资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
4.2比的基本性质
教学目标 1.理解并掌握比的基本性质，并运用比的基本性质化简比，能正确地把一个比化成最简单的整数比。 2.经历猜测、验证、总结、应用的探究过程，培养学生迁移类推、概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生感受知识之间都是存在内在联系的，在沟通交流中，体会化简比的算法多样化和算法优化。 3.经历探究过程，体会成功的快乐，激发学生对数学学习的兴趣和信心。
教学重难点 重点：理解比的基本性质，会化简比。 难点：根据比的基本性质和数的特点，灵活地化简比。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习商不变的性质和分数的基本性质 一、情境导入 想一想，下面的括号应该填什么？能说一说你的依据吗？ 2÷5=（　）÷40=6÷（　　） = = 根据学生回答，出示商不变的性质和分数的基本性质。 一、发现问题 活动：运用商不变的性质和分数的基本性质填空。 预设1：2÷5=（16）÷40=6÷（15） = = 预设2：我们的根据是商不变的性质和分数的基本性质。 预设3：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。 预设4：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
运用类比推理，猜测比的基本性质 二、引导合作 （一）比的基本性质 1.猜测 联想这两个性质，根据比和除法、分数之间的关系，你来猜一猜，在比中会有什么规律可循呢？ 根据学生回答，板书：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。 二、探究问题 （一）比的基本性质 1.活动一：猜测 预设1：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数，比值不变。 预设2：还得说0除外。
经历验证猜测的过程，体会转化的数学思想，感受知识之间存在的内在联系。培养学生概况总结的能力，体验成功的乐趣。 认识最简单的整数比，初步运用比的基本性质化简比。 2.验证 教师：大家的猜测正确吗？我们还需要进行验证。请同学们选择合适的方法，进行验证。 自己在练习纸上独立完成验证，并小组内互相说一说。 学生完成后小组讨论，集体汇报： 哪个小组想和大家进行分享？ 根据学生回答进行总结。 小结：大家通过举例、转化、类比推理，都能发现：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这叫作比的基本性质。（板书课题） 3.应用 根据比的基本性质，直接口答填空。 60∶80=120∶（　　） =30∶（　　） =（　　）∶（　　） 根据学生回答，展示不同的答案。 60∶80=120∶（160） =30∶（40） =（3）∶（4） =（600）∶（800） =（6）∶（8） =…… 这些比的比值都相等，3∶4跟其他的比比起来，有什么优点？ 小结：像这样，比的前项、后项是互质数的比，就是最简整数比。 2.活动二：验证 活动要求：在练习纸上独立完成验证，小组内互相说一说。集体汇报。 预设1：举例验证 预设2：把比写成除法算式，用商不变的性质说明比值不变。 预设3：把比写成分数，用分数的基本性质说明比值不变。 预设4：用字母表示。 a∶b = = =（ac）∶（bc） a∶b = = =（a÷c）∶（b÷c）（b，c≠0） 因为0不能作分母或者除数。 预设5：类比推理，由商不变的性质或分数的基本性质推理比的基本性质。 3.活动三：应用 预设1： 60∶80=120∶（160） =30∶（40） =（3）：（4） 最后两空答案不唯一 预设2：把60∶80写成3∶4是最简单的。 预设3：3∶4是最简单的整数比。
在沟通交流中，感受化简比算法的多样性和算法优化，培养学生概括总结能力。 （二）化简比 1.化简整数比 请你试着写出最简单的整数比。出示课本48页例1。 神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15 cm，宽10 cm（前面展示过），另一面长180 cm，宽120 cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 学生独立完成后，找学生板演不同的方法。 请大家观察黑板上的方法，你同意谁的做法？有什么理由？你对哪些方法还存在疑惑？说一说。 15∶10=（15÷5）∶（10÷5） =3∶2 15∶10=（15÷10）∶（10÷10）=1.5∶1 180∶120=（180÷10）∶（120÷10）=18∶12 180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2 学生互相交流，重点讨论： （1）15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2 5和15、10有什么关系？为什么同时除以5？ （2）15∶10=（15÷10）∶（10÷10）=1.5∶1 为什么不对？ 确定后擦掉错误答案。
（二）化简比 1.活动一：运用比的基本性质化简整数比。 预设1： 　15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） =3∶2 预设2： 预设3： 　15∶10 =（15÷10）∶（10÷10） =1.5∶1 预设4： 　180∶120 =（180÷10）∶（120÷10） =18∶12 预设5： 　180∶120 =（180÷60）∶（120÷60） =3∶2
体验成果的快乐，激发学生对数学学习的兴趣和信心。 结合数的特点，运用比的基本性质，灵活地化简比，激发学习兴趣。 （3）这种方法可以吗？ 　180∶120 =（180÷10）∶（120÷10） =18∶12 根据学生回答，继续补充完整。 =（18÷6）∶（12÷6） =3∶2 小结：如果运用比的基本性质一次没有得到最简单的整数比，还要继续计算，一直到结果是最简单的整数比为止。 （4）这里的60和18、120什么关系？ 　180∶120 =（180÷60）∶（120÷60） =3∶2 小结：原来如果能很快找出两个整数的最大公因数，就能更快地化简比。 2.化简分数比、小数比 我们尝试了不同的方法化简比，如果比的前项、后项不是整数，是分数或者小数，又该怎样化简比呢？试一试，把下面的两个比化成最简单的整数比。 ∶　　0.75∶2 你发现它们有什么相同点？ 　∶ =∶ =3∶4 　0.75∶2 =∶2 =∶（2×4） =3∶8 讨论交流 预设1：5是15和10的公因数，同时除以5，可以让比的前项、后项都变小，更简便。 预设2：1.5∶1的前项不是整数，不符合最简单的整数比的要求，所以是错的。 预设3：比的前项、后项同时除以10没错，但是18∶12不是最简比，还能同时除以6，所以还要继续除，一直到最简单的整数比为止。 预设4：60是180和120的最大公因数，这样除一次，就能得到最简单的整数比。 2.活动二：运用比的基本性质化简分数比、小数比。 预设1：乘分母的最小公倍数 　∶ =∶ =3∶4 预设2：前项÷后项 　∶ =÷ =× = =3∶4
　0.75∶2 =（0.75×100）∶（2×100） =75∶200 =（75÷25）∶（200÷25） =3∶8 小结：比的前项、后项是分数或者小数时，可以通过比的基本性质，比的前项、后项同时乘两个分母的最小公倍数，或者乘10、100、1000等，目的都是使比的前项、后项都转化为整数，再用前面的方法化简比。 预设3：转化成分数再计算 　0.75∶2 =∶2 =∶（2×4） =3∶8 预设4：乘整十、整百数 　0.75∶2 =（0.75×100）∶（2×100） =75∶200 =（75÷25）∶（200÷25） =3∶8
进一步理解比的基本性质，巩固化简比的方法。 三、辅导练习 1.基础练习 完成教材第49页做一做。 把下面各比化成最简单的整数比。 32∶16　　　48∶40 0.15∶0.3　 ∶ ∶ 0.125∶ 小结：大家在化简比的时候，可以结合数的特点，选择合适的方法化简。 2.变式练习 小华的说法对吗？正确的比应该是多少？你会化简吗？ 审题时应注意什么？ 小结：看清楚是谁和谁的比，同时要保持单位统一才能计算。 三、解决问题 1.基础练习 预设： 32∶16=2∶1 48∶40=6∶5 0.15∶0.3=1∶2 ∶=5∶1 ∶=14∶9 0.125∶=1∶5 2.变式练习 预设： 小华的说法不对。 　155 cm∶1 m =155 cm∶100 cm =31∶20
将化简比和解决实际问题相结合，使学生感受数学与生活的联系。 3.提升练习 在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是3∶1。 （1）这两个正方形的周长比是（　　）∶（　　）。 （2）这两个正方形的面积比是（　　）∶（　　）。 小结：像这样，求两个正方形的周长比，我们可以直接写成两个算式的比，然后把比的前项、后项的相同因数抵消掉，减少计算量，也更便于发现规律。 3.提升练习 预设1：大正方形边长为3，小正方形边长为1。C大=3×4=12，C小=1×4=4，C大∶C小=12∶4=3∶1。 预设2：计算面积比： （3×3）∶（1×1）=9∶1 预设3：我发现两个正方形的周长比等于边长比，面积比等于边长平方的比。
感受知识之间的内在联系。 四、引导反思 说一说，通过这节课有哪些收获？ 小结：运用类比推理，我们猜想了比的基本性质，并进行了验证、总结，最后运用比的基本性质进行了化简比。在化简比的时候，大家可以结合数的特点，选择合适的方法化简比。 四、提升问题 预设1：我们学习了比的基本性质，它和商不变的性质、分数的基本性质都是有联系的。 预设2：我们可以利用比的基本性质化简比。 ……
板书设计 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
　
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑