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6.9 商的变化规律应用（一）
教学目标 1.加深对商不变的规律的理解，并运用商不变的规律探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算，提升数感，发展运算能力。 2.通过学习，体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识，发展推理意识。 3.在学习活动中感受数学价值与意义，培养敢于提问、善于验证、主动交流良好习惯。
教学 重难点 重点：运用商不变的规律进行简便计算。 难点：对被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算中余数的理解。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
应用商变化的规律进行口算，为顺利迁移到笔算除法做好知识准备。 一、复习导入 出示课本第91页第3题。 引导学生复习商的变化规律。 根据商的变化规律，直接由54÷6=9，写出下面算式的商。 540÷60= 5400÷600= 108÷6= 54÷2= 108÷12= 216÷24= 说说你是怎么想的？运用了商的什么规律？ 利用商变化的规律可以使一些复杂的除法计算变得简单，这节课我们来学习这种简便计算的方法。 （板书课题：利用商的变化规律简便计算） 一、发现问题 活动：独立写商，点名回答。 预设1：540÷60=9，根据商不变规律，54和6同时乘10，商不变。 预设2：5400÷600=9，根据商不变规律，54和6同时乘100，商不变。 预设3：108÷6=18，根据除数不变，被除数乘2，商也乘2。 预设4：54÷2=27，根据被除数不变，被除数除以3，商反而乘3。 预设5：108÷12=9，根据商不变规律，54和6同时乘2，商不变。 预设6：216÷24=9，根据商不变规律，54和6同时乘4，商不变。
通过自主尝试探索出被除数和除数末尾有0的简便运算，提升数感，发展运算能力。 通过比较、判断出最简便的计算方法，从而培养学生分析、比较、判断能力，进一步发展推理意识。 二、引导合作 1.初步应用。 出示课本例9（1）： 780÷30= 引导学生自主尝试被除数和除数末尾有0的简便方法。 学生独立计算，指两名计算方法不同的学生板演。 2.优化算法。 引导学生自己判断最简便的方法。 你认为第二种方法对吗？为什么？（追问）你觉得哪种方法简便？ 小结：笔算时，当被除数和除数末尾都有0，我们可以运用商不变的规律使计算简便。 二、探究问题 1.活动一：学生尝试笔算，看谁算得最快。 预设1：方法一： 预设2：方法二： 2.活动二：小组合作讨论交流，说说自己的想法，全班汇报，集体订正。 预设1：我认为第二种方法对，被除数和除数同时在末尾画去一个0，表示除以10，利用商不变的规律，商不变。 预设2：运用商不变的规律，可以让计算更简便。
通过练习，进一步明确利用商不变规律进行简算的方法，进一步提高运算能力。 充分发挥学生主动性，由小组内完成讨论余数的问题，总结概括出商不变，但是余数变了，深化提高推理意识。 3.相应练习。 引导学生通过练习，巩固应用商不变规律的简便方法。 （1）用简便方法列竖式计算。 怎样使300÷20的笔算简单些，结果还不能变？ （2）（追问）300划两个0，20划一个0可以吗？ （3）汇报讨论： （投影展示） 这两名同学都是利用商不变的规律进行的简便运算，你认为都对吗？为什么？ 4.深入应用。 引导学生练习利用商不变规律进行简便的笔算，重点思考余数的问题。 （1）出示课本例10：840÷50=？ 同学们现在都能用简便方法计算这道题了吧。先算算，看结果是多少。 （2）（追问）商是16，那余数到底是4还是40呢？小组内讨论，验证一下。 3.活动三： （1）独立列竖式，集体纠错。 预设：利用商不变的性质，300和20末尾都划一个0。 （2）独立思考，举手回答。 预设：不行，商不变的规律是被除数和除数同时除以10，商才不变。 （3）独立列竖式。全班汇报： 预设1：右边这个竖式不对，下面的0应该是10-10=0，冲准十位，而不是个位。 预设2：左边的竖式对，下面的0应该冲准十位，因为被除数个位的0划去了，不用再算了，所以不用落下来。 4.活动四： （1）指名板演，其他同学在练习本上列竖式，不明白的地方小组沟通交流，全班汇报，集体纠错。 预设： （2）小组内讨论余数究竟是4还是40，进行验证。 预设1：余下的4在十位上，表示4个十，余数是40。 预设2：我们组是用被除数=商×除数+余数的方法进行验算。假如余数是4，50×16+4=804；假如余数是40，50×16+40=840，所以余数是40。
（3）小结：用商不变的规律简便计算时，要注意商是不变的，但是余数变了。所以 840÷50=16……40。 注意：验算要用原数去检验。 （4）相应练习。 用商不变的规律列竖式计算下面各题。 580÷30= 6400÷300= 注意：竖式的余数是几就是几，横式的余数要看被除数和除数末尾同时划去了几个0，余数末尾就要添上几个0。 （3）师生一起小结。 （4）学生独立笔算，找两名同学板演，小组内同学沟通交流，全班汇报，集体纠错。 预设1：580÷30=19……10 预设2：6400÷300=21……100
直接计算，巩固利用商不变的规律进行简便计算的方法，进一步提高运算能力。 三、辅导练习 1.基础练习 完成课本第88页做一做第1题。 辅导有困难的同学独立完成，教师指名回答，集体订正。 三、解决问题 1.基础练习 预设： 600÷40=15　540÷20=27 670÷30=22……10 980÷50=19……30
通过练习，继续巩固被除数和除数末尾是0的简便运算的方法。 加大难度，利用商变化的规律来解决实际问题，深化提升数感，发展运算能力。 2.变式练习 辅导学生注意竖式简便运算时，商个位的0的问题。 （1）完成课本练习十七第3题。指导学生注意余数的问题。 同桌讨论、交流，指名回答，并说说理由。 （2）完成课本练习十七第8题。 3.提升练习 辅导学生运用被除数不变，除数乘10，商反而除以10的规律作答。 优优在计算一道除数是两位数的除法时（没有余数），漏写了除数末尾的一个0，结果得到的商是400。正确的商是（　　）。 2.变式练习 预设1：30、40、100。 预设2：左边这个题是错的，商应该是12不是120，因为被除数末尾的0划去了，不参与计算。这道题应该算96÷8。 3.提升练习 预设：40
加深对商不变规律应用。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：笔算时，当被除数和除数末尾都有0，我们可以运用商不变的规律使计算简便。 预设2：用商不变的规律简便计算时，要注意商是不变的，但是余数变了。
板书设计 商的变化规律应用（一） 例9　　（1）780÷30=26 例10　　840÷50=16……40 　　　　　验算：
商的变化规律应用（二）
教学目标 1.巩固商的变化规律，会灵活运用商不变的变化规律解决问题，培养学生数感，提高运算能力。 2.使学生经历、观察、对比、发现，灵活运用商的变化规律进行计算，发展推理意识。 3.让学生在学习活动中感受数学的价值与意义。
教学重难点 灵活运用商的变化规律进行简便运算。
教学准备 练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
应用商不变规律进行练习，为后面学习作铺垫。 一、复习导入 引导学生复习商不变的规律。 运用商不变的规律填表。 被除数4008001200除数2575商161616
一、发现问题 活动：独立完成，组内讨论，全班汇报，集体纠正。 预设： 被除数400800120016002000除数255075100125商1616161616
有了商不变规律口算的基础，充分发挥学生主动性，独立完成尝试被除数和除数末尾不是0的简便方法，培养学生数感，提高运算能力。 二、引导合作 1.课本例9（2）：120÷15=？ 引导学生自主尝试被除数和除数末尾不是0的简便方法。 这道算式会做吗？可以怎样做呢？ 二、探究问题 1.活动一：学生小组内讨论、交流，试算。 预设1：用商不变规律，被除数和除数同时除以3，被除数和除数都变小了，方便计算。 预设2：我们组也是运用商不变规律，被除数和除数同时乘2，这样被除数和除数都变为整十数，从而方便计算。 预设3：我们组的方法也是被除数和除数同时乘一个数，但是乘4，这样被除数和除数都变，变成480和60，用口诀计算也很方便。
通过比较、分析总结出被除数和除数末尾不是0的简便方法，发展推理意识。 2.学生汇报算法，教师板书。 引导学生通过对比总结简便方法。 　120÷15 =（120÷3）÷（15÷3） =40÷5 =8 　120÷15 =（120×2）÷（15×2） =240÷30 =8 　120÷15 =（120×4）÷（15×4） =480÷60 =8 小结：被除数和除数末尾不是0的简便方法：利用商不变的规律，把被除数或除数同时乘或除以一个相同的数，这样方便我们口算出结果。 2.活动二：学生汇报算法。
通过直接练习，进一步理解和掌握算理和算法。 三、辅导练习 1.基础练习 课本第88页做一做第2题。 在（　　）里填上适当的数，使计算简便。 180　÷　45= ↓×（　　）↓×2 　　　÷　90 450　÷　 18= ↓÷（　　）↓÷9 　　　÷　 2 300　÷　 15= ↓×（　　）↓×（　　） 　　　÷　　　 210　÷　 42= ↓÷（　　）↓÷（　　） 　　　÷　　　 辅导学生尽量把被除数和除数缩小到最小或变成整十数。 三、解决问题 1.基础练习 预设： 180 ÷ 45=4 ↓×（2）↓×2 360 ÷ 90 450 ÷ 18=25 ↓÷（9）↓÷9 50　÷　2 300 ÷ 15=20 ↓×（2）↓×（2） 600 ÷ 30 210 ÷ 42=5 ↓÷（7）↓÷（7） 30　÷　6
通过观察、对比，总结连除的简便方法，为下学期学习除法的简便运算做基础。 提升难度，围绕商不变的规律进行练习，提供不同思维的解决问题途径。 2.变式练习 完成课本练习十七第9题。 ①独立计算第（1）题，仔细观察后，同桌之间相互交流发现的规律，再指名汇报，集体订正。 ②运用发现的规律独立计算第（2）题。 辅导学生观察算式，通过计算发现连续除以两个数等于除以这两个数的乘积的规律。 3.提升练习 在一道除法算式中，被除数和除数同时除以2，结果商是40，余数是5。如果被除数原来是810，那么除数原来是多少？ 辅导学生根据题目信息：被除数和除数同时除以2，商不变是40；余数变了，应该是5×2=10，知道被除数是810，根据除数=（被除数-余数）÷商这个公式来求除数。 2.变式练习 预设1：420÷21=420÷3÷7=20 预设2：144÷（2×8）=144÷ 2÷8=72÷8=9 预设3：270÷（6×9）=270÷ 9÷6=30÷6=5 3.提升练习 预设： （810-5×2）÷40=20
加深对商不变规律应用的理解和应用。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：被除数和除数末尾不是0的简便方法：利用商不变的规律，把被除数或除数同时乘或除以一个相同的数，这样方便口算出结果。 预设2：运用商不变的规律使计算更简便。
板书设计 商的变化规律应用（二） 例9（2） 　120÷15　　　　　　　　　120÷15　　　　　　　120÷15 =（120÷3）÷（15÷3）　　=（120×2）÷（15×2）　=（120×4）÷（15×4） =40÷5　　　　　　　　 =240÷30　　　　　　　=480÷60 =8　　　　　　　　　　 =8　　　　　　　　　 =8
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