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第三单元　　　分数除法
（一）单元核心素养分析
本单元主要学习倒数、分数除法的意义和算法、解决与分数除法相关的已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少求这个数的问题、和倍差倍问题及工程问题。本单元内容属于数与代数范畴，其核心素养指向是数感、运算能力、应用意识。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法；结合具体情境，理解分数除法的意义，引导学生充分利用已有的知识和经验，探索分数除法的计算法则及分数除法混合运算的计算方法，并能够熟练地进行计算。
2.过程与素养：根据整数除法的意义推测出分数除法的意义，体会数学中类比的思想，提升学生的数感；在探究计算方法的过程中，分析数与数之间的关系，选择合适的方法，提高运算能力；在解决问题的过程中分析数量关系，体会并掌握数学模型思想，培养学生应用意识。
3.情感与品格：养成一丝不苟、实事求是、严谨的科学态度。感受数学知识和方法的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
（三）单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 倒数 （例1） 任务一 倒数 问题一：什么样的两个数互为倒数？ 活动一：学生独立思考，然后小组讨论，全班反馈，初步总结倒数的特征。 目标一：通过计算发现规律，从而认识倒数，理解倒数的意义，培养学生的数感。
问题二：如何写出整数、分数、小数的倒数？ 活动二：学生独立思考，小组讨论，全班交流，找出写倒数的方法。 目标二：在交流讨论中归纳总结并掌握“求一个数的倒数的方法”。使学生的分析、归纳等能力得以提升。
问题三：1和0的倒数分别是什么？ 活动三：学生独立思考，小组说说想法，全班交流1和0的倒数。 目标三：掌握1和0两个特殊数字的倒数，加强数感的培养。
板块二 分数除以整数 （例1） 任务二 分数除以整数 问题一：倒数如何写？分数乘法如何计算？ 活动一：学生独立完成相应的题目，并说一说分数乘法的计算方法以及求倒数的方法。 目标一：复习分数乘法的算理和算法，倒数的书写方法，能对方法进行迁移。
问题二：分数除以整数的意义是什么？比较整数除法和分数除以整数两者意义的关系。 活动二：学生通过画图利用数形结合，写出分数除法的算式，分析分数除法与整数除法之间的关系。 目标二：通过实践探究，理解分数除以整数的意义，发展学生的数感。
问题三：分数除以整数的计算方法是什么？ 活动三：学生通过独立思考、小组讨论，总结出分数除以整数的计算方法。 目标三：能用图表示出算式，利用数形结合的思想，总结出分数除以整数的计算方法，提高运算能力。
板块三 一个数除以分数 （例2） 任务三 一个数除以分数 问题一：分数除以整数的意义是什么？分数除以整数该如何计算？ 活动一：学生独立完成相应的题目，并在组内说一说分数除以整数的意义和计算方法。 目标一：通过复习分数除以整数的意义和计算方法，使学生在学习新知识时，对知识和方法进行迁移。
问题二：一个数除以分数的意义是什么？ 活动二：学生独立思考、小组讨论，一个数除以分数的意义。 目标二：“图”与“式”对照，进行分析和说理，理解一个数除以分数的意义，发展学生的数感。
问题三：整数、分数、小数除以分数怎样计算？ 活动三：学生通过独立思考、小组讨论，归纳出一个数除以分数的计算方法。 目标三：利用数形结合的思想，理解包含除，归纳一个数除以分数的计算方法，提高运算能力。
板块四 分数四则 混合运算 （例3） 任务四 分数四则混合运算 问题一：整数四则混合运算的法则是什么？ 活动一：学生回顾整数四则混合运算的运算顺序。 目标一：复习整数四则混合运算的运算顺序，将运算顺序迁移到分数混合运算。
问题二：题目中的条件你是如何理解的？如何列式？每一步求的什么？ 活动二：学生独立审题，思考计算，组内交流，全班反馈，归纳列式方法。 目标二：通过分析、比较，归纳出分数除法的列式方法，提高学生的应用意识。
问题三：分数四则的混合运算计算顺序是怎样的？它与整数的四则混合运算有什么区别？ 活动三：学生独立完成组内讨论，全班反馈自己的想法。 目标三：通过分析、计算，归纳出分数混合运算的计算方法，渗透方法的多样性，提高学生的运算能力和应用意识。
板块五 解决问题 （一） （例4） 任务五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 问题一：出示的等量关系式怎么理解？你能根据同桌提供的信息说出对应的等量关系式吗？解决“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题步骤是什么？ 活动一：学生独立思考，说说想法。同桌合作，学生根据关键句，说出等量关系式。并回顾用分数乘法解决实际问题的步骤。 目标一：复习分数乘法解决问题的相关知识，强化等量关系的理解，明确分数乘法的解题步骤。
问题二：等量关系式怎么写？如何画线段图？ 活动二：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件画出线段图，写出等量关系式，组内交流，全班反馈。 目标二：通过画一画、圈一圈帮助学生找准单位“1”，利用数形结合的思想帮助学生分析等量关系，培养学生的数学思维，提高学生的数据意识。
问题三：如何列式解答？如何验证结论的正确？解题步骤是什么？ 活动三：学生独立思考，列式进行解答，小组交流，全班反馈。 目标三：通过等量关系式，用不同方法解决问题，体会方法的多样性，培养学生的数学思维，提升学生的应用意识。
板块六 解决问题 （二） （例5） 任务六 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 问题一：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题该如何解答？ 活动一：学生独立思考，说说解题思路和方法。 目标一：复习用分数除法解决问题的相关知识，强化等量关系的理解，明确“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题步骤。
板块六 解决问题 （二） （例5） 任务六 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 问题二：等量关系式怎么写？如何画线段图？ 活动二：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件画出线段图，写出等量关系式，组内交流，全班反馈。 目标二：通过画一画、圈一圈帮助学生找准单位“1”，利用线段图，帮助学生直观分析理解题意，掌握等量关系式的写法，培养学生的数学思维，提高学生的数据意识。
问题三：如何列方程解答？如何验证结论的正确？解题步骤是什么？ 活动三：学生独立思考，根据等量关系式列式解答，小组交流，全班反馈。 目标三：通过等量关系式，掌握用不同方程解决问题的方法，体会方法的多样性，培养学生的数学思维，提升学生的应用意识。
板块七 解决问题 （三） （例6） 任务七 和倍、差倍问题 问题一：根据给出的线段图，能否写出等量关系式，并列出方程？ 活动一：学生独立思考，说说想法。小组内交流后，全班集体汇报。 目标一：复习用方程解决问题的相关知识，根据线段图强化数量关系的理解，明确正确找到单位“1”的重要性，以及上下线段之间存在的倍数关系。
问题二：等量关系怎么写？ 活动二：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件写出等量关系，组内交流，全班反馈。 目标二：通过审题，分析理解题意，掌握等量关系式的写法。培养学生的数学思维，提高学生的数据意识。
问题三：如何列方程解答？如何验证结论的正确？解题步骤是什么？ 活动三：学生独立思考，根据等量关系式列式解答，小组交流，全班反馈。 目标三：通过等量关系式，掌握用不同方程解决问题的方法，体会方法的多样性，培养学生的数学思维，提升学生的应用意识。
板块八 解决问题 （四） （例7） 任务八 工程问题 问题一：工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是怎样的？ 活动一：学生独立思考，说说每道题的解题依据。学生说解题思路和方法。 目标一：使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时的表示方法。
问题二：用什么方法来解决？每一个数分别代表什么？ 活动二：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件思考，组内交流，全班反馈。 目标二：通过分析理解题意，渗透通过工作时间和工作效率之间的关系培养学生的数感。
问题三：如何选择方法？解题的步骤是什么？ 活动三：学生独立思考，列式解答，小组交流，全班反馈。 目标三：通过分析工作时间和工作效率之间的关系，探究解题方法的多样性，可以选择最简单的方法解题，培养学生的应用意识。
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