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3.8工程问题
教学目标 1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 2.通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力，经历解决问题的研究过程，掌握“工程问题”这种实质问题的解题思路，提升数据意识和应用意识。 3.经过对生活中的相关数学信息予以选择、加工，从而解决问题，提升剖析问题、解决问题的能力。
教学重难点 重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。 难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时的表示方法。 一、复习导入 老师出示题目，学生独立完成下面各题。 （1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？ （2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？ （3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？ （4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全部工程？ 独立思考，全班反馈。 1÷=6，你是根据什么来列式的？这就是我们今天要研究的分数除法——工程问题。 一、发现问题 活动：学生独立思考，小组内说说自己的想法，全班反馈。 预设1：360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率 预设2：360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间 预设3：1÷8= 不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。 预设4： 1÷=6（天）
通过分析理解题意，渗透通过工作时间和工作效率之间的关系培养学生的数感。 二、引导合作 1.分析数量关系 出示例7： 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完：如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 出示小组学习提纲（小组合作，教师巡视）。 （1）你了解到哪些数学信息？ （2）要知道合修的时间，需要知道什么？ （3）工作时间和工作效率之间有什么样的关系？ 二、探究问题 1.活动一：分析数量关系 合作要求：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件思考，组内交流，全班反馈。 预设1：甲队单独修要12天完成，乙队单独修要18天完成，两队合修，求几天修完。 预设2：要求工作时间就要知道一共修多少（工作总量）和甲队、乙队每天修的长度和（工作效率和）。 预设3：甲队修12天，每天修这条公路的；乙队修18天，每天修这条公路的。
通过分析工作时间和工作效率之间的关系，探究解题方法的多样性，可以选择最简单的方法解题，培养学生的应用意识。 通过分析理解对应的数量关系，巩固工作时间和工作效率的关系，发展数感，培养数据意识。 2.探究解题方法 （1）引导学生独立思考：两队合修，几天可以修完？ 小组交流想法，全班反馈。 小结：先分别求出两队的效率，再用工作总量除以两队工作效率之和，求出合作修路所需的工作时间。 （2）根据预设3提问： 这里的“1”指什么？ “”和“”各指什么？ 代表什么？ 为何用“1÷”？ 在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？ 结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。 独立思考，小组讨论交流，全班反馈。 教师总结： 这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作“1”。 根据“甲队单独修12天完成”可知甲队每天修全长的（也就是甲队的工作效率），根据“乙队单独修18天完成”可知乙队每天修全长的（也就是乙队的工作效率），所以表示两队工作效率之和。 用工作总量“1”÷工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。 2.活动二：探究解题方法 （1）合作要求：独立思考，列式解答，组内交流，全班反馈。 预设1：可以用假设法。 假设道路全长36千米。 36÷（36÷12+36÷18） =36÷5=7.2（天） 预设2：可以用假设法。 假设道路全长720千米。 720÷（720÷12+720÷18） =720÷100=7.2（天） 预设3：假设道路全长为“1”， 　1÷ =1÷ =7.2（天） （2）合作要求：独立思考这几个问题，组内交流，全班反馈。 预设1：“1”代表修的整条路的长度。 预设2：甲队修12天修完，每天修这条公路的，这是甲队的工作效率； 预设3：乙队修18天修完，每天修这条公路的，这是乙队的工作效率； 预设4：是甲队一天修的+乙队一天修的，也就是工作效率和； 预设5：“1”“”“”都是分率。 工作总量÷工作效率和=1÷ 预设6：在道路总长发生变化的时候，他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和。 也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。
分析题目，找出题目当中所给的条件以及所求问题。提高应用意识。 通过找数量关系，找出问题所需要的条件，正确地进行解答，进一步提高应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 从甲地到乙地，客车需要4小时；从乙地到甲地，货车需要5小时。现在两车同时从甲、乙两地出发相向而行。（只列式不计算） （1）客车和货车每小时共行驶全程的几分之几？列式： （2）货车比客车每小时少行驶全程的几分之几？列式： （3）客车和货车几小时相遇？列式： 学生阅读题目，理解题意，独立完成，全班反馈。 2.变式练习 一堆沙子，甲车单独运需要6小时运完，乙车单独运需要9小时运完。如果甲、乙两车合运这堆沙子的，那么需要运几小时？ 学生阅读题目，理解题意，独立完成，全班反馈。 3.提升练习 一段公路，甲队每天能修全长的，乙队每天能修全长的。现在先由甲队单独修5天，剩下的由甲、乙两队共同修，还要几天修完？ 学生阅读题目，理解题意，独立完成，全班反馈。 三、解决问题 1.基础练习 预设： （1）+ （2）- （3）1÷ 2.变式练习 预设： ÷ =÷ =2（时） 答：需要运2小时。 3.提升练习 预设： ×5=　1-= 　÷ =÷ =4（天） 答：还要4天修完。
对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。 四、引导反思 请同学们回顾总结本节课在解决有关工程问题时的特点有哪些。 四、提升问题 预设： 工程问题的特点： （1）把工作总量看作“1”； （2）谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； （3）用工作总量除以工作效率之和就得到工作时间。
板书设计 工程问题 工作时间=工作总量÷工作效率之和 1÷ =1÷ =7.2（天） 方法： （1）把工作总量看作“1”； （2）谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； （3）用工作总量除以工作效率之和就得到工作时间。
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