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5.2 画垂线　点到直线的距离　平行线之间的距离
教学目标 1.掌握垂线的画法，会用三角尺画出已知直线的垂线，知道从直线外一点到已知直线所画线段中垂直线段最短，了解点到直线的距离；理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。 2.通过动手操作、交流讨论活动，经历画垂线的过程、点到直线的距离和垂直线段的探索过程，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。 3.让学生从学习中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。
教学 重难点 重点：画垂线的方法。 难点：掌握不同位置的直线的垂线的画法，提高作图灵活性。
教学准备 课件、量角器、三角尺
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
回顾旧知，同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的伏笔，培养知识的迁移能力。 一、情境导入 师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。 （1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。 这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？ （2）师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。那你能画出互相垂直的两条直线吗？ 今天这节课我们一起学习有关垂线的知识。 一、发现问题 学生动手操作折纸。 学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。
学生尝试画图初步感受到画垂线的实质，是让两条直线相交成直角，为后面学生总结画垂线的方法积累的相应经验。 二、引导合作 1.初步感知，尝试解决。 师：认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线？ （1）初步尝试，感知画法。 画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线。 说一说你是怎么画的？ （2）对比观察，揭示本质。 师：为什么使用三角尺或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？ 请同桌交流。 2.自主探究，总结方法。 讲授课本第58页例2 （1）学习过直线上一点画垂线的方法。 师：你能用三角尺过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。 学生独立思考，尝试画图。 师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？ 二、探究问题 1.活动一 （1）预设学生有三种画法： 预设1：用两把三角尺来画。 预设2：用量角器来画。 预设3：用一把三角尺来画。 （2）学生同桌交流汇报： 预设：不管用哪种方法画互相垂直的两条直线，实质上是让这两条直线相交成直角，我们觉得用一把三角尺来画比较简单一些。 2.活动二 （1）学生交流汇报。 预设： 第一步：将三角尺的一条直角边与直线重合； 第二步：沿着直线移动，让三角尺的顶点与直线上的点重合； 第三步：沿三角尺的另一条直角边画一条直线； 第四步：画上直角符号。
让每个学生参与学习，通过观察、操作、归纳与概括，学生自主总结画垂线的方法，操作的准确性将成为后面知识学习的基础。 师：我们现在用课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示，你能试着总结一下吗？ 师：牢记这两个重合就可以正确画出垂线。 （2）学习过直线外一点画这条直线的垂线。 课件出示： 用三角尺应该怎样画？试一试吧。 学生尝试解决问题，并说说过直线外一点画这条直线垂线的方法。 师：你说得真详细，让我们直观的感受一下你的方法。 课件演示，我们可以这样总结，过直线外一点画这条直线垂线的方法。 一对、二移、三画、四标。 一对：直角边对齐直线； 二移：平移三角尺使另一边与直线外的点重合； 三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线； 四标：标上直角符号。 （3）比较总结。 师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？ 学生汇报。 预设：用三角尺画垂线可以总结成线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。 （2）学生汇报，总结方法。 预设：我先将三角尺的一条直角边与直线重合，然后把三角尺沿着直线平行移动，让三角尺的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角尺的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。 （3）预设：我认为方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点，然后沿另一条直角边画。
师：没错，你们总结得很到位，我们过直线上一点（或直线外一点）画垂线的方法可以用这三条总结一下： ①边线重合。②平移到点。③画线标号。 3.讲授例3。 （1）点到直线的距离。 师：思考从直线外一点A到这条直线能画几条线段？ 师：刚才我们是猜想，现在动手画一画，并量一量所画线段的长度，比较一下哪条最短。 师：通过我们的操作发现，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。它的长度叫作这点到直线的距离。 （2）平行线间的距离处处相等。 师：下图中，a∥b。请你在直线a上任选几个点，分别向直线b画垂直的线段。并量一量这些线段的长度，发现了什么？ 师：通过刚才的操作和测量，我们得到端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。 （1）预设1：学生思考回答，我认为从直线外一点A到这条直线能画无数条线段。 学生操作后汇报： 预设2：我画了这样的四条线段，请看图，量它们的长度分别是77 mm、65 mm、74 mm、 90 mm，比较长度得65 mm<74 mm<77 mm<90 mm。 发现从点A作这条直线的垂线段是最短的。 （2）学生动手操作。 预设：我是这样画的，我在直线a上选取了3个点，分别用三角尺过选取的点作直线b的垂线。（如图） 我量得这三条线段的长度是这样的。（如图） 我发现与平行线垂直的这三条线段的长度都相等。
巩固所学知识，能够画出垂线。 能够根据题意运用知识灵活解题。 提高思维的灵活性，培养学生解决问题的能力。 三、辅导练习 1.基础练习 分别过点O画已知直线的垂线。 2.变式练习 动手操作。 （1）如图，过点D分别作BA、BC的垂线。 （2）如图，过点P分别向三角形ABC的三条边作垂线。 3.提升练习 幸福花园和阳光花园的居民准备安装天然气管道，为了节省安装费用，请帮助他们设计出安装管道的路线。 三、解决问题 1.基础练习 分析：学生独立画出垂线。 先将三角尺的一条直角边与直线重合，然后把三角尺沿着直线平行移动，让三角尺的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角尺的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。 2.变式练习 分析：画法和过一点画出直线的垂线方法相同。 3.提升练习 分析：数学知识与生活实际相联系，直线外一点到直线最短距离是过这个点到这条直线所画的垂线。小组交流，厘清题意。
对本节相关知识和方法进行归纳和汇总，加深对画垂线、点到直线的距离的理解。 四、引导反思 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 四、提升问题 汇报本节课的学习心得。 预设1：过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点，然后沿另一条直角边画。 预设2：规范作图，画直角符号。 预设3：我还知道了端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
板书设计 画垂线　点到直线的距离　平行线之间的距离 过直线上一点　线边重合　点点重合　一条　　　　　　 过直线外一点　线边重合相同点　点边重合不同点　一条 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 平行线之间的距离：处处相等。
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