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7.4解决问题
教学目标 1.巩固周长概念，长方形、正方形特征及周长的计算方法，发展数学思考，发现“怎样拼周长最短”的规律，提高发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的能力。 2.通过探究活动经历问题解决的过程，掌握解决问题的方法步骤，学会有序思考。 3.发展空间观念和推理能力。
教学 重难点 1.能合理正确地运用相关知识，解决实际问题。 2.能利用长方形和正方形的周长公式分析问题、解决问题。
教学准备 多媒体课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
引导学生借助画图画图的方法，从2个小正方形拼摆长方形，到4个小正方形拼摆图形，直观感受图形周长的变化，为后面的探究做好了铺垫。 一、情境导入 1.引导学生回顾旧知，激发学习欲望。 长方形和正方形的周长公式是什么？ 2.用2个边长是1厘米的正方形拼成的长方形，周长怎么计算？ 3.用4个边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形有几种不同的拼法？拼成的长方形或正方形周长分别是多少？ 方 法画一画 （画出拼摆的 示意图）长 （分米）宽 （分米）周长 （分米）①228②4110
老师制作表格，帮助学生发现规律 4.对比观察，你发现了什么？ 这节课我们来学习一下有关周长的解决问题。老师板书课题：解决问题 一、发现问题 1.学生回顾旧知，举手回答。 预设长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4。 2.学生尝试拼摆，得出结论。 预设1：生1：可以数一数，看看有几个1厘米，一共是6个1厘米，周长就是6厘米。 预设2：生2：拼成的长方形的长是2厘米，宽是1厘米，可以用长方形的周长公式=（2+1）×2=6（厘米）。 预设3：生3：两个正方形拼成长方形后少了2个1厘米，所以1×4×2-2=6（厘米）。 3.学生尝试拼摆，得出结论。 预设1：生1：我拼成了边长是2分米的正方形，周长就是8分米。 预设2：生2：还可以拼成长是4分米，宽是1分米的长方形，周长就是10分米。 4.预设：生1：我发现两个图形的周长是不一样的。
引导学生明确探究的要求，也就是理解题目的意思，知道要解决的问题是什么。结合图形的特征。 二、引导合作 活动1：引导学生阅读分析题目，寻找解决问题的办法 出示教材86页例题 用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 二、探究问题 活动1：学生阅读题目，理解题意，分析题目
和周长计算，借助数形结合、对比观察的方法，培养学生有序思考的解决问题的能力，提升学生的空间观念。 1.从题目中，你找到了哪些信息？ 根据学生回答确定数学信息和问题。 2.我们该怎样解决这个问题呢？（老师下发探究单） 探究单 问题：用16个同样的正方形来拼长方形和正方形、怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 探究过程：可以动手拼一拼，并在表内记录你的研究过程。拼法长 （分米）宽 （分米）周长 （分米）最短 的拼法一拼法二拼法三发现：拼成周长最短的图形是这样的（　　），周长是（　　）分米。
活动2：引导学生用画图解决问题，同桌合作探究。 提醒学生可以用列举的方式画一画，把探究单填写完。 拼法长 （分米）宽 （分米）周长 （分米）最短 的拼法一 16134拼法二 8220拼法三 4416最短
1.预设1：生1：用16张正方形的纸拼图形。 预设2：生2：拼的是长方形和正方形。 预设3：生3：会有不同的拼法。 预设4：生4：要求拼成的图形周长最短。 2.预设1：生1：可以拼一拼，试一试。 预设2：生2：可以在方格纸上画一画。 预设3：生3：算一算每个图形的周长，再比较。 活动2：画图解决问题，交流反馈。 预设1：生1： 这个长方形的长是16分米，宽是1分米，周长是（16+1）×2=34（分米）。 预设2：生2： 这个大正方形的边长是4分米，周长是4×4=16（分米）。 预设3：生3： 这个长方形的长是8分米，宽是2分米，周长是（8+2）×2=20（分米）。
培养学生的良好的思考习惯、空间观念，以及解决问题的能力。 这三种拼法的周长算对了吗？还有其他的画法吗？ 总结：这道题只有这三种画法。画图的时候我们尽量做到有序思考，不重复、不遗漏。 活动3：引导学生对比总结 对比观察，你有什么收获？ 总结：这道题只有这三种画法。画图的时候我们尽量做到有序思考，不重复、不遗漏。 活动4：深入研究，掌握方法。探究规律 用36张边长是1分米的正方形拼成长方形和正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 引导学生画图帮助解决。 引导学生有序思考，通过画图探究36个小正方形拼摆的情况，发现规律，总结规律。 预设1：生1：通过比较我发现16分米<20分米<34分米，所以正方形的周长最短。 活动3：回顾反思 预设1：生1：我们要根据图形的特点，有序思考。 预设2：生2：通过比较，找到周长最短的图形。 活动4：独立画图解题。 预设1：生1：通过有序思考，画成了1行有36个小正方形的长方形。它的周长是2×（36+1）=74（分米）。 预设2：生2：还可以画成2行，每行有18个正方形的长方形。它的周长是2×（18+2）=40（分米）。 预设3：生3：还可以画成3行，每行有12个正方形的长方形。它的周长是2×（12+3）=30（分米）。 预设4：生4：还可以画成4行，每行有9个正方形的长方形。它的周长是2×（9+4）=26（分米）。
活动5：引导学生对比观察，发现规律 拼成的哪个图形周长最短？你有什么发现？ 教师小结：在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，这个长方形的周长越短。 预设5：生5：还可以画成6行，每行有6个正方形的大正方形。它的周长是6×4=24（分米）。 活动5：学生通过对比，尝试总结规律。 预设1：生1：因为24<26<30<40<74，正方形的周长最短。 预设2：生2：我发现长和宽越接近，周长就越短。 预设3：生3：当长等于宽的时候，周长就是最短的，也就是拼成正方形的时候周长最短。
通过练习，巩固学生对周长概念的理解。 三、辅导练习 1.基础练习 填一填。 下面的图形都是用4个边长是1厘米的正方形拼成的。 （1） （2） （3） 辅导学生计算组合图形的周长，加深理解周长的概念。 三、解决问题 1.基础练习 预设1：生1：第一个图形的周长是8厘米。 预设2：生2：第二个图形的周长是10厘米。 预设3：生3：第三个图形的周长是16厘米。
通过练习巩固小正方形拼摆的规律，加深对图形的认识，提升空间观念。 通过仔细观察，发现隐藏规律，培养学生解决问题的能力。 2.变式练习 画一画、算一算。 将25幅边长为3分米的正方形书法作品贴在一起，做一个长方形或正方形的“书法园地”。要在“书法园地”四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？是多少？ 辅导学生认真审题，画图独立解决问题。 3.提升练习 如图，将4个相同的小长方形拼成一个大长方形。已知大长方形的周长是42厘米，小长方形的周长是多少厘米？ 辅导学生认真思考，分析条件，找到图形间的关系。 2.变式练习 预设1：生1：当拼成一个行、列都是5的大正方形的时候，周长最少。 预设2：生2：边长是3×5=15（分米），15×4=60（分米）。 3.提升练习 预设：生：通过观察发现3个宽=长，（长+长+宽）×2=42（厘米），3个宽+3个宽+1个宽=21厘米。所以7个宽=21厘米，一个宽是3厘米，长=3×宽=3×3=9（厘米）。小长方形的周长=2×（3+9）=24（厘米）。
感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 四、引导反思 1.引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 2.编题练习。 根据今天的学习内容，你能模仿编写一道类似的题目吗？ 四、提升问题 1.回顾总结 预设1：生1：我学会了用有序思考的方法画图解决问题。 预设2：生2：我知道当拼成正方形的时候，周长最短。 2.学生编题 预设：生：用49个1分米的正方形拼成的图形，怎样拼周长最短？
板书设计 解决问题 长和宽越接近，周长就越短。 长等于宽时，周长最短。
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