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4.1比的认识
教学目标 1.结合具体情境理解比的意义，会读、写比，认识比各部分的名称；掌握求比值的方法，能正确地求比值，理解比、分数、除法之间的联系和区别。 2.通过观察和思考，小组交流，理解数学知识之间的联系，体会变中有不变的思想，培养学生的符号意识和模型意识，提高数学应用意识。 3.使学生感受数学与生活的联系，养成合作交流、反思质疑的习惯，提高学习兴趣。
教学重难点 重点：结合具体情境理解比的意义。 难点：理解比和分数、除法之间的联系和区别。
教学准备 课件，学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
从学生熟悉的生活中寻找数学，激发学习数学的兴趣，感受数学与生活的联系。 一、情境导入 同学们，你在生活中有没有注意到下面这种表示方法？课件依次出示下列图片。 今天我们就来学习比。看到这些比，你有哪些什么疑问？ 大家的问题都很有价值，我们就带着这些问题来一起学习比的认识。 一、发现问题 活动：先观察图片，再说说想法。 预设：见过。这是比，读作几比几。 预设1：什么是比？ 预设2：比表示什么意思？ 预设3：比有什么用？
结合具体情境，通过观察和思考初步理解比的意义，体会变中有不变的数学思想。 二、引导合作 1.蛋糕中的比 课件出示图片： 面粉和白糖的比是4∶3 蛋糕是很多同学的最爱，你知道吗，为了保证最佳口感，蛋糕烘焙师是按照面粉和白糖4∶3的比来制作蛋糕的。 （1）对这个比，你有什么想说的？ 根据学生回答，板演记录到黑板上几组。 （2）观察这些数据，你发现了什么？ 根据学生回答，屏幕板书： 小结：正是因为每组面粉和白糖之间存在这种联系，所以它们之间的倍数关系是不变的。按照这个比制作出来的蛋糕甜度也是不变的。 二、探究问题 1.活动一：先观察图片，再说说自己的想法。 （1）预设1：面粉4份，白糖3份。 预设2：面粉40 g，白糖30 g。 预设3：面粉80 g，白糖60 g。 …… （2）预设1：面粉质量扩大到原来的几倍，白糖质量就扩大到原来的几倍。 预设2：面粉质量总是白糖质量的倍。 预设3：白糖质量总是面粉的质量。 ……
结合生活中的具体实例，进一步理解比的意义，体会变中有不变。 养成合作交流、反思质疑的习惯。 2.生活中的比 刚才我们认识了“蛋糕中面粉和白糖的比”，具有面粉质量和白糖质量倍数关系不变的特点。老师还收集了一些比： 课件出示（图文资料）： （1）国旗的长和宽的比是3∶2。 （2）某种植物肥料营养成分钾∶氮∶磷的比是6∶10∶7。 （3）一场足球赛的比是2∶3。 这些比有没有刚才的变化特点？先自己想一想，然后小组内说一说。 哪个小组愿意把你们组的想法和大家分享一下？ 根据学生回答，出示以下各图，让学生直观感受： （1）长15 cm，宽10 cm的国旗 如果长30 cm，宽还是10 cm，就不是国旗了。 （2）（植物茂盛和缺钾的图片各一张） （3）（足球比赛，结果为2∶3） 再进一个球会怎么样？ 小结：球赛中的比只是用来比大小，看输赢，并不是数学中所说的比。我们在数学上研究的是具有倍数关系的比。希望大家进行区分。 2.活动二：学生独立思考后小组讨论。 学生可以结合实际生活经验举例子说明。 （1）预设：国旗的长和宽的比和蛋糕中的比一样，有倍数关系。长扩大，宽也得扩大到原来相同的倍数。不然国旗的形状就变了。 （2）预设1：植物肥料营养的三种成分分别是6份、10份和7份。它们总是同时扩大或者缩小到原来的相同倍数。 预设2：它们之间有倍数关系，钾是氮的，是磷的。 预设3：这个比就是一个标准，如果不按照这个要求制作肥料，可能就没有效果，甚至产生危害。 （3）预设1：足球赛的结果是2∶3，没有倍数关系，不能同时变大。它是比大小，谁大谁就赢了。 预设2：如果再进一个球，可能变成3∶3或是2∶4。 预设3：一个数变化，另一个数不能跟着变。
结合具体情境，巩固理解比的意义，培养数学应用意识。 3.创造比 下面各题中两种量的关系能用比表示吗？如果能，请写出来。 （1）某合唱社团男生人数是女生人数的。 （2）校园里一棵大树高3 m，今天中午测得其树影长60 cm。 （3）某辆汽车2小时行驶了120 km。 学生完成后，集体汇报。 根据学生回答，出示答案： （1）出示线段图 男生人数和女生人数的比是2∶5，5∶2可以吗？ （2） 为什么要统一单位？ 看到3∶60，你会想到什么？ （3）在这里，路程÷时间产生了一个新的量——速度，在数学上，我们也可以用比来表示它们之间的关系，路程和时间的比是120∶2。 小结：通过刚才的学习，我们发现比可以表示两个同类量之间的倍数关系，比如面粉、白糖质量的倍数关系；也可以表示两种不同的量相除得到一种新的量，比如路程÷时间得到速度。不管哪种，都是通过除法来表示它们之间的关系。所以在数学上，我们说两个数的比表示两个数相除。 3.活动三：先独立思考，再在小组内交流各自的想法，最后集体汇报。 （1）预设：想线段图。 女生5份，男生2份。 男生人数和女生人数的比是2∶5，男生人数和总人数的比是2∶7。 （2）预设1：树和影子的比是3∶60。 预设2：树和影子的比是300∶60，单位统一，否则会产生错误的倍数关系。 （3）预设1：时间和路程没有倍数关系，无法写比。 预设2：路程和时间虽然不是同类量，没有倍数关系。但是时间越长，行驶的路程就越长，它们可以同时扩大到原来的相同倍数，这时汽车的速度不变。所以路程和时间的比是120∶2。
认识比各部分的名称，会求比值，理解比和分数、除法之间的联系和区别。 4.认识比 关于比，还有哪些知识呢？请大家自学课本47页，并完成学习单。 集体订正后，完成下面的表格。 比前项∶后项比值除法分数
讨论：0能做比的后项吗？为什么？ 4.活动四：认识比各部分的名称、求比值，理解比和分数、除法间的联系和区别。 预设1：12是比的前项，：为比号，15是比的后项，0.8叫作比值。 预设2：12∶15也可以写作，读作12比15。 预设3：5∶9=5÷9=　 0.6∶0.16=0.6÷0.16=3.75 ∶=÷= 0.8∶=0.8÷=1.6 预设4：比值可以用分数表示，也可以用小数或是整数表示。 预设5：比是一种关系，除法是运算，分数是数。 预设6：a∶b=a÷b= 预设7：0不能做比的后项，因为0不能做除数。 预设8：0也不能做分母，所以0不能做比的后项。
巩固比的意义。 三、辅导练习 1.基础练习 完成教材第50页第1题。 航海模型小组有男生14人，有女生8人。 航空模型小组共有26人，其中男生有16人。 汽车模型小组共有12人，共做18个汽车模型。 （1）航海模型小组男、女生人数的比是（　　）∶（　　），比值是（　　）。 （2）航空模型小组男、女生人数的比是（　　）∶（　　），比值是（　　）。女生人数与小组总人数的比是（　　）∶（　　），比值是（　　）。 （3）汽车模型小组做的汽车模型总数与人数的比是（　　）∶（　　），比值是（　　）。 小结：注意认真审题，确定是哪两个量的比，两个量的前后顺序。注意区分比值和比。 三、解决问题 1.基础练习 预设： （1）14　8　 （2）16　10　　10　26　 （3）18　12　
巩固求比值的方法。 2.变式练习 求比值。 0.35∶7　　∶ 0.9∶　　 1.2 m∶60 cm 公顷∶600 m2 20分∶时 小结：计算比值时，可以根据数的特点，灵活选择用小数还是分数进行计算；同时，注意前后项单位不同时，要先统一单位再计算。 3.提升练习 如图，有大、小两个正方形。 （1）大、小正方形边长的比是（　　），比值是（　　）。 （2）大、小正方形周长的比是（　　　），比值是（　　）。 （3）大、小正方形面积的比是（　　　），比值是（　　）。 根据填空，我发现了一个规律： 　 　 。 学生汇报不同的发现，合理即可。 2.变式练习 预设： 0.05　8　1.2　2　　 3.提升练习 预设： （1）5∶2　 （2）20∶8　 （3）25∶4　 正方形的周长之比等于边长之比，而面积之比等于边长比的平方
理解比的意义，感受数学知识之间的联系。 四、引导反思 同学们，通过今天的学习，你对比有哪些认识？ 小结：大家在以后的学习中，可以借助知识之间的联系理解、学习新知识，也能更加灵活地解决问题。 四、提升问题 预设1：数学中的比和表示比赛结果的比意义不一样。 预设2：比和除法、分数都有联系，又有不同。 ……
板书设计 比的认识
　
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