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5.6神奇的默比乌斯带
教学目标 1.引导学生在对比探究中认识默比乌斯带，并会制作默比乌斯带。 2.通过组织学生动手操作交流验证，了解默比乌斯带的特征，体验“猜测—验证—结论”的数学思想方法。 3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受默比乌斯带的神奇变化，感受数学的神奇魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
教学 重难点 重点：认识默比乌斯带的特征，能将长方形纸条制成默比乌斯带。 难点：通过动手操作，培养学生“观察、猜想、验证”数学思想方法。
教学准备 课件、默比乌斯带（二分之一）、双色纸条、三等分纸条、剪刀、彩笔等
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过魔术表演，激发学生的参与意识和探究欲望，引出本课要学习的内容，让学生能顺利地步入学习的殿堂。 一、情境导入 师：孩子们，喜欢看魔术表演吗？看过老师变魔术吗？其实，老师就有一双神奇魔术手，说变咱就变着。看，老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？ 师：请你瞪大眼睛仔细看，见证奇迹的时刻到了…… 师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！ 师：今天我们就来学习这种神奇的圈，它有自己的名字，叫默比乌斯带（板书课题）。 一、发现问题 学生跟随老师魔术的步伐对本节课的学习产生兴趣，一起进入“默比乌斯带”的课堂学习吧！
有趣的问题能促使学生思考和探究，问题层层深入，提高了思维含量。由“这张纸几个面，几条边” 二、引导合作 1.自主制作 （1）师：请同学们拿起①号纸条，认真观察，它有几条边几个面？ 二、探究问题 1.活动一： （1）预设：观察纸片得到，它有4条边，2个面。
到“谁能将这张纸条变成2个面，2条边”，再到“将这张纸条变成1个面，1条边”，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。 通过让学生动手沿二分之一、三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想。 （2）师：接下来你们来变魔术，能不能把它变成只有2条边、2个面？试试看。 学生自主思考，尝试。 （3）师：你能不能再变，把它变得只有1条边、1个面？再试试看。 2.探究默比乌斯带的神奇。 师：一张普通的纸条，从2个面、4条边，到变成1个面、1条边，你觉得默比乌斯带神奇吗？ 师：默比乌斯带的神奇之处可不止这些，让我们接着来研究。 （1）二分之一剪。 用剪刀沿着默比乌斯带的中线剪开。 师：默比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸带的中间剪开，那么会是什么样子的呢？ 同学们，大胆猜测一下，会是什么样子呢？ （板书：猜测） 师：要想知道它到底会变成什么样子，我们该如何做？ （板书：验证） （2）预设：可以将纸条首尾相连围成一个纸圈。 现在纸圈只有2条边、2个面。 （3）预设：把纸条捏着一端不动，将另一端翻转180°，在粘贴起来，形成一个环。 2.活动二： 预设：有点儿神奇。 （1）学生猜测回答： 预设1：它会变成两个圈。 预设2：它会变成一个大圈。 小组汇报：先对折一下，剪开一个口，把剪子放进去，再沿着中线一直剪下去，奇迹马上就出现了，再动手沿着中线剪开，发现剪开之后变成了一个两倍大的纸圈。
引导孩子们寻找生活中的默比乌斯带，发挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。 小组讨论。 师：这个大的纸圈是不是默比乌斯带呢？请同学们再用手中的彩笔画出中线来验证一下。 通过验证发现，这个大纸圈不是默比乌斯带了。 （2）三分之一剪。 这张纸条的面被平均分成三等份，中间一份是蓝色的，两边是白色的，先做成一个默比乌斯带，然后沿着边缘三分之一宽度的地方剪开会怎样呢？动手之前我们仍然先来猜测一下结果。 你自己验证一下。注意，一定要沿着上面的线剪开。 学生动手操作。 3.感受默比乌斯带的美。 师：默比乌斯带不仅神奇有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们一起来感受默比乌斯带的美。 课件展示： 环形衣架 （2）学生大胆猜测。 预设1：3倍大的一个圈。 预设2：两个圈。 学生展示作品。 预设3：分成了大小两个纸环。其中小的纸圈是蓝色的，说明是刚才中间的一部分没剪到，所以，这个小圈还是默比乌斯带。大的纸圈就是两边的白色部分，把它剪成了两倍长的大圈，刚才我们已经验证过了，它不是默比乌斯带。 3.活动三： 学生感受默比乌斯带的美。 （一）默比乌斯带的生活之美。 ①餐桌、环形衣架做成默比乌斯带形状，体现它的美感。
公园里的默比乌斯爬梯 过山车跑道采用了默比乌斯带原理 中国科技馆的标志性物体“三叶扭结” 2007年世界特殊奥林匹克的主火炬 湖南馆用默比乌斯带来展示风土人情 湖南长沙龙王港“默比乌斯带结合中国结”为原型的人行天桥 ②公园里的默比乌斯爬梯。 ③有些过山车跑道采用了默比乌斯带原理，给人类带来更刺激的感受。 ④默比乌斯带蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用的意思。 （二）默比乌斯带的科学之美。 中国科技馆的标志性物体“三叶扭结”，是由默比乌斯带演变而成的，表示着科学没有国界。 （三）默比乌斯带的体育之美。 2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是默比乌斯带，它告诉我们：转换一种生命方式，你将获得无限发展。 （四）默比乌斯带的建筑之美。 湖南馆用默比乌斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体现“天人合一”“和谐自然”。 （五）默比乌斯带的艺术之美。 湖南长沙龙王港“默比乌斯带结合中国结”为原型的人行天桥。勤劳智慧的中国人把默比乌斯带与中国结完美结合，创造了默比乌斯带的艺术之美。
巩固所学知识，能够快速回忆所学。 三、辅导练习 1.基础练习 请你说一说默比乌斯带的神奇之处。 三、解决问题 1.基础练习 学生独立说一说。 默比乌斯带内侧面和外侧面相接，生活中给我们带来了很多便利。
培养独立的思考、动手操作能力。 提高思维的灵活性，体现数学与生活的练习。 2.变式练习 这节课我们一起体会了默比乌斯带的神奇和美感，知道了沿着二分之一、三分之一剪开是什么样子，如果沿着四分之一剪开，那么又会是怎样的呢？ 3.提升练习 找一找生活中哪些地方还有神奇的默比乌斯带。 2.变式练习 分析：动手操作沿着四分之一剪开，继续发现有什么现象。 3.提升练习 可以查阅资料。
对本节课相关知识和方法进行归纳和汇总，加深记忆。 四、引导反思 在这节课里，你有什么收获？ 四、提升问题 预设1：默比乌斯带内侧面和外侧面相接，上面的边和下面的边相连，这个圈会是一条边，一个面。 预设2：默比乌斯带不仅神奇有趣，还被应用到生活的方方面面。
板书设计 神奇的默比乌斯带
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