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第三单元　　　小数除法
（一）单元核心素养分析
本单元的主要内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。属于数与代数的范畴，其核心素养指向是数感、运算能力、推理意识和应用意识。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：
（1）使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。培养运算能力，发展数感。
（2）使学生掌握用“四舍五入”法求商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”“去尾法”求商的近似值。
（3）使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
（4）使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。培养推理能力，激发兴趣。
（5）使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。培养应用意识，提高解决问题的能力。
2.过程与素养：
（1）引导学生观察、探究、讨论，感受数学知识间的内在联系，培养转化的思想。
（2）使学生积极主动地参与数学活动，经历与他人交流研讨的过程，培养数感、推理意识，提高运算能力。
（3）通过亲身体验用计算器探索规律，培养灵活选择计算方法和工具的意识，培养推理意识。
3.情感与品格：
（1）自主探索，感受过程中的成功体验，增强数学学习的信心。
（2）寻找因果，感受事物间联系与转化，培养学生的辩证思想。
（3）合作交流，培养积极动脑思考的学习品质，合作互助与创新意识。
（三）单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 除数是整数 的小数除法 例1~例3 任务一　除数是整数的小数除法（1） 问题一：王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4km，他平均每周应跑多少千米？ 可以怎样分析，又该怎样列式呢？ 活动一：读题、分析、列式。 目标一：能提取有效的数学信息，并通过分析数量关系，准确列式。
问题二：怎样计算这道除数是整数的小数除法呢？ 活动二：独立思考后，将自己的想法和小组内同学交流。 目标二：感受数学知识间的内在联系，培养转化的思想。
问题三：22.4÷4，应该怎样列竖式求商呢？ 活动三：独立尝试竖式计算，全班交流。 目标三：充分暴露学生对于新问题的原认知起点，呈现集中性问题。
问题四： 1.请观察这几种竖式，谈谈你的想法。 2.商中间的小数点为什么点在这个位置？ 活动四：描述自己对这几个竖式的认识，结合图例分析，说明算理。 目标四：借助几何直观理解商的小数点出现的合理性，进一步明确算理。
问题五：如果被除数的小数位数再多一些，你还会计算吗？ 活动五：尝试计算。 目标五：进一步理解算理，熟悉算法，能正确计算。
板块一 除数是整数 的小数除法 例1~例3 任务二　除数是整数的小数除法（2） 问题一：列竖式计算下列各题。 9.8÷7　　18.2÷14 并说明每个步骤含义。 活动一：独立计算。 回忆算法，巩固算理。 目标一：能正确计算，并说明这样计算的原因。
问题二：王鹏计划每周跑5.6km，他平均每天应跑多少千米？王鹏爷爷也是他的好榜样，爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？ 应该怎样列算式解决这两个问题呢？ 估算一下两个算式的结果，并说一说这样估计的理由。 活动二：分析条件和问题，列式、估算结果，并对估算理由进行说明。 目标二：能提取有效的数学信息，借助以往计算经验的基础，进行合理估算，提高估算能力，培养数感。
问题三：实际结果和我们估算的一样吗？你会列竖式计算吗？ 请独立尝试列竖式计算。 活动三：尝试列竖式计算，全班对比观察，讨论正确的计算方法。理解算理的基础上，总结算法。 目标三：进一步明确算理，归纳两种不同情况的计算方法。
问题四：对比观察这三个竖式的计算过程。 在计算除数是整数的小数除法时要注意什么？ 活动四：对比分析，梳理除数是整数的小数除法的计算方法。 目标四：能全面清晰的掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
板块二 一个数除以 小数 例4、例5 任务三　一个数除以小数 问题一：用扭扭棒做一朵小花需要0.3m，现在有1.2m长的扭扭棒，能做多少朵小花？ 请列式并口算结果。 能说明你的理由吗？ 对比不同的思路，你有什么发现吗？ 活动一：列式并口算结果。 分析这样思考的理由。 目标一：提取有效数学信息，借助旧知解决新问题，培养学生数感，同时借助数据，更好的帮助学生理解除数是小数的除法计算的算理。
板块二 一个数除以 小数 例4、例5 任务三　一个数除以小数 问题二：观察下面的算式，哪些能转化成整除除法？ ①62.4÷2.6 ②12.6÷0.28 尝试列竖式计算。 活动二：分析方法。 独立尝试列竖式计算。 通过对比，发现一个数除以小数的计算方法。 目标二：巩固对算理的理解，规范计算过程中的细节处理，明确算法。
问题三：列竖式解决下面的问题。 17.15÷0.5 12.6÷0.28 活动三：独立计算。 目标三、四：通过辨析，进一步明确除数是小数的除法的计算方法，体会当被除数、除数的小数位数不同时，要以除数作为标准转化为除数是整数的除法，再进行计算。
问题四：在解决除数是小数的除法时，我们要保证谁是整数，再去计算呢？ 活动四：对比不同的算法，发现更适合的方法。 总结算法。
板块三 商的近似数 例6 任务四　商的近似数 问题一：“书香校园”交流活动中，学校要给新一年级的12个班赠书。买来19.4米长的彩带捆扎每个班的赠书（一个班一捆）。一捆书能分到多长的彩带？ 活动一：按要求分析题目并列式。 目标一：为学生提供可以自主探究的情境，鼓励学生在分析和计算中，主动发现问题。
问题二：请独立列竖式计算，并说明你觉得一捆书能分到多长的彩带。 活动二：独立计算解决问题。 目标二：充分给学生机会，展示对除不尽的情况时自己的理解。
问题三：上面的三个竖式，有什么相同点，又有什么不同之处呢？ 活动三：合作交流，全班汇报。 目标三：通过学生独立计算出的不同情况，结合实际对比分析其中的异同，培养学生对比分析的意识。
问题四：那最后的结果到底哪个更合适呢？ 活动四：以小组为单位，说说自己的想法。 目标四、五：引导学生结合问题实际，根据自己的理解，描述对除不尽的情况下处理结果的个人想法。既鼓励学生进一步探究的欲望，又引导学生感悟求商的近似数的必要性。
问题五：在解决很多实际问题的时候，我们常会遇到除不尽的情况，这时候我们可以求商的近似值。 你觉得这个问题，如何取商的近似数更合适呢？ 说说你是怎么想的？怎么做的？ 活动五：独立发表个人观点，全班交流。
问题六：购买这些彩带需要19.86元，如果平分成12段，每段彩带大约多少钱？ 你有什么发现吗？ 活动六：独立解决，全班交流。 目标六：通过特殊情况的探究，加深对求商的近似数的必要性的理解。
板块四 循环小数 例7、例8 任务五　循环小数 问题一：在上节课的学习中，我们发现了这样一个问题。 上节课我们通过取近似值的方法，写出了这道题的商。 当时有同学说，不用再继续往后计算了。 谁还能再说一说，这是为什么？ 活动一：独立表达。 目标一：通过学习经验，引导学生主动发现问题，并形成主动联系前后知识的意识。
问题二：请同学们独立计算下面各题，如果发现除不尽，同时又能预测出后面的商，就可以停止计算了。 400÷75　78.6÷11 活动二：独立计算。 目标二：带着问题边计算边分析，在这个过程中初步感悟循环现象，激发求知欲望。
问题三：通过以上的计算和分析，我们发现，当余数不断重复出现的时候，商是除不尽的，而且商中的某些数字也在依次不断重复出现。这时候的商可以写成“循环小数”，今天我们就一起来认识循环小数。 请大家自主阅读课本33-34页，并汇报自学所得。 活动三：自主阅读，发现问题。 目标三：通过自主学习，培养认真阅读、仔细观察、归纳总结的学习能力。 通过汇报交流时学生间的互相纠错，不断巩固对循环小数的认识和理解。
问题四：你能举几个例子吗？ 你会读这个循环小数吗？ 你能把它改成简写（普通）形式吗？ 活动四：举例说明。 全班交流。 目标四：通过不同简写方法的呈现，进一步巩固对循环小数意义的理解。培养观察、分析的能力。
问题五：请同学们思考一下，如果两数相除，所得的商可能有哪些情况？ 活动五：独立思考，全班交流。 目标五：引导学生在交流对比中，主动区分循环小数和有限小数，培养学生的分析、总结的能力。
板块五 用计算器 探索规律 例9 任务六　用计算器探索规律 问题一：你对计算器有什么了解吗？ 如果用计算器计算1÷11，你能给大家介绍一下如何用计算机计算这道题吗？ 活动一：独立表达，借助操作计算器，讲解使用方法。 目标一：唤醒已有的知识经验，激发进一步探究的欲望。
问题二：请同学们用手中的计算器，学着这几位同学说到的方法，计算所有题目，并记录下结果。 出示算式： 1÷11　2÷11　3÷11 4÷11　　5÷11 观察这几个算式和它们的结果，有什么发现吗？ 活动二：独立使用计算器计算，并记录计算结果。 目标二：通过自主探究和互动交流，让学生在观察、对比、归纳中，发现问题，提高数学学习能力。
板块五 用计算器 探索规律 例9 任务六　用计算器探索规律 问题三：如果不计算，根据我们发现的规律，你能写出下面几个算式的结果吗？ 6÷11　　7÷11 8÷11　　9÷11 活动三：尝试应用规律写出结果，并借助计算器进行验证。 目标三：通过自主探究和互动交流，让学生在观察、对比、归纳中，发现问题，提高数学学习能力。
问题四：同学们能结合以往所学，综合运用知识，解决了新的问题，实在是太会学习了。 那就让我们应用刚刚这位同学的思路，写出13÷11、17÷11的结果吧。 活动四：尝试应用规律写出结果，并借助计算器进行验证。 目标四：通过对基本规律的灵活运用，提高数学学习能力，培养学生科学探究的品质和能力。
问题五：请同学们以小组为单位，合作分工，先计算下面各题（课本35页“做一做”）然后讨论其中藏着的规律。 活动五：分工计算，组内讨论。 目标五：通过独立计算、对比发现规律等探索全过程，再次巩固发现规律的方法，帮助学生积累学习经验，提高自主学习能力。
板块六 解决问题 例10 任务七　解决问题 问题一：妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4kg，需要准备几个瓶子？ 这个问题中，你找到了哪些数学信息？又要解决什么数学问题呢？ 应该怎样列式解决这个问题呢？ 如果需要准备的瓶子需要整数个，那需要多少个呢？ 活动一：自主列竖式计算，讨论实际需要的瓶子个数。 目标一：通过分析已知条件和问题，唤醒学生已有的对数量关系的认知。夯实解决后续问题的基础。 明确“进一法”的使用情境和应用方法。
问题二：我们现在一起来思考一下，日常生活中，还有哪些情况，是需要我们用“进一法”处理最后的结果呢？ 活动二：结合生活经验和对本节内容的理解，自由举例。 目标二：通过学生自由举例，能更好地调取学生对生活的已有认知，同时也加强了对“进一法”的理解。
板块六 解决问题 例10 任务七　解决问题 问题三：王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带，这些丝带可以包装多少个礼盒？ 生活中还有哪些情况是需要这样处理结果的吗？ 活动三：独立列式计算，小组讨论结果的处理方法。 目标三：通过分析实际问题，激发学生分析问题的积极性。
问题四：那我们看看下面这些问题，用哪种取近似值的方法更合理？ 活动四：独立表达自己的思考理由和结果。 全班讨论。 目标四：通过比较，对前面的知识进行梳理，让学生既有认识上的提升，同时也有方法上的总结，根据实际取近似值，应如何“进一”如何“去尾”。相对于前面探索解决问题的过程，这里更侧重于总结解题策略，内化方法。
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