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8.3策略问题
教学目标 1.学生通过简单的事例，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，发展推理意识。 2.在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，能够运用列表的形式表示出来，形成寻找解决问题“最优策略”的意识，建立符号意识，提高学生解决问题的能力。 3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，形成应用意识。
教学 重难点 重点：在解决问题中理解“最优策略”。 难点：在实际生活中有效地运用“最优策略”。
教学准备 课件、扑克牌
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
从扑克牌游戏入手，调动学生情绪，在玩中初步感受策略的作用。 一、游戏导入 出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8。 你们玩过用扑克牌比大小吗？ 游戏规则：双方每次各出一张牌比大小，由学生先出第一张牌，比大小采用三局两胜制。 一、发现问题 活动：仔细阅读游戏规则，举手参与。 预设1：我选4、6、8。 预设2：我选3、5、7。
引导学生从游戏入手，调动积极。 （由学生选择一组，然后和老师进行比赛） 为什么老师总能赢呢？这就是老师应用了数学中的对策问题，今天我们就来学习有关“对策问题”。 （板书：对策问题）
通过课件播放视频，学生分析“田忌赛马”的故事，引导学生从数学角度来理解解决问题的策略，初步发展推理意识。 通过独立思考、小组交流，把6种方法通过列表的形式展现出来，掌 二、引导合作 古时候的人们就懂得运用对策使自己取胜了，“田忌赛马”的故事就蕴涵了这样的问题。 1.课件播放“田忌赛马”故事。 引导学生分析“田忌赛马”的故事。 你知道孙膑用了什么对策让田忌转败为胜的吗？ （出示表格，学生汇报，教师填写） 齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌
小结：虽然同等级的马中，田忌的马不如齐王的马，如果拿同级别马进行比赛田忌一定会输，但是田忌采取的策略却让他赢了。 2.自主探索，合作求知。 引导学生汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。 （1）田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？ 三、探究问题 1.活动一：学生认真阅读，独立思考，和四人小组内同学说一说自己的想法，全班交流，集体订正。 预设：第一场田忌用下等马对齐王的上等马，第二场田忌用上等马对齐王的中等马，第三场田忌用中等马对齐王的下等马，结果田忌输了一场，赢了两场，胜了齐王。 2.活动二： （1）独立思考，小组合作交流自己的想法，全班汇报，集体纠错。
握“最优策略”即用最弱的马牵制对方最强的马，建立符号意识，进一步发展提高推理意识。 通过联系实际生活，体会“最优策略”的实用和重要性，形成应用意识。 （表格验证，介绍填表方法。） 小结：田忌可以采用策略有6种，但是只有一种策略可以获胜。 （2）田忌获胜，要有什么条件？ 小结：用最弱的马牵制对方最强的马，但必须后出，也就是以弱胜强，他所使用的方法是“最优策略”。 3.回顾游戏。 思考之前玩的扑克牌游戏，老师为什么总赢？ 小结：在与对方进行比赛时，把解决问题的所有可能性都一一找出来，选择一个利多弊少的“最优策略”，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。 预设1： 第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王
预设2：共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。 （2）小组合作，填写表格，全班汇报，集体纠错。 预设：6种策略，只有让齐王先出。用“齐上对田下，齐中对田上，齐下对田中”这一种策略才能赢。 3.活动三：独立思考，小组讨论，全班汇报，集体纠错。 预设：老师运用了“最优策略”，用最小的牌牵制对方最大的牌，还得后出。比如同学要大的牌4、6、8，老师要较小的牌3、5、7，同学出4老师出5，老师赢；同学出6老师出7，老师赢；同学出8老师出5，同学赢；三局两胜老师赢。
解决生活中类似的问题，体会“最优策略”实际应用。 加大难度，通过解决生活中比赛问题，进一步体会以弱胜强的策略。 三、辅导练习 1.基础练习 完成课本第106页做一做。 辅导学生先弄清游戏规则，再同桌两人合作完成，并思考：如果一人拿9、7、5三张，一人拿8、6、3三张，那么拿8、6、3这三张的人有可能获胜吗？该按怎样的顺序出牌才能获胜？ 2.变式练习 体育老师给每名学生20次投篮的机会。下面是男生一队和男生二队的投篮比赛成绩。（采用五局三胜制） 男生一队 小朔小强小晓小勇小志161412108
男生二队 小文小千小帅毛毛小军14131195
如果比赛中每个人都发挥正常，那么男生二队怎样对阵才能获胜？请在下面的表格中帮他们设计出获胜方案。（填姓名） 男生一队男生二队获胜队第一场第二场第三场第四场第五场
辅导学生明白游戏规则五局三胜，采用“最优策略”。第一局一队最强的对二队最弱的，一队赢；第二局一队和二队平局，其他三局一队弱的对二队强的，二队赢；这样五局三胜，二队就赢了。（答案不唯一） 三、解决问题 1.基础练习 预设：可能获胜。可以列表表示： 对方小红本场胜者第一次93对方第二次78小红第三次56小红
2.变式练习 预设：列表格表示： 男生一队男生二队获胜队第一场小朔小军男生一队第二场小强小文平局第三场小晓小千男生二队第四场小勇小帅男生二队第五场小志毛毛男生二队
灵活应用“最优策略”从生活中发现数学的应用价值，进一步形成应用意识。 3.提升练习 盒子里有20个球，贝贝和优优玩拿球游戏，两人轮流拿走1个或2个球，谁拿到最后1个球谁获胜。如果贝贝先拿，那么她怎样拿能确保获胜？ 辅导学生理解贝贝先拿2个球，以后保证两人每次拿的球总数是3，最后贝贝就赢。 3.提升练习 预设：贝贝先拿，可以先拿2个，以后如果优优拿1个，贝贝就拿2个，只要保证两人总数是3，最后贝贝就能赢。
加深对策略问题的理解和应用。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：最优策略即是用最弱的牵制最强的，还得后出。 预设2：与对方进行比赛时，把解决问题的所有可能性都一一找出来，选择一个利多弊少的“最优策略”，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
板书设计 策略问题 第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王
最优策略：以弱胜强
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