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8.2组合问题
教学目标 1.通过摆一摆、写一写、画一画等活动，使学生理解组合的含义，能够找到简单事物的组合数，培养学生的推理能力。 2.在排列问题和组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法，培养学生有序、全面思考问题的能力。 3.使学生体会数学思想方法在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点 1.经历探索最简单事物的组合数的过程，并找到组合数。 2.初步感受排列与组合的区别，会选择合理的方法进行全面、有序地思考。
教学准备 课件，学习任务单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过解决排列的问题，进一步培养学生的审题意识，回顾解决问题的策略与方法。 一、情境导入 在问题情境中，引导学生理解题意，引出课题。 我国第一批航天员有5位已经退役，9位是现役，第二批航天员共7位，如果我们从5、7、9这三个数中任选2个组成十位和个位不同的两位数，能组成几个两位数？ 一、发现问题 活动：发现数学信息，解决排列问题
（1）读一读、圈一圈、说一说题目中的关键信息是什么？ （2）你能想到哪些方法？ 小结：不管是交换法还是固定法都要有序思考，不重复也不遗漏，这种有序的思考是数学最重要的推理思想，今天我们继续学习搭配中的组合问题。 预设1：用到数字5、7、9。 预设2：十位和个位上的数不同。 预设1：交换法 57、75、79、97、59、95。 预设2：固定十位法 57、59、75、79、95、97。 预设3：固定个位法 75、95、57、97、59、79。
学生通过寻找关键词，对比题目中的相同和不同，理解题意，培养学生的审题意识。 学生通过写一写、画一画等活动，经历找组合数的过程，能够准确找到组合数，进一步培养学生有序思考问题的能力。 二、引导合作 1.引导学生先审题，对比题目找异同。 如果我们从5、7、9这三个数中任选2个数求和，得数有几种可能？ （1）通过读题，此题与上题的相同与不同是什么？ （2）题目中的“求和”什么意思？ 2.引导学生进行小组合作， 可以借助不同的方法解决问题。 （1）你能想到哪些方法？ 列算式法。 （2）大家同意他的答案吗？ 二、探究问题 活动一：对比题目，理解题意。 预设1：都是5、7、9这三个数，任选2个数。 预设2：上面的题目组成的是两位数。此题是求和。找出得数有几种可能。 预设1：任选两个数相加。 预设2：比如5+7=12。 活动二：有序思考，找到组合数。 预设1：一共6种可能（如图） 预设2：不同意，因为是看的得数有几种情况，而不是算式，所以每一种里面要去掉一个结果重复的算式。一共3种可能，如图：
学生在方法对比中，理解排列和组合的内涵，明白排列和组合的区别，从而更好地发现规律，掌握解题方法。 列表法。 方法总结：因为题目中是求和，我就列一个表格分别上加数、加数、和。把可能的情况都写出来，再把得数相同的划掉。一共3种可能。 连线法。 方法总结：先把3个数写上，把任意两个数用一条小圆弧连接，这条弧线即表示5+7，也表示7+5，把结果写在一侧，一共有3个结果，所以得数就有3种可能，我们把这种更简洁的方法，叫作连线法。 小结：不管是哪种方法都告诉我们要有序思考，这样就能不重复、不遗漏。 3.引导学生对比。分析、理解排列和组合的区别。 从5、7、9这3个数中，任意选取其中的2个组成两位数，能组成几个两位数？ 从5、7、9这3个数中，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？ 观察这两个题目，你有什么发现？ 小结：第一个问题与顺序有关，第二个问题与顺序无关。 预设3： 预设4： 活动三：归纳总结。 预设1：都是从5、7、9这3个数中选2个数，一个可以组成6个两位数，一个得数却只有3种可能。 预设2：第一个问题中的两个数字前后位置不同，就是两个不同的数。第二个问题两个数字不管在前还是在后，得数都是一样的。
通过基础练习，让学生进一步掌握方法，发展学生的有序思考问题的能力。 通过提升练习，进一步探索简单组合问题的解决策略与方法，感受有序思考的价值。 三、辅导练习 1.基础练习 想一想，写一写。 任意选取2、5、8这三张卡片中的两张求积，得数有几种可能？请写出来。 辅导学生认真审题，有序思考。 2.变式练习 想一想，连一连。 皮皮从家到学校要经过两条河，他有几种走法？分别是哪些路线？ 3.提升练习 握手中的数学。 三、解决问题 1.基础练习 预设1：列算式。 2×5=10，5×8=40 2×8=16 预设2：连线 2.变式练习 预设1：皮皮先走1号桥，分别可以经过3、4、5这三座桥，然后到学校，有3条路线。 预设2：皮皮还可以到2号桥，分别又可以经过3、4、5这三座桥，又有3条路线，所以一共6条路线。 3.提升练习 预设1：第一个小朋友可以和后面的3人握手，得到3次。第二个只能和后面的2人握手，得到2次，第三个和后面的1人握手，得到1次。一共6次。 预设2：现在是4人握手，第一个可以握3次，后面的依次分别为2次、1次。所以列算式就是3+2+1=6次。
四、引导反思 1.引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：我知道了如何找组合数。 预设2：我学会了用列算式、列表法、连线法来进行有序的思考。
感受数学与生活的联系，进一步提高学习数学的兴趣。 2.在实际生活中遇到过哪些用搭配解决的问题？说给爸爸、妈妈听，和他们一起说一说。 预设1：爸爸、妈妈和我三个人，每两人通一次电话，一共通几次？ （爸爸和妈妈、妈妈和我、爸爸和我，共3次） 预设2：每两个人互发一条微信，一共发几条微信？ （爸爸发给妈妈、妈妈发给爸爸、妈妈发给我、我发给妈妈、爸爸发给我、我发给爸爸，共6条）
板书设计 组合问题
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