船都坐满，可以怎样租船”就是求什么？ 28人去划船。 （1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？ （2）如果租一条大船50元，租一条小船40元，哪种租船方案最省钱？ 师：求“哪种租船方案最省钱”怎么做？ 有4种住宿方案。 预设2：生2：方案④最省钱。 3.提升练习 学生活动：学生认真审题，独立运用列表法列出所有方案，并检查结果是否符合题目的要求。全班交流，集体订正。 预设1：生1：①租7条小船，②租4条小船2条大船，③租1条小船4条大船。 预设2：生2：方案③最省钱，需要240元。
总结提升 四、引导反思 师：通过今天的学习你有哪些收获？ 师：是的，在题中的条件和问题比较多的情况下，我们可以用列表的方法来列举出所有可能的方案，然后选择符合条件的解决问题的方案。 四、提升问题 学生活动：自由交流本节课的学习收获。 预设：生：学会用列表法解决问题的策略。
板书设计 列表法解决问题 方案8吨车6吨车运煤吨数①5次0次40吨②4次1次38吨③3次2次36吨④2次4次40吨⑤1次5次38吨⑥0次6次36吨
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