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6.8 商的变化规律
教学目标 1.通过观察比较、交流归纳、举例验证等探究活动，能够发现并总结商的变化规律，形成数感，发展推理意识。 2.理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法，形成模型意识。 3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
教学 重难点 重点：发现并理解商的变化规律。 难点：运用商的变化规律进行计算。
教学准备 多媒体课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过两组除法练习题导入新课，引入比赛机制，形成数感，激发学生的兴趣。 一、复习导入 引导学生从口答两组除法算式进入本节课的学习中。 1.比一比，看谁算得又对又快。 （1）（2） 2.（追问）观察这两组算式，你有什么发现？ 一、发现问题 1.活动一： （1）独立思考，全班汇报。 预设： （1）（2） 2.预设：第一组算式除数不变，第二组算式被除数不变。
通过自上而下的观察第一组算式，初步体会商随被除数变化的规律，形成推理意识。 通过自下而上的观察第一组算式，再一次体会商随被除数变化的规律，发展推理意识。 二、引导合作 （一）探索商随被除数变化的规律。 1.出示课本第87页例8（1）。 引导学生从上往下观察，初步体会商变化的规律。 （1） 这组算式中，从上往下观察，你有什么发现吗？ 小结：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 2.这组算式中，从下往上观察，你有什么发现吗？ 引导学生从下往上观察，进一步体会商随被除数变化的规律。 小结：除数不变，被除数除以几，商也除以几。 二、探究问题 （一）探索商随被除数变化的规律。 1.活动一：独立思考，小组讨论自己的发现，全班反馈，集体纠正。（学生边说同步出课件动画） （1） 预设1：16×10=160，8不变，2×10=20，被除数乘10，除数不变，商也乘10。 预设2：160×2=320，8不变，20×2=40，被除数乘2，除数不变，商也乘2。 预设3：16×20=320，8不变，2×20=40，被除数乘20，除数不变，商也乘20。 2.活动二：独立思考，小组讨论自己的发现，全班汇报，集体纠正。（学生边说同步出课件动画） （1） 预设1：320÷2=160，8不变，40÷2=20，被除数除以2，8不变，商也除以2。 预设2：160÷10=16，8不变，20÷10=2，被除数除以10，8不变，商也除以10。
通过观察比较、小组交流、举例验证明，确商随被除数变化的规律，形成模型意识。 通过放手让学生在小组活动自主进行探索，理解商随除数变化的规律，进一步发展推理意识。 3.总结概括。 引导学生明确除数不变，被除数和商的变化规律。 （1）课件出示： 谁能完整说一说发现的规律？你能举个例子验证这个规律吗？ 小结：除数不变，被除数乘几（除以几），商也乘几（除以几）。 （二）探索商随除数变化的规律 1.出示课本第87页例8（2），引导学生根据上一题知识经验，小组合作探索商随除数变化的规律。 观察这组算式中，从上往上观察，从下往上观察，你有什么发现？ 预设3：320÷20=16，8不变，40÷20=2，被除数除以20，8不变，商也除以20。 3.活动三：独立思考，小组内交流举的例子，验证是否正确，全班汇报，集体纠正。 预设1：除数不变，被除数乘几（除以几），商也乘几（除以几）。 预设2：比如20÷10=2，10不变，20乘2，商也乘2。 预设3：比如24÷4=6，4不变，被除数除以6，商也除以6。 （二）探索商随除数变化的规律 1.活动一：独立思考，小组内交流自己的想法，全班汇报，集体纠正。（学生边说同步出课件动画） （1） 预设1：从上往下观察：200不变，2×10=20，100÷10=10，被除数不变，除数乘10，商反而除以10。 预设2：从上往下观察：200不变，20×2=40，10÷2=5，被除数不变，除数乘2，商反而除以2。 预设3：从上往下观察：200不变，2×20=40，100÷20=5，被除数不变，除数乘20，商反而除以20。 （2）
通过举例验证，总结概括商随除数变化的规律，进一步形成模型意识。 2.总结概括。 引导学生明确被除数不变，除数和商变化规律。 （1）你发现什么规律？ （2）（追问）你能举几个例子验证一下吗？ 小结：被除数不变，除数除以几（乘几），商反而乘几（除以几）。 预设4：从下往上观察：200不变，40÷2=20，5×2=10，被除数不变，除数除以2，商反而乘2。 预设5：从下往上观察：200不变，20÷10=2，10×10=100，被除数不变，除数除以10，商反而乘10。 预设6：从下往上观察：200不变，40÷20=2，5×20=100，被除数不变，除数除以20，商反而乘20。 2.活动二： （1）学生独立列式，以小组为单位讨论后并汇报。 预设1：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。被除数不变，除数除以几，商反而乘几。 预设2：用一句话概括就是被除数不变，除数除以几（乘几），商反而乘几（除以几）。 （2）独立思考，小组内交流举的例子，验证是否正确，全班汇报，集体纠正。 预设1：比如28÷4=7，28不变，4乘7，商反而除以7。 预设2：比如36÷4=9，36不变，4除以4，9反而乘4。 预设3：我们组举了3个例子，比如80÷8=10、20÷2=10、100÷10=10，每个例子都让被除数不变，让除数扩大或缩小，看商的变化，都符合规律。
通过计算一组题目，初步体会商不变的特点，进一步培养学生数感。 有了前面学习经历，完全放手让学生自己探索商不变的规律，深化提高推理意识。 （三）探索商不变的规律 引导学生通过计算，观察这组算式发现商不变的特点。 1.出示课本第87页例8（3）。 计算并观察下面的题。 6÷3=　 60÷30=　 600÷300=　 6000÷3000=　 2.完成计算后，请学生思考以下问题： 引导学生放手自己去探究商不变的规律。 （1）观察被除数、除数和商有什么变化规律？ 预设4：其实生活中有许多事例也能体现这样的规律。比如分蛋糕，蛋糕÷人数=每人分的蛋糕，蛋糕不变，人越多，分的一份越小，也就是被除数不变，除数越大，商越小；如果蛋糕越大，那么分的人数不变，每人分的越少。这相当于除数不变，被除数越大，商也越大。 （三）探索商不变的规律 1.活动一：学生独立列式，以小组为单位讨论交流。 预设1：商都是2呢。 预设2： 6÷3=　2　 60÷30=　2　 600÷300=　2　 6000÷3000=　2　 2.活动二：学生独立思考，小组内讨论交流，共同总结规律。 （1）预设1：从上往下观察，我发现被除数和除数同时乘几，商不变。 比如6×10，除数3也乘10，商不变，还是2。 预设2：我也发现了，比如600÷300，对比60÷30=2，被除数和除数同时乘10，商依然是2。 预设3：从下往上观察，我发现被除数和除数同时除以几，商不变。比如6000÷3000=2，6000和3000同时除以10，商还是2。 预设4：我也发现了，60÷30=2，60和30同时除以10，6÷3=2，商不变。
通过大量举例，把商不变性质由抽象变形象，突破难点，小组讨论0的问题，进一步完善商不变规律的定义，更好地形成模型意识。 （2）你能用一句话说说你的发现吗？ 3.归纳总结。 引导学生通过举例子发现0除外的原因并准确理解商不变的规律。 （1）举例子来验证你发现的规律。 小组讨论交流，说一说自己的看法。 （2）（举完例子追问） ①18÷3=6这个例子，18和3同时乘2，商是6，同时乘4商是几？同时乘8、乘9商变吗？18和3能同时乘0吗？ ②48÷8=6这个例子，48和8同时除以2、除以4，商是几？48和8能同时除以0吗？ （3）引导小结： 商不变的规律： 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 注意：同乘或同除以的数是同一个数而且不能为0。 （2）预设：用一句话概括就是被除数和除数同时都乘或除以一个相同的数，商不变。 3.活动三： （1）学生先独立举例子，在小组内讨论发现的规律，并进行归纳。 预设1：比如18÷3=6，如果变成36÷6，商还是6。 预设2：我们组举的例子，比如48÷8=6，48和8同时除以8，商还是6。 预设3：我们组想到了之前除法口算用的去零法，实际上就是利用了商不变的规律。比如150÷30=5，被除数和除数同时去一个0，也就是同时除以10，商不变。 预设4：我们组举了好几个例子，都可以证明商不变的规律。 （2）学生独立思考，把自己关于能同时乘0或除以0的这个问题的想法与小组内同学讨论一下，并进行归纳。 预设1：18和3同时乘一个相同的数，商都是6。但是18和3不能同时乘0，因为0乘任何数都是0，0÷0=6这个式子不成立，所以乘的这个数不能包括0。 预设2：48和8同时除以一个相同的数，商都是6。但是48和8不能同时除以0，因为0不能做除数，所以除的这个数不能包括0。
通过一组直接计算的题目巩固商不变规律的内容。 变化形式进一步深化巩固商不变规律，为下一节课运用商不变进行简便运算打下基础。 利用商不变的规律解决较复杂的除法计算，拓展学生思维。 三、辅导练习 1.基础练习 完成课本第87页做一做。 学生独立完成，辅导学生根据商不变的规律，发现每组下面两题的商与第1题相同。 2.变式练习 在里填上合适的运算符号，在里填上合适的数。 （1）90÷18=（90÷）÷（18÷9） （2）160÷80=（160÷20）÷（80） （3）200÷25=（200）÷（25×4） 辅导学生读懂题意，根据商不变的规律正确作答。 3.提升练习 仔细观察，找出规律，再填数。 111111111÷9=12345679 222222222÷18=12345679 333333333÷27=12345679 （　　）÷36=12345679 555555555÷（　）=12345679 888888888÷（　）=12345679 辅导学生根据111111111÷9=12345679这个算式，利用商不变的规律发现本题的规律。 三、解决问题 1.基础练习 预设： 72÷9=8　　36÷3=12 720÷90=8　360÷30=12 7200÷900=8　3600÷300=12 80÷4=20 800÷40=20 8000÷400=20 2.变式练习 预设：9　÷　20　×　4 3.提升练习 预设：444444444　45　72
加深对商变化规律的理解和应用。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。 预设2：被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。 预设3：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
板书设计 商的变化规律 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。 被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
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