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　第五单元　　　倍的认识
（一）单元核心素养分析
本单元倍的认识主要有三个内容：1、教学例1：建立倍的概念；2、例2解决实际问题：求一个数是另一个数的几倍；3、例3解决实际问题：求一个数的几倍是多少。本册教材将“倍的认识”安排在乘法和除法教学之后，通过对倍的认识，进一步加深和巩固了学生对乘、除法解决实际问题的理解。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：在操作活动中，让学生获得“倍”的概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念；能解决“一个数的几倍是多少”“求一个数是另一个数的几倍”等实际问题。
2.过程与素养：通过观察、比较、变化、抽象等活动，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，掌握理解“倍”的本质，并能运用“倍”的知识解决生活中简单的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。
3.情感与品格：发展学生基本的数学素养，培养学生分析问题能力和语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。
（三）单元教学整体结构
单元板块 主概念 （主要任务） 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 《倍的认识》例1 倍的认识建立倍的概念 问题一：小兔请我们帮它解决一个问题，请大家一起找一找有关萝卜的数学信息吧。 活动一：学生活动：预设：生：学生混乱地找，无序地说。（教师可提示引导学生有序地说） 目标一—二：以解决问题为驱动，引发学生整理数学信息的思考，培养学生整理信息、分析条件的意识。
问题二：师：刚才老师感觉你们在找数学信息的时候花费了很长时间，叙述得也不条理，那大家能不能整理一下呢？ 活动二：学生活动：预设：生：我们将萝卜分分类，一一对应，就能整理出数学信息。
问题三：师：谁能上展台来摆一摆，让我们的信息更清楚明了。 活动三：学生活动：学生上展台摆一摆，清楚展示。 目标三—五：由旧知识比多比少，引出新知识倍，自然过渡，让学生理解数量之间有多种关系。
问题四：师：现在大家再数一数，每种萝卜的数量各是多少？ 活动四：学生活动：预设：生：红萝卜有6根，胡萝卜有2根，白萝卜有10根。
问题五：师：请同学们看看红萝卜的根数与胡萝卜的根数有怎样的关系？ 活动五：学生活动：预设：生：红萝卜的数量比胡萝卜的数量多4根。
问题六：师：思考一下，还有怎么样的关系吗？ 活动六：学生活动：预设：生：红萝卜的根数是胡萝卜根数的3倍。 目标六—七：规范的语言描述数量关系，培养学生思维缜密的习惯，提高学生数学素养。
问题七：师：他是把每几根圈成一份？ 活动七：学生活动：生一边讲，一边圈一圈（教师课件协助），更清楚地看清数量关系。
板块一 《倍的认识》例1 倍的认识建立倍的概念 问题八：师小结：把胡萝卜的2根看成一份，通过圈一圈，我们能清楚地看出红萝卜的数量是3个2根，那我们就可以说红萝卜的根数是胡萝卜根数的3倍。 活动八：预设：生：把胡萝卜的2根看成一份，红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。 目标八—九：通过不同数量之间的关系对比，加深对倍的认识，感受到数学学习中多样化的趣味。
问题九：师：现在请同学们找一找白萝卜的根数和胡萝卜根数的关系，将得到的结论填写在课本例1中，完成以后同位一起交流想法。 活动九：学生活动：在课本例1中，将白萝卜按照2根一组圈一圈，得出结论填写在课本上。
板块二 《倍的认识》例2 解决实际问题：求一个数是另一个数的几倍。 问题一：师提问：根据信息，你能提出什么数学问题吗？想好的小朋友同桌交流交流，咱们一起汇报。 求一共有多少人就是求两个数的（和）的问题。 求擦桌椅的比扫地的多多少人就是求两个数的（差）的问题。 活动一：学生活动：预设1：生提出求和、求差的问题：生1：一共有多少人做大扫除？生2：擦桌椅的比扫地的多多少人？生3：扫地的比擦桌椅的多多少人？ 预设2：生提出相差、倍比的问题，生：擦桌椅的人数是扫地的几倍？ 目标一：教师引导学生养成良好的分析整理数据的习惯。
问题二：师：第一步我们一起阅读理解题目，通过读题，我们知道了哪些信息？问题是什么？ 活动二：学生活动：学生小组合作，自主探索反馈。 预设：生：我们知道了擦桌椅和扫地的人数。要求擦桌椅的人数是扫地的几倍？ 目标二：在情境中发现和提出问题，并将问题进行分类和对比，让学生学会用系统的思维去观察梳理数量关系，激发了学生学习的兴趣和动力。
板块二 《倍的认识》例2 解决实际问题：求一个数是另一个数的几倍。 问题三：师：第二步我们一起来分析解答，擦桌椅的人数是扫地的几倍呢？相信大家都已经有了自己的想法，来，拿出白纸，把你的想法清楚地表示出来吧。 活动三：学生活动： 预设1：生1： 预设2：生2：线段图。 预设3：生3：12÷4=3。 目标三—七：引导学生通过画图来分析数量关系，使学生经历“图-图示化-模型化的解题过程”。让学生理解“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面有几个另一个数”的含义。初步建构求倍数问题时用除法计算的数学模型，帮助学生把解题经验上升为数学方法。
问题四：师：老师看到了小朋友们用不同的方法分析、解决问题，有的画图，有的列算式，我想请大家来讲一讲你的想法。 活动四：学生活动：预设：生：我是这样想的，通过画图知道：以扫地的为标准，4个为一份，擦桌椅的有这样的几份？也就是求12里面有几个4？我们就说12是4的3倍，所以擦桌椅的人数是扫地的3倍。
问题五：师：你能结合图说一说12、4、3分别表示什么意思？为什么用除法计算？ 活动五：预设：生：我是列除法算式算的，12÷4=3，所以擦桌椅的人数是扫地的3倍。
问题六：师总结方法：无论是画图还是列算式解答，其实要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，实际上就是求12里面有几个4，用除法计算。 活动六：学生活动：跟老师一起复述小结。
问题七：师：第三步我们一起来回顾与反思，解答正确了吗？ 活动七：学生：扫地的有4人，4的3倍是12，正好是擦桌椅的人数，解答正确。
板块三 《倍的认识》例3 解决实际问题：求一个数的几倍是多少。 问题一：课件出示：教材第52页例3情境图，师：请看下面的情景图，说说你得到了哪些数学信息？ 活动一：学生活动： 预设：生1：跳棋的价钱是8元，象棋的价钱是跳棋的4倍。 目标一—四：通过画小棒图、圆圈图、线段图的操作活动，给学生提供充分的数学活动的机会，让学生经历了画的过程，学生对倍这个概念不仅认识了结果，而且在画的过程中亲身体验了“倍”的含义，创造了“倍”，自然就更加理解了“倍”。
问题二：师：问题是什么？ 活动二：预设：生2：问题是象棋的价钱是多少元？
问题三：师：你能画图的方法表示题目的意思吗？ 活动三：学生活动：独立思考、用自己喜欢的方式完成画图。
问题四：师：谁能把你的想法跟大家分享一下？ 师点评生1思路：真好，用画小棒的方法来表示出题意，很清晰！ 师点评生2思路：真棒，1个圆圈表示8元，4倍就用4个圆圈表示，很简单！ 师点评生3思路：真厉害，画线段图的方法，又清晰又直观，还特别规范，真是了不起。哪位同学也是用的画线段图的方法？还有什么补充吗？ 活动四：学生活动： 预设1：生1：我们可以通过画小棒的方法帮助理解题意，跳棋的价钱是8元，就画出8根小棒表示8元。象棋的价钱是跳棋的4倍，就要画4个8根的小棒来表示。 预设2：生2：我们也可以通过画圆圈帮助分析理解题意：跳棋的价钱是8元，就画1个圆圈表示8元，象棋的价钱是跳棋的4倍，就要画4个圆圈来表示。 预设3：生3：我们还可以用画线段图来帮助分析题意：跳棋的价钱是8元，就先画出一条线段表示8元；象棋的价钱是跳棋的4倍，就要画4段与跳棋相等的线段来表示4个8元。
问题五：师板书规范画图方法，回顾分析题目的过程。 师边画边讲：跳棋的价钱是8元，就先画出一条线段表示8元；象棋的价钱是跳棋的4倍，就要画4段相等的线段来表示4个8元。 活动五：学生活动：认真看教师的线段图画法，跟思路分析题意。
目标五—八：学生初步学习“倍”，比较抽象，应以“说”的方式先巩固“倍”的概念，理清关系，再引出归纳“求一个数的几倍是多少”的计算方法。通过练习，让学生学会看线段图，丰富画图的体验，同时感受到画图能把抽象的数量关系直观地表示出来。
板块三 《倍的认识》例3 解决实际问题：求一个数的几倍是多少。 问题六：师：你能将你自己的线段图补充完善吗？ 活动六：学生完善自己的线段图，同位交流，全班展示。
问题七：师：想一想，通过画图分析求一个数的几倍是多少，你知道用什么方法计算了吗？ 活动七：学生活动：预设：生：用乘法计算，8×4=32（元）。
问题八：师：怎么来验证我们用的方法和结果对不对呢？ 师小结：“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。 活动八：预设：生：我们计算一下，象棋的价格是不是跳棋的4倍，32÷8=4，所以我们的解答是正确的。
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