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　第八单元　　　数学广角——优化
（一）单元核心素养分析
本单元主要学习数学广角——优化，初步体会运筹学问题和对
策问题。本单元内容属于综合实践活动范畴，其核心素养培养符号意识、推理意识、模型意识和应用意识。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：通过对简单的生活实例和古代故事的分析，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际生活中的应用。
2.过程与素养：在解决沏茶和烙饼问题中，使学生体会统筹兼顾、合理安排的数学思想。通过了解“田忌赛马”的故事，培养学生解决问题的策略意识。在经历分析问题、解决问题的过程中帮助学生建立符号意识，发展推理意识，形成模型意识。
3.情感与品格：在学习活动中，体会数学思想与日常生活之间的密切联系，激发学习兴趣，增强应用意识。
（三）单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块　优化 例1—例3 沏茶问题 问题一：出示课本第104页例1情境图。 从图上你能得到哪些信息？想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？ 怎样理解“尽快”一词？ 活动一：学生独立思考，小组合作交流明确沏茶的大致顺序：洗水壶、接水、烧水、找茶叶、洗茶杯、沏茶。 目标一：组织学生分析沏茶的工序，明确沏茶的大致顺序，为后面设计方案做准备。
问题二：怎样才能尽快让客人喝上茶？请四人小组一起设计一个沏茶方案。 思考：沏茶工序这么多，哪些先做？哪些可以同时做？ 活动二：小组讨论，设计方案，并说说这样设计的理由。 方案一：先洗水壶，再接水，第三步烧水，第四步洗茶杯，第五步找茶叶，第六步沏茶。 1+1+8+2+1+1=14（分） 方案二：①洗水壶，②接水，③烧水同时洗茶杯，④找茶叶，⑤沏茶。 1+1+8+1+1=12（分） 方案三：先洗水壶，再接水，烧水同时洗茶杯、找茶叶，最后沏茶，一共四步。 1+1+8+1=11（分） 目标二：通过自主探索、小组合作交流，运用优化思想设计出解决问题的不同策略，发展推理意识。
问题三：你认为哪一种方案能尽快让客人喝上茶？为什么方案三所用的时间较少？你发现了什么？你能用流程图把做事的先后顺序表示出来吗？ 活动三：通过小组讨论，分组汇报探讨解决问题的优化方案，体会合理安排时间要先考虑事情先后顺序，能同时做的事情越多，所用时间就越少。 目标三：通过小组探究、汇报交流，总结出合理安排时间的最优化的方案，帮助学生建立模型意识。用流程图的方式表示解决问题的顺序，初步形成符号意识。
烙饼问题 问题一：两面都要烙，每面烙3分钟是什么意思？一次只能放两张饼是什么意思？你能用手势表示出来吗？ 活动一：学生阅读例题后，以小组为单位讨论，并汇报。能准确理解题意并总结出烙2张饼最省时间的方法。 第一次：正1正2。 第二次：反1反2。 2×3=6（分钟） 目标一：通过阅读理解烙饼规则，清楚烙1张饼和2张饼的过程，为后面烙多张饼打下基础。
问题二：4张饼怎么烙？用多长时间？6张饼怎么烙？8张、10张饼怎么烙？你发现什么？ 活动二：学生独立思考，用手中的圆片试一试，四人小组沟通交流，从而发现烙双数张饼的规律，2张2张烙最节约时间。 目标二：通过动手操作，理解烙双数饼的过程，初步体会到同时烙就能节约时间。初步发展推理意识和建立模型意识。
问题三：如果烙3张饼，那么怎样最节约时间？第二种方法为什么最节约时间？它节省时间的奥秘在哪呢？ 活动三：学生独立思考，用手中圆片实际操作一下，再和小组内同学交流自己的烙法，得出两种方法，通过比较选出最优的方法就是每次烙饼都保证2张饼，不让锅空闲，这样最节约时间。 方法一： 先烙2张，再烙1张。 方法二： 保证锅中每次都有2张饼。 目标三：通过动手操作、小组合作探究，比较烙3张饼的两种方法的，用图示直观呈现烙饼的具体操作过程，有助于理解“烙3张饼”的最优方案，帮助学生建立符号意识进一步发展推理意识。
问题四：假如烙5张饼，怎样最节省时间？烙7张、9张、11张呢，怎样最节约时间？你发现什么？ 活动四：通过动手操作、合作交流发现：烙单数张饼的方法先每2张一组烙，最后3张一组烙，这样最节省时间。 目标四：通过解决烙3张饼的问题后，拓展到研究烙单数张饼的规律，使学生发现节约时间的方法，更进一步建立模型思想。
策略问题 问题一：你知道孙膑用了什么对策让田忌转败为胜的吗？ 活动一：通过学生认真阅读，独立思考，小组沟通交流，分析“田忌赛马”的故事，明白田忌转败为胜的原因。第一场，田忌用下等马对齐王的上等马；第二场，田忌用上等马对齐王的中等马；第三场，田忌用中等马对齐王的下等马。结果田忌输了一场，赢了两场，胜了齐王。 目标一：通过分析“田忌赛马”的故事，引导学生从数学角度来理解解决问题的策略，初步发展推理意识。
问题二：田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌获胜，要有什么条件？ 活动二：通过学生独立思考，小组合作填写表格，全班交流分析共有6种策略，只有用最弱的马牵制对方最强的马，但必须后出的策略才能胜出，他所使用的方法是“最优策略”。 第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王
目标二：通过独立思考、小组交流把6种方法通过列表的形式展现出来，掌握“最优策略”，建立符号意识，进一步发展提高推理意识。
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