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　第六单元　　　除数是两位数的除法
（一）单元核心素养分析
本单元主要学习除数是两位数的口算除法和笔算除法，会利用商不变的规律进行简单计算。本单元内容属于数与代数的范畴，其核心素养培养数感、运算能力、推理意识、应用意识。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：通过放手让学生尝试、探讨口算、笔算的方法，经历除法计算方法形成过程，掌握两三位数除以两位数的计算方法，了解商的变化规律，能用所学的知识解决简单的实际问题。
2.过程与素养：在探索口算、笔算方法学习过程中，体会并感悟“四舍五入”试商方法，结合具体情境进行除法估算，形成数感；在放手让学生尝试口算、笔算方法中经历除法计算方法的形成过程，运用所学知识准确地进行计算，提高运算能力；观察比较，交流归纳、举例验证等探究活动，能够发现并总结商的变化规律，并运用商不变的规律进行除法的简便计算，发展推理意识；培养学生分析、比较、灵活运用知识的能力，养成仔细观察、认真思考、自觉验算的好习惯，培养应用意识。
3.情感与品格：养成一丝不苟、实事求是、严谨的科学态度。感受数学知识和方法的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
（三）单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 口算除法 例1和 例2 任务一：口算除法 问题一：出示课本第71页例1，怎样列式？出示小棒图，如何借助小棒来计算80÷20=？ 活动一：学生独立思考，找出条件和问题，列算式：80÷20=？在练习本上（提前画好8捆小棒）圈一圈，四人小组讨论得出算理。8捆小棒，每2捆分一组，可以分4组。8捆÷2捆=4（组）。 目标一：通过思考、讨论、画一画的方式，理解算理，培养学生的数感。
问题二：如果不摆小棒，那么可以怎样思考？除此之外还有什么方法？ 活动二：学生独立思考算一算，同桌讨论，全班交流算法。 方法一：利用表内除法，把80末尾去一个0，20末尾去一个0，转化成8÷2=4，所以80÷20=4，把这种方法取名去零法。 方法二：想80里面有（　）个20，因为20×4=80，所以80÷20=4，把这种方法取名想乘算除法。 目标二：通过思考、讨论、算一算的方式，探索口算的方法，提高运算能力。
问题三：下面是两道估算题，思考一下怎么解决这个问题，把你的估算方法跟大家说一说。 83÷20≈ 80÷19≈ 活动三：学生独立思考，全班汇报，共同探索估算方法。 83接近80，80除以20等于4，所以83除以20约等于4。 19接近20，80除以20等于4，所以80除以19约等于4。 目标三：通过思考探索估算的方法，进一步发展运算能力。
问题四：出示课本第71页例2。 独立完成150÷50=？再独自探索： 122÷30≈ 120÷28≈ 131÷30≈ 活动四：学生将例1口算和估算方法迁移到例2，总结出口算和估算方法。 口算可以利用去零法和想乘算除法，要注意去零法被除数和除数末尾去0的个数相同。 估算时把被除数和除数都看作与原数比较接近的整十数或几百几十数，还要注意估的数便于计算。 目标四：通过迁移整十数除整十数的口算和估算方法，探索出整十数除几百几十数口算方法和估算方法，深化提高运算能力。
板块二： 笔算除法 例1— 例7 任务二：除数是整十数的除法 问题一：出示课本第73页例1，怎样列式？说说你是怎样计算的？ 活动一：学生独立思考，利用上节课估算的方法，求出结果。 列式为92÷30，因为求92里面有多少个30，可以估算，求92里面最多有几个30，所以是3个班余2本。也可以这么想92接近90，92除以30可以转化为90除以30，可以分给3个班。 目标一：利用已有的知识解决生活中的问题，形成应用意识。
问题二：请同学们拿出提前画好的小棒图，分一分。 活动二：学生尝试分一分，小组合作，理解算理，为后面笔算除法做好铺垫。 目标二：通过分小棒，帮助学生更好地理解算理，为后面学习笔算除法起到画龙点睛的作用。
问题三：你能用竖式来计算吗？ 活动三：学生尝试独立列竖式，全班交流，集体反馈。厘清笔算的过程，理解试商的方法和商的位置。 计算除数是一位数的除法，先看被除数的前一位。现在是计算除数是两位数的除法，应先看被除数的前两位。 目标三：通过尝试列笔算除法，突破本课的重难点试商的方法和商的位置，提升数感。
问题四：出示例2。 178÷30=？ 除数还是两位数，用被除数前两位17去除以30，你发现什么？能尝试笔算吗？ 活动四：学生独立思考、尝试列竖式、小组合作、全班交流总结算法。从被除数的最高位算起，先看被除数的前两位，不够除，看前三位。除到哪一位，商就写在那一位的上面。余数要比除数小。 目标四：通过强调试商、商的位置、余数的问题，达到理解算理、掌握算法的目的，发展运算能力。
任务三：除数接近整十数的除法（一） 问题一：尝试笔算。出示课本第76页例3：（1）84÷21=？ 除数是21，不是整十数，怎么笔算84÷21呢？把21看作20，商是为什么是4？写在什么位置？到底是算4×21的积还是4×20的积？ 活动一：通过尝试笔算，独立思考，小组讨论，明确笔算过程，初步理解试商的方法和试商中要注意的地方。 把除数21估成最接近的整十数20，20只是帮助来试商，除数还是21，所以需要算21×4的积，而不是20×4的积。 目标一：通过尝试笔算，引发冲突，初步体会试商的方法，明确试商要注意用试的商去乘原来的除数，提升数感，发展运算能力。
问题二：尝试笔算。出示例3：（2）430÷62=？这道题运用什么方法来试商？ 为什么调商？ 怎样知道试的商合适？ 活动二：通过尝试笔算，独立思考，小组讨论，进一步明确为什么试商，如果试商不合适，那么如何调商？调商会出现几种情况？ “四舍”后除数小了，所以容易使试的商偏大，这时应该将商减1调小。 余数<除数，说明试的商合适。余数≥除数，说明商小了，需要调大。 目标二：通过知识的迁移在试商、调商的过程中引发冲突，在比较、概括试商的过程中掌握调商的方法，进一步提升数感，发展运算能力。
任务四：除数接近整十数的除法（二） 问题一：自主尝试笔算例4：197÷28=？并思考。 问题1：把28看作多少来试商？在试商过程中遇到了什么问题？ 问题2：余数比除数大了，说明什么？应该怎么办？ 问题3：为什么会出现商偏小的情况？如何调商？ 活动一：学生通过独立列算式、独立思考、小组合作，体会“五入”试商的方法和调商的过程。 个位上的数舍去同时给十位进1，看作最接近的整十数来试商的方法，叫“五入”法。 “五入”后除数大了，所以容易使试商偏小，要加1来进行调商。 目标一：通过自主尝试和合作探究掌握“五入”调商的方法，提升数感，发展运算能力。
问题二： 拿出练习本做一做，并思考什么情况下商可能试大了？什么情况下商可能试小了？再和四人小组同学讨论一下。 活动二：通过笔算对比“四舍”和“五入”法调商的区别，从而总结出： “四舍”试商时，商可能会大，大了要减1调小； “五入”试商时，商可能会小，小了要加1调大。 目标二：能运用“四舍五入”法进行三位数除以两位数、商是一位数的计算，真正理解什么是除法的调商，进一步提高运算能力。
任务五：除数不接近整十数的除法 问题一：出示课本第81页例5：240÷26=？ 自主解答，把笔算过程写在学习单上，再和组内的同学说说你是怎么试商的。 活动一：学生独立思考，在学习单上尝试笔算，和四人小组内同学说一说各自的算法。 目标一：学生独立思考，尝试解答，和小组内同学互动沟通，初步形成自己的解决方案，提升数感，发展运算能力。
问题二：组织学生汇报各自的算法，依次板书。 活动二：全班交流，集体订正，展示自己解决问题的方案。 方法1：把26看作30来试商，商8，8和26相乘，积是208，240减208，余数是32，比除数大，说明商小了，改商9。 商8小了，32里面还有1个26。　改商（9）。 方法2：因为10个26是260，比被除数240多20，所以商9合适。 　10个26是260，比240多20，可以商9。 目标二：通过全班交流、集体反馈，汇总除数接近15、25的试商的多种方法，进一步培养学生数感，提高运算能力。
方法3：把26看作25来试商，4个25是100，8个25是200，余下的40里还有1个25，所以商9。 　 4个25是100，8个25是200。余下的40里还有（1）个25。
问题三：你觉得用哪种方法比较简便？你是怎样想出商的？ 活动三：学生独立思考，组内交流想法，全班汇报。 除数不接近整十的笔算除法，既可以按照“四舍五入”法试商，也可以把除数看作与它接近的几十五，再利用一位数乘法直接确定商。 目标三：在对比中对商是一位数的笔算除法的试商方法提高认识，灵活选择适合自己的方法。
任务六：商是两位数的笔算除法 问题一：出示课本第83页例6。 怎样列式？为什么这样列式呢？你能很快判断商是几位数吗？你是怎么判断的？ 活动一：通过独立思考，小组内交流自己的想法，全班汇报，集体订正，初步形成试商方法。 商是两位数，先用18除被除数的前两位，够除，商先写在十位上。 目标一：通过设计环保小组的故事情境，导入新课，初步形成试商方法，培养学生数感。
问题二：尝试笔算612÷18，小组合作交流，在汇报的过程中思考：计算612÷18时，先用18除什么数呢？商的最高位怎么写？第一次除完后余数是多少呢？然后怎么做呢？你有什么要提醒大家注意的地方？ 活动二：学生通过自主尝试笔算，组内同学交流计算过程，全班汇报、厘清除的顺序、试商的方法、商的位置，余数的情况。 先用18除61个十，商3，这个3代表的是3个十，所以把3写在十位上。余数是7，代表7个十。再把个位上的2移下来，用18除72，商4写在个位上。最后的结果是34。每次除完的余数小于除数。 目标二：通过小组讨论、汇报展示，引导学生从除的顺序、试商的方法、商的位置、余数的情况来思考，培养学生知识迁移能力，进一步培养学生数感，提高运算能力。
问题三：除数是两位数的计算方法是什么？ 活动三：学生通过独立思考，交流汇报总结除数是两位数的计算方法： 从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，那么就要看前三位，除到哪一位，商就写在那一位的上面，余下的数必须比除数小。 目标三：通过概括总结，明确除数是两位数的除法的计算方法。
任务七：商末尾有0的除法 问题一：自主尝试列竖式940÷31=？ 思考： ①除到十位余下1表示多少？怎么办？ ②被除数个位上的0，该怎么办？ ③和个位0合起来是10表示多少？怎么办？ ④为什么个位商0？0的作用是什么？ 活动一：学生通过独立思考，小组内交流想法，全班汇报，集体订正的形式总结出余数不够除商0的方法。 除到十位，余数“1”表示1个十，把个位上的0移下来，合起来10，表示10个一，余数10再除以31，10比31小，不够商1，要商0。 0起到占位的作用。 目标一：通过交流反馈，理解除数不够除商0的道理，培养学生数感，提高运算能力。
问题二：把940改为930，你会计算吗？930÷31=？ 思考：商的个位上是几？被除数末尾的那个0你是怎么处理的？ 活动二：学生通过独立思考，小组内交流想法，全班汇报，集体订正的形式总结另一种商是0的情况。 当除到十位没有余数，被除数的个位也是0的话，为了简便，我们不必把个位上的0落下来继续除，而是直接想0除以任何不是0的数都得0，就在个位商0占位。 目标二：通过自主探索，合作交流，体会除到十位没有余数，被除数个位是0，商0的道理，进一步培养学生数感，提高运算能力。
问题三：比较两道例题有什么相同点和不同点。 活动三：学生通过对比两道例题，总结商末尾有0的除法有两种情况：一种是没有余数，商末尾的0必须写上；一种是有余数，但不够商1时，也要用0占位。 目标三：通过比较，帮助学生梳理个位商0的两种情况。
问题四：除数是两位数的除法与除数是一位数的除法之间有什么相同点？有什么不同点？ 活动四：学生通过比较、交流总结除数是两位数的除法与除数是一位数的除法的异同点。 相同点： ①试除的顺序相同，都是从被除数的高位除起。 ②除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 ③每求出一位商，余下的数都要比除数小。 不同点： ①除数是一位数的除法，先试除被除数的前一位，如果不够除，那么再试除被除数的前两位。 ②除数是两位数的除法，先试除被除数的前两位，如果不够除，那么再试除被除数的前三位。 目标四：通过对比除数是两位数的除法与除数是一位数的除法的异同点，帮助学生从除的顺序、商的位置、余数的大小进行全面总结。
板块三 商的变 化规律 例8— 例10 任务八：商的变化的规律 问题一：出示课本第87页例8（1）。 这组算式中，从上往下观察，从下往上观察，你有什么发现吗？ 活动一：学生通过计算、观察、比较、分析、举例验证等探究活动，总结商随被除数变化的规律。 除数不变，被除数乘几（除以几），商也乘几（除以几）。 目标一：通过观察比较、小组交流、举例验证，明确商随被除数变化的规律，发展推理意识，形成模型意识。
问题二： 出示课本第87页例8（2）。 观察这组算式中，从上往下观察，从下往上观察，你有什么发现？ 活动二：学生通过在小组活动自主进行探索商随除数变化的规律，总结出：被除数不变，除数除以几（乘几），商反而乘几（除以几）。 目标二：通过观察比较、交流归纳、自主探究的学习方式，理解商随除数变化的规律，进一步发展推理意识和模型意识。
问题三：出示课本第87页例8（3），思考以下问题： ①观察被除数、除数和商有什么变化规律？ ②你能用一句话说说你的发现吗？ 活动三：学生放手自己去探究商不变的规律。 从上往下观察，被除数和除数同时乘几，商不变。从下往上观察，被除数和除数同时除以几，商不变。 用一句话概括就是：被除数和除数都乘或除以一个相同的数，商不变。 目标三：有了前两个规律探究的经验，完全放手让学生自己探索商不变的规律，深化提高推理意识。
问题四：同乘或同除以的这个数可以是0吗？为什么？ 活动四：学生通过举例子发现0除外的原因，并准确理解商不变的规律。 商不变的规律： 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 注意：同乘或同除以的数是同一个数而且不能为0。 目标四：通过大量举例，把商不变性质由抽象变形象，突破难点，小组讨论0的问题，进一步完善商不变规律的定义，更好地形成模型意识。
任务九：商变化的规律应用（一）、（二） 问题一：出示课本第88页例9（1）。 780÷30=？ 试着笔算，看谁算得最快。 活动一：学生自主尝试被除数和除数末尾有0的简便方法。 指名两名计算方法不同的学生板演。 方法一：　　方法二： 目标一：通过自主尝试，探索出被除数和除数末尾有0的简便运算，提高数感，发展运算能力。
问题二：你认为第二种方法对吗？为什么？你觉得哪种方法简便？ 活动二：学生通过小组合作，沟通交流，概括出当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变的规律使计算简便。 目标二：通过比较、判断出最简便的计算方法，从而培养学生分析、比较、判断能力，发展推理意识。
问题三：出示课本第88页例10。 840÷50=？ 先算算，看结果是多少？余数究竟是4还是40？并进行验证。 目标三：充分发挥学生主动性，由小组内完成讨论余数的问题，总结概括出商不变，但是余数变了，进一步发展推理意识。 活动三：学生独立计算，指名板演，其他同学在练习本上列竖式，不明白的地方小组沟通交流，总结出用商不变的规律简便计算时，商是不变的，但是余数变了。
问题四：出示课本例9（2）。120÷15=？ 这道算式会做吗？可以怎样做呢？ 活动四：学生自主尝试被除数和除数末尾不是0的简便方法，通过小组合作讨论交流概括出简便算法。 目标四：通过比较、分析总结出被除数和除数末尾不是0的简便方法，深化提高推理意识。
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