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8.1排列问题
教学目标 1.通过观察、猜测、操作等活动，让学生经历简单的排列过程，初步获得简单事物的排列规律。 2.通过固定法、交换法等活动方式，初步培养学生观察、分析、推理能力以及有序地、全面思考问题的意识。 3.让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
教学重难点 1.经历简单排列的过程，掌握简单事物的排列方法。 2.初步培养学生有序、全面地思考问题的意识。
教学准备 多媒体课件、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过“神舟十三号”载人飞船的活动，吸引学生注意力，调动学生学习的兴趣，引发学生的思考。 一、情境导入 在神舟十三载人飞船活动中，激发学生的学习兴趣。 同学们，神舟十三号载人飞船于2021年10月16日发射成功，三名宇航员被送往太空，你们想不想去太空看一看？要想成为一名宇航员，除了有健康的体魄，还必须有丰富的知识技能。翟志刚叔叔要考考同学们！ 一、发现问题 活动：寻关键信息，找突破口。 预设1：请用数字1和2组成两位数，且个位和十位的数字不同。
2.引导学生寻找关键信息。 请用数字1和2组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？ （1）题目中的关键信息是什么？ （2）请你猜一猜，组成的两位数可能是哪几个数？ （3）观察这两个数有什么相同和不同？ 小结：利用给出两个数字组成两位数时，只需要交换数字的位置就可以得到不同的两位数！ 预设2：12和21。 预设3：相同：都是由1和2两个数字组成的。 不同：个位和十位上的数字交换了位置。
学生通过了解最简单排列数的基本思路和方法，培养学生有序地、全面地思考问题的意识。 二、引导合作 1.引导学生整理信息，采用不同的方法解决问题，并有序地思考。 　（1）题目中的关键信息是什么？ （2）你能想到哪些解决问题的方法？ 交换法： 引导总结：像这样按顺序搭配，然后交换位置，就能不重复、不遗漏找全所有情况，这种方法就叫作交换法。 二、探究问题 活动一：有序地思考，得出结论。 预设1：用数字1、2和3。 预设2：组成两位数。 预设3：每个两位数的十位和个位数不同。 预设4：先选择数字1、2，并交换位置，就能得到两位数12和21； 12→12、21 再选择数字1、3，同样的方法得到两位数13和31； 13→13、31 最后选择2、3，得到两位数23和32， 23→23、32 一共得到6个符合要求的两位数。
固定法 引导总结：先把十位上固定1，搭配2和3，得到的两位数是12和13；再把十位固定2，得到的两位数是21和23；最后十位固定3，得到的两位数是31和32。 引导小结：先把个位上固定1，搭配2和3，得到的两位数是21和31；再把个位固定2，得到的两位数是12和32；最后再把个位固定3，得到的两位数是13和23。 预设2：固定十位。 预设3：固定个位
通过有0情况的呈现，引发认知冲突，加深理解，能够抓住本质，使学生深度思考。 学生通过不同的表达方式，培养学生符号化思想，让学生充分感受数学的简捷性和精准性。 2.引导学生加深理解，使学生深度思考。 只要给出三个不同的数字就可以组成6个符合要求的两位数吗？ （1）用5、7和0这三个数字组成同样要求的两位数，能组成几个？请在学习单上写一写。 （2）你同意哪种说法？请说明理由。 小结：也就是说，只有非0的三个数才能组成6个十位和个位不同的两位数。 同学们可真棒，欢迎你们进入天和核心舱，快来和我们共进午餐吧！ 3.引导学生通过不同的表达方式，充分展示符号化思想。 活动二：加深理解，深入思考。 预设1：应该是。 预设2：一定是。 预设1：57、75、70、50。 预设2：57、75、70、50、05、07。 预设：第一种写法是正确的，因为0不能放在最高位上。 活动三：拓展延伸。 预设： ①②③ ①③② ②①③ ②③① ③①② ③②①
　请同学们四人小组讨论思考，把结果写在学习单上。 方法总结：两位数可以用固定法来解决，同样三位数也可以进行方法迁移。先固定百位，十位和个位再交换。
通过有序思考，经历简单的排列过程，积累经验。 通过思维训练，层层深入，加深理解，深入思考。 三、辅导练习 1.基础练习 有序地摆一摆，填一填。 （1）用4、5、6这3张数学卡片能组成（　　）个不同的两位数，它们是（　　　　　）。 （2）用2、7、0这3张数学卡片能组成（　　）个不同的两位数，它们是（　　　　　），其中最大的是（　　），最小的是（　　），它们相差（　　）。 辅导学生体会有序思考。 2.变式练习 排一排，写一写。 奇奇、豆豆和阳阳要排成一行合照，有哪几种不同的站法？（用序号排一排） 辅导学生交换法和固定法相结合。 3.提升练习 想一想，填一填。 贝贝、优优、甜甜3人互相赠送了一张卡片，她们一共赠送了多少张卡片？用你的方法画一画，写一写。 三、解决问题 1.基础练习 预设1：6个不同的两位数，分别是45、46、54、56、64、65。 预设2：4个不同的两位数，分别是27、72、70、20。 预设3：最大是72，最小是20，相差52。 2.变式练习 预设：①②③、①③②、②①③、②③①、③①②、③②①。 3.提升练习 预设1：贝贝赠送卡片的人可以是优优和甜甜，共送出去2张。优优赠送卡片的人可以是贝贝和甜甜，共送出去2张。甜甜赠送卡片的人可以是贝贝和优优，共送出去2张。 预设2：每人可以送出去2张，所以2+2+2=6（张）或者3×2=6（张）。
感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 四、引导反思 1.引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提升。 2.培养学生编题意识，利用字卡或者数字卡片，创编一道搭配题目。 四、提升问题 活动一： 预设1：我学会了交换法和固定法解决简单的搭配问题。 预设2：我学会了有序思考的搭配方法。 活动二： 预设1：我手中有的数字卡片有4、6、0三个数字，任意选出两张组成两位数，能组成几个不同的两位数？ 预设2：把“孙行者”三个字的位置变化很多次，一共可以变出多少种情况？
板书设计 排列问题 　　　　　　　　交换法　　　　　　　　固定法 　　　　　　　　固定十位法　　　　　 固定个位法 　　　　　　　　12、21　　　12、18　　　21、81 　　　　　　　　18、81　　　21、28　　　12、82 　　　　　　　　28、82　　　81、82　　　18、28
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