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3.7和倍、差倍问题
教学目标 1.结合具体情境，通过解决“和倍、差倍”的实际问题，通过剖析题目中的数量关系，能正确写出数量关系式，掌握解决此类题目的方法。 2.经历解决问题的研究过程，掌握“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这种实质问题的解题思路，会娴熟地用列方程的方法解答这一类实质问题，提升数据意识和应用意识。 3.经过对生活中的相关数学信息予以选择、加工，从而解决问题，提升剖析问题、解决问题的能力。
教学重难点 重点：掌握列方程解决稍复杂的“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实质问题的方法。 难点：正确剖析题目中的数量关系，列出等量关系式。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
熟练等量关系的应用，准确找出相应的等量关系。 一、复习导入 老师出示题目，学生完成。 （1）根据线段图，列出方程。 想一想：你为什么这样列方程？ （2）今天我们就要来学习解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题。 一、发现问题 活动：学生独立思考，小组内说说自己的想法，全班反馈。 预设1： 图：甲+乙=54 2x+3x=54 预设2： 图二：甲+乙=54 x+x=54 预设3：图一求的是x的5倍是54； 图二求的是x的是54。
通过分析题意，找出关键句中单位“1”的量，理清题目中的数量关系，为列方程做准备。 二、引导合作 1.分析数量关系 出示例6： 六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 出示小组学习提纲（小组合作，教师巡视）。 （1）你了解到哪些数学信息？ （2）根据关键句找出单位“1”，分析数量关系。 二、探究问题 1.活动一：分析数量关系 合作要求：认真审题，找出解题需要的条件，并理清数量关系，组内交流，全班反馈。 预设1：六（1）班全场得了42分。六（1）班下半场得分是上半场的一半。所求的是六（1）班上半场和下半场各得多少分。 预设2：根据“下半场得分是上半场的一半”这句话，表示两个半场得分的关系。 关系1：上半场得分+上半场得分×=全场得分 关系2：下半场得分×2+下半场得分=全场得分
通过分析数量关系的不同表示，确定解题的方法，探究解题方法的多样性，培养学生的应用意识。 通过验证结论，提高学生解决问题时总结反思的能力和意识。 2.探究解题方法 引导学生独立思考，根据数量关系，列方程解答。 板书： 上半场得分+上半场得分×=全场得分 解：设上半场得x分，则下半场得分x分。 x+x=42 x=42 x=28 28×=14（分） 板书： 下半场得分×2+下半场得分=全场得分 解：设下半场得x分，则上半场得分2x分。 2x+x=42 3x=42 3x÷3=42÷3 x=14 42-14=28（分） 板书： 下半场得分×2+下半场得分=全场得分 解：设下半场得x分，则上半场得分2x分。 2x+x=42 3x=42 3x÷3=42÷3 　 x=14 42-14=28（分） 3.验证结论 我们的结果是否合理呢？你是怎么想的？ 小结： 通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫作“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，根据不同的等量关系，可以列出不同的方程，然后设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。 2.活动二：探究解题方法 合作要求：独立思考，列方程解答，组内交流，全班反馈。 预设1：根据“上半场得分+上半场得分×=全场得分”列方程解答。 解：设上半场得x分，则下半场得x分。 x+x=42 x=42 x=28 28×=14（分） 答：上半场得28分，下半场得14分。 预设2：根据“下半场得分×2+下半场得分=全场得分”列方程解答。 解：设下半场得x分，则上半场得2x分。 2x+x=42 　3x=42 3x÷3=42÷3 　x=14 42-14=28（分） 答：上半场得28分，下半场得14分。 预设3： 解：设六（1）班上半场得分为x分，则下半场得分为（42-x）分。 42-x=x或x=2（42-x） 预设4： 解：设六（1）班下半场得分为x分，则上半场得分为（42-x）分。 3.活动三：验证结论 合作要求：思考如何验证，组内交流，全班反馈。 预设1：28+14=42（分），全场得分确实是42分，答案正确。 预设2：14÷28=， 下半场得分确实是上半场的一半，结果正确。
分析题目找出题目当中所给的条件以及所求问题，提高应用意识。 通过找等量关系，找出问题所需要的条件，正确地进行解答。进一步提高应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 学生阅读题目，理解题意，列方程或用算术法解答，全班反馈，验证结果。 2.变式练习 一堆货物重12 t。这堆货物被运走了多少吨？还剩下多少吨？ 学生阅读题目，理解题意，列方程或列式解答，全班反馈，验证结果。 3.提升练习 一套运动装共280元，其中裤子的价钱比上衣少。一件上衣多少元？ 学生阅读题目，理解题意，列方程或列式解答，全班反馈，验证结果。 三、解决问题 1.基础练习 预设： x+x=162 解：x=162 　　 x=90 2.变式练习 预设： 解：设运走了x t，则剩下x t。 x+x=12 　x=12 　x=9 12-9=3（t） 答：这堆货物被运走了9 t，还剩下3 t。 3.提升练习 预设： 解：设一件上衣x元，则裤子的价钱是x元。 x+x=280 　　 x=280 　　　 　x=180 答：一件上衣180元。
对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容和方法。 四、提升问题 预设： 分数除法之和倍、差倍问题的解法： 一设：设其中一个量是x，根据两个量的倍数关系用含有x的式子表示另一个量； 二列：根据“两个量的和（或差）等于已知量”列方程； 三解：解方程求出x的值，并根据两个量的倍数关系求出另一个量。 ……
板书设计 和倍、差倍问题 上半场得分+上半场得分×=全场得分 解：设上半场得x分，则下半场得x分。 x+x=42 x=42 x=28 28×=14（分） 下半场得分×2+下半场得分=全场得分 解：设下半场得x分，则上半场得2x分。 方法： 一设：设其中一个量是x，根据两个量的倍数关系用含有x的式子表示另一个量； 二列：根据“两个量的和（或差）等于已知量”列方程； 三解：解方程求出x的值，并根据两个量的倍数关系求出另一个量。
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