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5.1 平行与垂直
教学目标 1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。 2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动，提高自学能力，积累操作和思考活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。 3.通过学习活动培养学生科学严谨的学习态度，提高研究问题的能力和合作学习的能力，渗透育德树人思想。
教学 重难点 重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。 难点：建构两条直线在同一平面内的位置关系，理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备 课件、量角器、三角尺
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过复习直线特点，借助多媒体直观演示，让学生大胆地进行空间想象，使“无限延伸”这一直线的本质特征扎根于学生心中，为后面探究两条直线的位置关系埋下伏笔。 一、复习导入 师：孩子们，今天老师请来了一位朋友，请看大屏幕，它有什么特点？ （屏幕上出示直线） 师：看一看，这条直线在这个平面上是怎样向两端无限延伸的。 （出示直线向两端无限延伸的动态演示） 师：这条直线在大屏幕这个平面上画得完吗？一直把这条直线画下去，这个平面也要无限……闭上眼睛想一想，在一个无限大的平面上有一条无限延伸着的直线，多壮观！ 师：直线可以无限延长，那两条直线会形成什么样的位置关系呢？今天我们就来研究两条直线的位置关系。 一、发现问题 回顾旧知，回答问题。 预设1：直线可以向两端无限延伸。 预设2：直线是直的。 预设3：因为直线是无限长的，所以在这里画不完。
通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。 初步感知平行和垂直的特点，结合学生原有认知，通过自学再次引发认知冲突，从而进一步完善平行和垂直的概念。 二、引导合作 1.自主探究。 （1）师：老师这有一张白纸，同学们手中也有一张同样的纸，现在，我们可以把这张纸看作一个平面。请同学们闭上眼睛展开想象：这个平面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的在同一平面内这两条直线的位置关系会是怎样的呢？ （2）请思考：这几种情况可以分成几类？为什么？ 学生小组交流。 2.认识平行和垂直。 （1）师：同学们说到的“两条直线是交叉的或挨上的”就是它们的位置关系，像这样的两条直线的位置关系，在数学上就叫“相交”。（板书：相交） ①认识交点。 师：两条直线都相交在这个点上，这个点在数学上叫“交点”。 ②学生观察发现相交特点：一个交点。（板书：一个交点） ③师引导学生观察看似不相交的一组图。 师：这两条直线相交吗？ 怎么验证你的想法？ （2）认识平行。 ①教师引导学生观察平行的一组图。 师：这两条直线相交吗？为了方便我们把直线命名为a、b。 ②师：和大家猜想的一样，真的没相交，它为什么不相交呢？想办法验证一下。 ③师：像这样两条直线的位置关系就叫平行。（板书：平行a∥b） 小结：直线的两种位置关系：一类是相交，另一类是平行。 二、探究问题 1.活动一： （1）学生画出想到的情况。 预设：两条直线可能相交，也可能平行。 （2）小组汇报分类结果，教师引导观察思考。 预设：学生可能会出现以下几种分法： 第一种：分为两类——相交的一类，不相交的一类。 第二种：分为三类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。 第三种：分为四类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类。 2.活动二： （1）预设： 学生猜想：如果继续延长，那么就可以相交。 学生验证：学生上台操作延长直线，看是否相交。 学生汇报观察结果：看似不相交的两条直线，通过延长相交了。 （2）预设： ①学生猜想：不相交。 学生汇报验证方法：将直线延长，观察发现：没相交。 ②预设1：我们可以用三角板测量两直线之间的距离处处相等。 预设2：我们发现：因为两条直线间的距离处处相等，所以这两条直线不相交。
（3）认识垂直。 师：我们再来看一看刚才生成的作品，平行关系我们已经研究完了，剩下的情况都是两条直线相交的位置关系，请你再仔细观察它们相交的情况，思考：可以分成几类？为什么？ 请组内交流。 师：怎么验证是直角？ 师：一般情况下，我们会给其中一个直角标注一个直角的符号（随即标注），认识垂直符号，板书并带领学生书写a⊥b。 师：通过验证发现，这两条直线真的相交成直角。像这种两条直线相交成直角的位置关系，在数学上叫互相垂直。 （板书：互相垂直） 相交但不是直角的情况，就叫一般相交。 （板书：一般相交） （4）找找生活中的平行和垂直现象。 小结：通过研究，我们发现了在同一平面内两条直线有两种位置关系，一种是平行，一种是相交。相交又分为两种情况，相交成直角是互相垂直，相交不成直角就是一般相交。 （3）学生汇报分类结果。 预设：一类是相交成锐角和钝角，另一类是相交成直角。 学生汇报。 预设1：我们可以用三角尺上的直角量一量。 预设2：我们可以用量角器量角看看是90度吗，量出来是90度。 （4）学生汇报。 预设：教室里窗户上下两边是平行，黑板的相邻两边是垂直，路上的斑马线是平行，课本相对的两条边是平行……
巩固所学内容，学会判断平行与垂直。 能够在图形中正确并快速找到平行与垂直，提高做题的速度和正确率。 三、辅导练习 1.基础练习 下面各组直线中，互相平行的在括号里画“∥”，互相垂直的在括号里画“⊥”。 2.变式练习 看图填一填。 （1） 有（　　）组线段互相平行 有（　　）组线段互相垂直 （2） 有（　　）组平行线段 （3） （　　）∥（　　）， （　　）⊥（　　）， （　　）⊥（　　）， （　　）⊥（　　）。 三、解决问题 1.基础练习 分析：学生独立完成，集体订正答案。 第三个和第五个互相平行，第一和第七个互相垂直。 2.变式练习 分析：学生独立完成。注意直角符号，平行四边形的对边互相平行，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
能够灵活运用所学知识解决问题，提高思维灵活性。 3.提升练习 不测量，判断下图中直线a和直线b是否互相垂直。为什么？ 3.提升练习 分析：180°-55°-35°=90°，a与b互相垂直，小组合作完成。
对本课的知识进行归纳汇总和巩固，加深平行与垂直的理解。 四、引导反思 这节课我们一起学行与垂直，你有什么收获？ 四、提升问题 预设：平行与垂直现象就是两条直线在同一平面内特殊的位置关系。 预设：两条直线不相交可能在同一个平面内，也可能在不同的平面内。只有在同一平面内不相交的两条直线才叫互相平行。
板书设计 平行与垂直 在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。a∥b 相交成直角的两条直线互相垂直。a⊥b
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