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8.2烙饼问题
教学目标 1.通过简单的事例，使学生理解3张饼的最佳烙饼方法，发展推理意识。 2.在解决问题的过程中，可以用图示直观法呈现烙饼的具体操作过程，学生经历从解决问题多种策略中寻找解决问题最优方案的过程，理解优化思想，形成符号意识，建立模型意识。 3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，培养学生的应用意识。
教学 重难点 重点：使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。 难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。
教学准备 课件、圆片
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
借助洗衣机洗衣服生活常识，建立同时干可以节约时间、节约能源的思想。 一、情境导入 1.妈妈用洗衣机帮你洗校服，洗一件需要20分钟，洗上衣和裤子需要多长时间？ 2.（追问）为什么想到两件一起洗？ 引导学生初步理解同时干，可以节约时间的方法。 小结：衣服一起洗，节约时间、节约资源，看来洗衣服也是可以讲究方法的。今天我们就来研究讲究方法的烙饼问题。 （板书：烙饼问题） 一、发现问题 1.活动一：独立思考，四人小组讨论交流自己的想法，全班汇报。 预设1：一件一件洗，40分钟。 预设2：两件一起洗，20分钟。 2.活动二： 预设：平时洗衣机洗衣服都是好多件一起洗，节约水，节约时间。
通过读题理解烙饼规则，清楚烙1张饼和2张饼的过程，为后面烙多张饼打下基础。 通过动手操作，理解烙双数饼的过程，初步体会同时烙就能节约时间。初步发展推理意识和建立模型意识。 二、引导合作 1.引导学生了解烙饼规则。 出示课本105页例2。 （1）从图中你得到哪些信息？ （2）两面都要烙，每面烙3分钟是什么意思？你能用手势表示出来吗？烙一张饼需要多长时间？ （3）一次只能放两张饼是什么意思？你能用手势表示出来吗？烙2张饼需要多长时间？ （学生汇报同时课件展示） 　2×3=6（分） 2.探究烙双数张饼法。 引导学生理解烙双数张饼的过程。 （1）4张饼怎么烙？用多长时间？小组合作，用手中的圆片试着烙一烙。 （2）6张饼怎么烙？8张、10张饼怎么烙？你发现了什么？ 二、探究问题 1.活动一： （1）学生阅读后，以小组为单位讨论后并汇报。 预设1：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。 预设2：得烙3张饼，因为爸爸、妈妈和我各1张。 预设3：要尽快吃饼，所以用的时间要最短。 （2）独立思考，同桌之间用手势表示一下一张饼怎么烙，全班交流，集体订正。 预设1：一个饼要正反面烙，每一面都烙3分钟。 预设2：手正面表示烙饼的正面。手反面表示烙饼的反面。一张饼烙2面，需要3×2=6（分）。 （3）独立思考，同位之间用手势表示一下两张饼怎么烙，全班交流，集体订正。 预设1：一个锅可以同时烙两张饼。 预设2：烙两张饼可以用两只手的正面、两只手的反面表示。两张饼同时烙最节约时间，烙2次也就是2个3，需要3×2=6（分）。 2.活动二： （1）独立思考，用手中的圆片试试，四人小组沟通交流说说自己的想法，全班汇报，集体纠错。 预设1：可以两张两张地烙，烙两张需要烙2次，烙四张需要烙4次也就是4个3，4×3=12（分）。 预设2：我们小组用圆片也推导出烙4次，正1正2、反1反2、正3正4、反3反4，烙4次，4×3=12（分）。 （2）独立思考，举手回答。 预设1：6张饼可以2张先烙正面，再烙反面，重复3次，也就是6个3，6×3=18（分）。 预设2：8张饼可以2张2张烙，烙8次，8×3=24（分）。 预设3：10张饼2张2张烙，烙10次，10×3=30（分）。 预设4：我发现烙双数张饼，2张2张烙最节约时间。
通过动手操作、小组合作探究，比较烙3张饼的两种方法，用图示直观呈现烙饼的具体操作过程，有助于理解“烙3张饼”的最优方案，帮助学生建立符号意识，进一步发展推理意识。 解决烙三张饼的问题后，拓展到研究烙单数张饼，使学生发现规律，更进一步建立模型思想。 3.探究烙3张饼法。 引导学生通过对比达到方法优化的目的。 （1）如果烙3张饼，那么怎样最节约时间？ 小组合作用手中的圆片试着烙一烙。 （追问）还可以怎样烙？ 引导学生思考：要尽快地吃上饼，每次能烙2张饼，能不能保证锅里总有2张饼在烙呢？应怎样安排？ （学生汇报时，教师结合课件直观展示，让学生明白3张饼烙法的操作过程） 方法一： 先烙2张，再烙1张： 方法二： 保证锅中每次都有2张饼： （2）优化烙法。 第二种方法为什么最节约时间？它节省时间的奥秘在哪呢？你能帮例题中的妈妈解决难题了吗？ 小结：每次烙2张饼，锅不空余最省时间。 （3）同桌合作，动手用学具试一试，并试着口述过程。 4.探究烙单数饼法。 引导学生理解烙单数饼的过程。 （1）假如烙5张饼，怎样最节省时间？小组讨论。 （2）烙7张、9张、11张呢？怎样最节约时间？你发现什么？ 3.活动三： （1）独立思考，用手中圆片试试，再和小组内同学交流自己的烙法，全班反馈，集体纠错。 预设1：方法一：一个锅里烙2张饼，正反面烙2次，接着再烙1张饼，正反面烙2次，共烙4次，4×3=12（分）。 预设2：方法二：我们组用小圆片操作，先烙正1正2，再烙正3反1，第三次烙反2反3，这样烙3次，3×3=9（分）。 （2）独立思考，全班汇报。 预设1：先烙2张饼，再烙1张饼，锅有空余，这样浪费一次时间。 预设2：每次烙饼都保证2张饼，不让锅空闲，这样最节约时间。 预设3：例题中的最节约时间，就是烙3次，3×3=9（分）。 4.活动四： （1）用手中的圆片烙一烙，并和小组内同学沟通交流一下，全班反馈。 预设：分两组，先烙2张，再烙3张，这样锅都不空闲，一共烙5次，5×3=15（分）。 （2）独立思考，全班反馈。
列举2 ~ 11张 饼的操作过程，进而总结出烙饼的一般规律，提高学生解决问题的能力。 5.引导用表格记录下同学们操作的结论。 你发现什么？ 烙饼 张数烙饼 次数需要 时间22次6分钟33次9分钟44次12分钟55次15分钟66次18分钟77次21分钟88次24分钟99次27分钟1010次30分钟1111次33分钟
小结： （1）保证每次都在锅里放两张饼，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 （2）如果烙饼的张数是双数，那么两张两张地烙就可以了。 （3）如果烙饼的张数是单数，那么可以先两张两张地烙，直到最后3张，按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 （4）几张饼就烙几次，饼数×3就是所用最短时间。 预设1：烙7张，先烙2张，再烙2张，最后烙3张，一共烙7次，7×3=21（分）。 预设2：烙9张，先每2张一组烙，最后3张一组烙，一共烙9次，9×3=27（分）。 预设3：11张也是每2张一组烙，最后3张一组烙，一共烙11次，11×3=33（分）。 预设4：我发现单数张饼先每2张一组烙，最后3张一组烙，这样最节省时间。 5.活动五：仔细观察，独立思考，小组内交流自己的想法，全班汇报，集体纠错。 预设1：饼的个数是双数，就每2张一组烙。饼的个数是单数，先每2张一组烙，最后3张一组烙。 预设2：几张饼就烙几次，饼数×3就是所用最短时间。
运用画表格的方法，清楚表示出2人同时玩最节省时间，帮助理解题意。 解决刷漆的问题，要思考晾的过程如何不空闲，只有合理利用时间才能节约时间，深化提高推理意识。 应用烙饼方法解决更复杂的煎鱼问题，提高学生解决问题能力，拓展思维，发展应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 完成课本第105页做一做第2题。 辅导学生思考怎样安排才能让时间最少？ 学生独立思考，自主解答，然后小组间相互订正，交流讨论。 2.变式练习 一名装修工人要给3块同样的木板刷油漆，每块木板只刷一面，每面要求刷两遍油漆。刷一遍需3分钟，晾4分钟后可以刷第2遍。要把这3块木板全部刷完，至少需要多长时间？ 辅导学生读懂题意，刷完一块木板，晾的时间，接着刷另一块木板，这样用的时间最少。刷完3块木板第一遍，接着再按刚才顺序刷第二遍，刷一块木板用时3分钟，刷6遍也就是6个3，18分钟。 3.提升练习 劳动课上，同学们学煎鱼。鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放4条鱼，每煎一面需要5分钟。煎6条鱼至少要多少分钟？ 辅导学生读懂题意，可以第一次先煎正1、正2、正3、正4，第二次煎反1、反2、正5、正6，第三次煎反3、反4、反5、反6，这样煎鱼用时最少，一共煎三次，煎一面需要5分钟。3个5也就是15分钟。 三、解决问题 1.基础练习 预设1：尽量让两人同时跳，这样省时间。 预设2：可以用表格形式表示： 小东爸爸妈妈第一次√√第二次√√第三次√√
3×1=3（分） 2.变式练习 预设：6×3=18（分） 3.提升练习 预设：3×5=15（分）
加深对烙饼问题的理解和应用。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 四、提升问题 预设1：烙饼问题要保证每次都在锅里放两张饼，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 预设2：如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了。 如果烙饼的张数是单数，那么可以先两张两张地烙，直到最后3张，按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 预设3：合理利用时间才能节约时间。
板书设计 烙饼问题 烙2张饼：第一次：正1正2，第二次：反1反2。2×3=6（分） 烙3张饼：第一次：正1正2，第二次：正3反1，第三次：反2反3，3×3=9（分） 最省时间：每次都烙两张饼，锅不空余。
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