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3.6用计算器探索规律
教学目标 1.会使用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。 2.通过引导学生主动探索、发现规律、表达说明，培养逻辑思维能力。 3.体会数学中的美和探索的快乐。
教学 重难点 1.用计算器计算，发现算式的规律。 2.运用规律直接写出商。
教学准备 计算器、课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
唤醒已有的知识经验，激发进一步探究的欲望 一、谈话引入 同学们，通过前几节课的学习，我们发现很多除法算式，在计算的时候，会有除不尽的情况。有些除不尽的算式，商虽然是循环小数，但有的计算步骤也会非常多。 那么在生活中，遇到这些问题，人们一般都会怎么解决呢？ 一、师生谈话 预设1：多计算两遍。 预设2：用计算器来解决。
二、引导合作 活动一：你对计算器有什么了解吗？ 小结：遇到有困难的题目，可以使用计算器来计算，但是平时我们还是要使用列竖式或口算的方法，仔细认真的计算结果。 二、探究问题 预设1：能快速地计算。 预设2：计算器上显示的位数有限，所以算式中位数过多的时候，就没法用计算器计算。 预设3：手机中有计算器，很方便。也有专门的计算器。
通过自主探究和互动交流，让学生在观察、对比、归纳中，发现问题，提高数学学习能力 活动二：如果用计算器计算1÷11，你能给大家介绍一下如何用计算器计算这道题。 请同学们用手中的计算器，学着这几位同学说到的方法，计算所有题目，并记录下结果。 出示算式 1÷11　　2÷11　　3÷11 4÷11　　5÷11 活动二：学生在投影下，边讲解边演示。 预设1：计算器上的“ON/C”键，是开关键，同时也有清屏功能。 我们要先打开计算器。 预设2：根据算式顺序，先输入1，然后输入除号键，再输入11。最后按下等号键。显示屏上就能显示结果了。 学生独立使用计算器计算，并记录计算结果。
活动三： 观察这几个算式和它们的结果，有什么发现吗？ 如果不计算，根据我们发现的规律，你能写出下面几个算式的结果吗？ 6÷11　　7÷11 8÷11　　9÷11 我们一起用计算器验证一遍。 同学们有没有思考这样一个问题，如果是10÷11，11÷11，12÷11，结果会怎样呢？ 活动三： 预设1：1除以11，商是循环小数，循环节就是9的1倍。 2除以11，商是循环小数，循环节就是9的2倍。 3除以11，商是循环小数，循环节就是9的3倍。 4除以11，商是循环小数，循环节就是9的4倍。 5除以11，商是循环小数，循环节就是9的5倍。 预设2： 6÷11=0.5454… 7÷11=0.6363… 8÷11=0.7272… 9÷11=0.8181… 预设3：按照刚才的规律10÷11，9的10倍是90。所以商应该等于0.9090…
通过对基本规律的灵活运用，提高数学学习能力，培养学生科学探究的品质和能力。 同学们能结合以往所学，综合运用知识，解决了新的问题，实在是太会学习了。 那就让我们应用刚刚这位同学的思路，写出13÷11、17÷11的结果吧。 预设4：11÷11，正好能整除。 预设5：12÷11 可以把12想成11+1， 然后12÷11 　=（11+1）÷11 　=11÷11+1÷11 　=1+0.0909… 　=1.0909… 预设6： 13÷11=1.1818… 17÷11=1.5454…
通过独立计算、对比发现规律等探索全过程，再次巩固发现规律的方法，帮助学生积累学习经验，提高自主学习能力。 活动四：完整思考新问题 请同学们以小组为单位，合作分工，先计算下面各题（课本35页“做一做”）然后讨论其中藏着的规律。 小结：同学们不仅已经熟练使用计算的基本功能进行正确的计算了，更好的是能主动对比观察，找到规律，解决了计算器不能解决的问题。 活动四：分工计算，组内讨论 预设1：我们组先计算了下面的几道题。 3×0.7=2.1 3.3×6.7=22.11 3.33×66.7=222.111 3.333×666.7=2222.1111 发现有几个数字相乘，积就有几个数字。整数部分和小数部分的数字分别相同，而且整数部分都是2，小数部分都是1。 通过发现的规律，我们又写出了剩下题目的结果，并用计算器进行了核对。 但是我们的计算器有些小，后面题目的结果有的就显示不出来了。 预设2：我们组是一道一道用计算器计算的，但是发现有的算式太长，计算器不够用，我们就先对此了前面几个算式和结果，发现了规律之后再写的后面几个算式的结果。
通过练习，巩固发现规律的方法。 三、辅导练习 1.基础练习 练习八第12题 2.变式练习 练习八第13、14题 3.提升练习 先用计算器算一算，再想一想。 3×1=3；3×3=　　　　； 3×3×3=　　　　； 3×3×3×3=　　　　； 3×3×3×3×3=　　　　； 3×3×3×3×3×3=　　　　； 3×3×3×3×3×3×3=　　　　。 的积的个位上是几？ 三、解决问题 1.用计算器先算出前三题的得数，然后分析规律，并运用规律填写后几道题的答案。最后用计算器验证。 2.学生独立完成，以小组为单位讨论结果。 3.提升练习 9　27　81　　243　729　　2187　1
回顾本节课所学知识，提高总结概括能力。 四、回顾反思 通过本节课的研究，大家最大的感受是什么？ 四、总结提升 使用计算器进行计算，非常方便，尤其是对比较难的计算，还有除不尽的题目。 只要能细心观察，就能发现很多规律，而发现规律之后，计算某些题目甚至比用计算器还方便。
板书设计 用计算器探索规律 1÷11=0.0909…=0.0　　　　　发现规律 2÷11=0.1818…=0.　　　　　验证规律 3÷11=0.2727…=0.　　　　　应用规律 4÷11=0.3636…=0.　　　　　　　　　 5÷11=0.4545…=0.　　　　　　　　　 3×0.7=2.1 3.3×6.7=22.11 3.33×66.7=222.111 3.333×666.7=2222.1111
解决问题
教学目标 1.能根据具体情况，合理运用“进一法”“去尾法”解决具体的实际问题。 2.在对生活实际问题的讨论过程中，体会优化思想，培养学生探究、分析、比较的能力。 3.在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，在交流问题的过程中体验数学乐趣。
教学 重难点 能结合具体情况，灵活、合理选择“进一法”“去尾法”解决实际问题。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过分析已知条件和问题，唤醒学生已有的对数量关系的认知。 一、谈话引入 同学们，在日常生活中会遇到很多实际问题，你会主动应用数学知识来解决吗？ 解决的时候你都会考虑什么？ 一、提出问题 预设1：我会考虑用哪个数学知识解决。 预设2：我会考虑我用的方法是否符合实际情况。
通过分析和讨论，明确“进一法”的使用情境和应用方法。 二、引导合作 活动一：妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4kg，需要准备几个瓶子？ 这个问题中，你找到了哪些数学信息？又要解决什么数学问题呢？ 应该怎样列式解决这个问题呢？ 活动二：请大家自己列竖式计算，然后组内交流最后的结论。 同学们的计算结果是正确的， 那妈妈需要准备多少个瓶子呢？ 如果需要准备的瓶子需要整数个，那需要多少个呢？ 根据生活经验，我们知道瓶子的个数应该是整数。根据这道题目的计算结果，如果用“四舍五入”法取近似值，会剩下0.1kg香油。所以6个瓶子不够，需要再多一个瓶子。 也就是说，这种情况下，要把6.25的小数部分全部舍去，同时向个位进1。 而这种取近似值的方法就是“进一法”。 二、探究问题 活动一：独立发表个人意见。 预设1：一共有2.5kg香油。 每个瓶子最多可盛0.4kg香油需要解决的问题是需要准备几个这样的瓶子。 预设2：2.5÷0.4 活动二：自主列竖式计算。 预设1：2.5÷0.4=6.25 讨论实际需要的瓶子个数。 预设2：需要准备6.25个瓶子。 预设3：瓶子是完整的才能用，所有需要准备的瓶子得是整数个才合理。 预设4：我们学习过“四舍五入”取近似值的方法，要保留整数，需要看十分位上的数字大小，这里十分位是2，所有应该舍去，也就是需要准备6个瓶子。 预设5：如果准备6个瓶子，那么每个瓶子装0.4kg，一共就能装2.4kg。可是现在有2.5kg的香油需要装起来，只有6个瓶子的话，还剩0.1kg没有地方盛。 所以这里得用7个瓶子才合理。
通过学生自主举例，能更好地调取学生对生活的已有认知，同时也加强了对“进一法”的理解。 通过比较，对前面的知识进行梳理，让学生既有认识上的提升，同时也有方法上的总结，根据实际取近似值，应如何“进一” 活动三：自主举例 1.我们现在一起来思考一下，日常生活中，还有哪些情况，是需要我们用“进一法”处理最后的结果呢？ 小结：这些问题都是充分考虑实际情况时，需要用“进一法”解决问题的典型问题。 那是不是所有的生活实际问题，都要用“进一法”呢？ 2.我们一起来思考下面这个问题。 王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带，这些丝带可以包装多少个礼盒？ 请同学们独立列式计算，并说明应该能包装多少个礼盒？ 小结：像这样的情况，不够的长度不能包装一个礼盒，这时候我们需要直接舍去小数部分，只保留结果的整数部分。这种取近似数的方法就是“去尾法”。 板书：25÷1.5≈16（个） 3.生活中还有哪些情况是需要这样处理结果的？ 活动三：结合生活经验和对本节内容的理解，自由举例。 1.预设1：比如用车装货物，不能超载，所以即使剩下一点儿货物，也要再用一辆车来装，这时候就应该用进一法。 预设2：比如大家一起去乘船游湖，如果要求需要多少只小船，这时候也需要用进一法。 预设3：用箱子装东西，求需要用多少个箱子，也需要用进一法。 2.独立列式计算，小组讨论结果的处理方法。 预设1：25÷1.5=16.666…（个） 预设2：根据“四舍五入”法，应该是能包装17个礼盒。 预设3：这里不能用“四舍五入”法，因为从计算结果看，可以完整包装16个礼盒，剩下的丝带只能包装不到1个礼盒，不能实现包装效果，所以实际只能包装16个礼盒。 3.预设1：用一块布做衣服，剩下的布再多，只要不够做一件的，也需要舍去。 预设2：想知道能买多少个东西的时候，也需要用去尾法。
如何“去尾”。相对于前面探索解决问题的过程，这里更侧重于总结解题策略，内化方法。 活动四：生活应用 那我们看看下面这些问题，用哪种取近似值的方法更合理？ （1）需要装运30.8吨的货物，每辆车最多可以装6吨，需要几辆汽车？ （2）把1010个羽毛球装箱，每50个装一纸箱，需要多少个纸箱？ （3）用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架？ （4）做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服？ 活动四：独立表达自己的思考理由和结果。 全班讨论。 预设：（1）进一法 （2）进一法 （3）去尾法 （4）去尾法
通过分析实际问题，激发学生分析问题的积极性。 三、分层练习 1.基础练习 果农们要将665kg苹果装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装15kg，至少需要多少个纸箱？ 2.变式练习 一袋咖啡粉有310g。咖啡店冲一杯咖啡，需要12.5g咖啡粉和6.5g方糖。冲完这袋咖啡粉，需要多少克方糖？ 3.提升练习 一本故事书有83000个字，如果每面排25行，每行24个字，那么排完这些字至少需要多少张纸？（每张纸的两面都排） 三、巩固问题 1.基础练习 665÷15≈45（个） 进一法 2.变式练习 310÷12.5≈24（杯） 去尾法 24×6.5=156（g） 3.提升练习 83000÷（25×24）÷2≈69.2（张） 答：排完这些字至少需要70张纸。
回顾本节课所学知识，提高总结概括能力。 四、回顾反思 通过本节课的学习，大家对于实际生活中求近似数的方法有哪些？又该怎样选择呢？ 四、总结提升 个人发言，表达进一法、去尾法、四舍五入法的理解和认识 也可以结合实例说明使用这些方法的情境。
板书设计 解决问题 　　　　　进一法　　　　　　　　　去尾法　　　　　　四舍五入法 2.5÷0.4≈7（个）　　　25÷1.5≈16（个） 答：需要准备7个瓶子。　　答：这根丝带可以包装16个礼盒。
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