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3.5循环小数
教学目标 1.初步认识循环小数，掌握循环小数正确的读法和写法，认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。 2.通过对比、观察等方法发现问题，通过归纳、概括等方法总结梳理结论，感受数学的简洁美，培养学生观察、比较、分析与概括能力。 3.感受数学研究过程中的快乐，提高数学学习的乐趣。
教学 重难点 1.认识循环小数，会正确的读、写循环小数。 2.认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过学习经验，引导学生主动发现问题，并形成主动联系前后知识的意识。 一、复习导入 活动：在上节课的学习中，我们发现了这样一个问题。 上节课我们通过取近似值的方法，写出了这道题的商当时有同学说，不用再继续往后计算了，谁还能再说一说，这是为什么？ 一、发现问题 活动： 预设1：因为除到这里，我们发现余数总是8，而此时添0继续除之后，都是商6。所以如果继续除下去，也会有同样的结果。 预设2：余数总是同样的，那么商也就会反复出现同样的数。所以即使不继续除，也能知道后面的商是什么。 预设3：怎么除也除不完。
带着问题边计算边分析，在这个过程中初步感悟循环现象，激发求知欲望。 二、初步感知，建构新知 活动一：请同学们独立计算下面各题，如果发现除不尽，同时又能预测出后面的商，就可以停止计算了。 400÷75 78.6÷11 余数“25”不断重复出现，商从小数部分的十分位起，“3”也依次不断重复出现。 余数“5”和“6”依次不断重复出现，商从小数部分的百分位起，“4”和“5”也依次不断重复出现。 二、独立计算，自主探究 活动一：独立计算
通过自主学习，培养认真阅读、仔细观察、归纳总结的学习能力。 通过汇报交流时学生间的互相纠错，不断巩固对循环小数的认识和理解 活动二：通过以上的计算和分析，我们发现，当余数不断重复出现的时候，商是除不尽的，而且商中的某些数字也在依次不断重复出现。这时我们可以写成“循环小数”，今天我们就一起来认识循环小数。 请大家自主阅读课本33-34页，并汇报自学所得，教师根据汇报板书。 活动二：自主阅读，发现问题 预设1：如果一个小数有重复出现的部分，这就是循环小数。 预设2：需要小数部分有数字不断、重复出现，这才是循环小数。 预设3：循环的部分叫循环节。 预设4：循环小数可以用…表示循环的部分，可以用循环点表示。
通过不同简写方法的呈现，进一步巩固对循环小数意义的理解。培养观察、分析的能力。 引导学生在交流对比中，主动区分循环小数和有限小数，培养学生的分析、总结的能力。 活动三：你能举几个例子吗？ 你会读这个循环小数吗？ 你能把它改成简写（普通）形式吗？ 小结：5.333…的循环部分是“3”，所以，只需要写一次“3”然后在上面点上循环点，就是最简单的表达方式。 你还能举出其他的例子吗？ 小结：用循环节表示循环小数，书写会更简便一些，所以一定要写最简单的形式。 如果循环节有三个或以上的数字应该把循环点点在两端的数字上。 比如5.786786…=5.8 活动四：请同学们思考一下，如果两数相除，所得的商可能有哪些情况？ 同学们能从对比的角度开始思考问题。我们一起来梳理一下 商可能是整数，也可能是小数。 如果商是小数，则有可能是写得完的小数，也就是有限小数，有的可能写不完，叫作无限小数。 而无限小数有的时候，小数部分会有循环的部分，那么这就是循环小数，有的小数位数是无限的，而且也写不完，这种则叫作无限不循环小数。比如圆周率就是一个无限不循环小数。 活动三： 预设1：5.333… 读作：五点三，三循环 改写：5. 预设2：7.14545… 读作：七点一四五，四五循环 改写：7.1 活动四： 预设1：商可能是整数、也可能是小数。 预设2：商可能是循环小数，也可能不是。 预设3：商可能除的完，也可能除不完。
整体回顾，夯实基础。 三、辅导练习 1.基础练习 用简便形式写出下面的循环小数。 1.999… 12.6868… 8.26826826… 2.变式练习 计算下面各题，除不尽的先用循环小事表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 3.2÷0.9 3.提升练习 8.2736736…小数部分第20位上的数字是几？ 三、解决问题 1.基础练习 预设： 1.、12.、8.6 2.独立计算 3.2÷0.9=3.≈3.56 3.提升练习 第20位上的数字是“7”。
回顾本节课所学知识，提高总结概括能力。 四、回顾反思 关于循环小数，你都有哪些需要提醒大家注意的地方吗？ 四、总结提升 预设1：循环小数的循环部分是从小数部分开始的。 预设2：循环小数简写时，只在循环节的首位和末位点上循环点。
板书设计 循环小数 一个数的小数部分　一个数字或几个数字　依次、不断、重复出现 这样的小数叫作循环小数 5.333…　　　　　　　7.14545… 读作：五点三，三循环　　读作：七点一四五，四五循环 简写：5.　　　　　　　　简写：7.1
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