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3.5已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学目标 1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。 2.通过“数量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。在观察、猜想、尝试练习等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维，培养数据意识，提高应用意识。 3.感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重难点 重点：理解题中的单位“1”和问题的关系，准确找出数量关系。 难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教学准备 课件、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过复习前面所学的用分数乘法解决问题的相关知识，明确分数乘法的解题步骤。 一、复习导入 1.出示等量关系式 全班人数×=女生人数， 说说你是怎样理解的？ 你能根据同桌提供的信息仿照上面说出对应的等量关系式吗？ 2.前面学习了分数乘法的解决问题，解题的步骤谁来说一下？ 出示题目：爸爸的体重是75 kg，小明的体重是爸爸的。小明的体重是多少千克？ 今天我们继续研究分数相关的问题。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。 （板书课题） 一、发现问题 1.活动一：复习等量关系式 学习要求： 学生先独立思考，说说自己的理解。然后同桌合作，一人说信息，一人说出对应的等量关系式。 预设1：女生人数是全班人数的。 预设2：第二小组人数是第一小组人数的。 第二小组人数=第一小组人数×。 …… 2.活动二：复习解决问题方法 学习要求： 学生独立思考，同桌互说，全班反馈。 预设1： 首先：找关键句：小明的体重是爸爸的； 其次：找单位“1”。“的”前“比”后是单位“1”，这里爸爸的体重是单位“1”； 再次：确定已知，就是求75 kg的是多少，用乘法。 列式：75×
通过分析、画一画等活动，利用线段图帮助学生直观的分析、理解题意，培养学生的数学思维，提高数据意识。 二、引导合作 1.分析数量关系 出示例4： 出示小组学习提纲（小组合作，教师巡视）。 （1）你了解到哪些数学信息？ （2）根据所给条件画出线段图。 （3）根据线段图和关键句分析数量关系。 板书： 教师根据学生反馈，板书线段图和数量关系式。 小明的体重×=小明体内水分的质量 二、探究问题 1.活动一：分析等量关系式 合作要求：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件画出线段图，根据关键句写出等量关系式，组内交流，全班反馈。 预设1：这里表示两者关系的条件有两个。第一个是成人体内的水分约占体重的。第二个是儿童体内的水分约占体重的。 预设2：这道题求的是小明的体重，和成人的信息无关，因此不需要用到成人的信息，所以选取的条件是儿童体内的水分约占体重的。 预设3： 预设4： 预设5： 题目当中的关键句是“儿童体内的水分占体重的” 预设6： 小明的体重×=小明体内水分的质量
通过画一画、圈一圈帮助学生找准单位“1”。通过分析确定解题的方法，培养学生的应用意识。 通过分析算式，分析理解与算式相对应的数量关系，发展数学思维，培养数据意识。 2.探究解题方法 （1）圈出关键句中的单位“1”，你发现了什么？又该如何求出小明的体重？ 根据线段图，全班分析解题方法。 （2）同学们用之前所学的知识求出了小明的体重。再思考一下，还有其他的方法吗？相互交流一下。 板书： 量率对应 28÷=28×=35（kg） 方程： 解：设小明的体重为x千克。 x=28 x=28÷ x=28× x=35 答：小明的体重35 kg。 2.活动二：探究解题方法 （1）合作要求：圈出单位“1”，独立思考求出小明的体重，组内交流，全班反馈。 预设1：关键句“儿童体内的水分占体重的”中的单位“1”是儿童的体重，也就是小明的体重，是未知的，而小明体内水分的质量是已知的。 预设2：用线段表示儿童的体重，把线段平均分成5份，这其中的4份就是小明体内水分的质量，也就是28 kg。 我们可以这样列式： 　28÷4×5 =7×5 =35（kg） （2）合作要求：用其他的方法解题，组内交流，全班反馈。 预设1： 根据乘除法之间的关系， 28÷4×5其实就是28÷（4÷5）。也可以写成28÷=28×=35（kg） 这也是分数除法中的“量率对应”，通过线段图不难看出。小明体内水分的28 kg，对应线段图中的。 要求单位“1”可以用对应量÷对应分率。 单位“1”=对应量÷对应分率。 预设2： 根据等量关系和已知条件，可以用方程解答。 小明的体重×=小明体内水分的质量 解：设小明的体重为x千克。 　 x=28 x÷=28÷ 　 x=35 答：小明的体重是35 kg。
通过验证结论，提高学生解决问题时总结反思的能力和意识。 3.验证结论 我们的结果是否合理呢？你是怎么想的？ 板书结论： 35×=28（kg） 教师小结：在“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的相关题目中，解题的步骤：（1）画关键句；（2）圈单位“1”；（3）判断方法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或者方程。 3.活动三：验证结论 合作要求：思考如何验证，组内交流，全班反馈。 预设：如果小明的体重是35 kg，那么他体重的就是水分了，利用数量关系“小明的体重×=小明体内水分的质量”求出35 kg的，即35×=28（kg） 答案正确。
通过找等量关系，找出问题所需要的条件，正确地进行解答。进一步提高应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 出示问题：成人体内的水分约占体重的，小明爸爸体内有50 kg水分，爸爸的体重是多少千克？ 学生阅读题目，理解题意，写出等量关系式，列方程或列式解答，全班反馈，验证结果。 2.变式练习 张叔叔加工一批零件，每小时加工60个，小时正好加工了这批零件的。这批零件一共有多少个？ 学生阅读题目，理解题意，列方程或列式解答，全班反馈，验证结果。 3.提升练习 有甲、乙两袋苹果，甲袋苹果重10 kg，如果从乙袋中倒出给甲袋，那么两袋苹果就同样重。乙袋中原来有苹果多少千克？ 学生阅读题目，理解题意，列方程或列式解答，全班反馈，验证结果。 三、解决问题 1.基础练习 预设1： 50÷=50×=75（kg） 预设2： 解：设爸爸的体重为x kg。 　 x=50 x÷=50÷ 　 x=75 答：爸爸的体重是75 kg。 2.变式练习 预设：先求一小时加工了几分之几。 ÷=×= 再求这批零件一共有多少个。 60÷=60×=375（个） 3.提升练习 预设： 解：设乙袋中原来有苹果x kg。 x- x=10 +x x- x=10 　x=10 　x=30 答：乙袋中原来有苹果30 kg。
对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。 四、引导反思 请同学们总结回顾今天这节课我们学习的解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的关键和步骤是什么？ 四、提升问题 预设：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的相关问题，一定要找出关键句，找准单位“1”，找出数量关系，找准对应量和分率，正确地列式解答。
板书设计 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 小明的体重×=小明体内水分的质量 方法一：量率对应 28÷=28×=35（kg） 方法二：方程： 解：设小明的体重为x kg。　　 　　x=28 　　 x=28÷ 　　 x=28× 　　 x=35 验证：35×=28（kg） 步骤：（1）画关键句；（2）圈单位“1”；（3）判断方法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或者方程。
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