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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。3.理解乘方的意义。4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。5.能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上,介绍有理数的加减乘除运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、 计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律,也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算是本章的重点内容。
学情分析 初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。
单元目标 教学目标1.使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有 理数的大小。3.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。4.通过实例进一步感受大数， 并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念（二）教学重点、难点教学重点：理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.教学难点：利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 认识有理数32.2 有理数的加减运算42.3有理数的乘除运算32.4有理数的乘方22.5有理数的混合运算2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1认识有理数1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。2.经历探索、发现过程，理解正、负数及有理数的意义3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.1.会用正负数表示实际生活的量2.掌握正负数的定义3.会用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，理解正负数的意义4.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值5.会利用绝对值比较两负数的大小6.能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示活动1：观出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义活动2：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法活动:3：探究绝对值的定义，求数的绝对值活动4：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。活动5：探究数轴上的两个点的大小关系。2.2有理数的加减运算1.通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。2.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。3.会把有理数加减混合运算统一成加法运算。4.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。5.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。1. 掌握有理数加减法的运算法则2. 能运用法则进行计算3.知道有理数加减法可以相互转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算4.能灵活运用运算率计算活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少活动2：探究并总结有理数的加减法运算法则活动3：出示例题应用有理数的加减法运算法则活动4：总结有理数的加减混合运算法则活动5：用有理数的加减混合运算法则计算例题活动6：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算2.3有理数的乘除1.实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．4.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．1.理解乘法的意义，掌握有理数乘法法则2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。4.理解有理数倒数的意义，熟练进行计算活动1：通过实际问题总计有理数乘除法法则活动2：探究有理数的倒数活动3：探究并总结有理数的乘法运算律活动4：例题巩固活动5：探究有理数的除法法则2 活动6：例题应用2.4有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.了解科学记数法的意义。3.学会用科学记数法表示大数。4.对用科学记数法表示的数进行简单的运算。1.理解乘方的意义，2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算3.理解科学记数法的意义4.会用科学记数法表示大数5.会对用科学记数法表示的数进行简单的运算。活动1：思考、讨论乘方的意义活动2：总结乘方的概念活动3：计算例题活动4：探索乘方的符号法则活动5：探究科学计数法的定义活动6：探究科学计数法中a，n的确定方法活动7：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数2.5有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算.2.通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算.3.通过自学提问、探索讨论的方法，使初步了解计算器面板上的按键名称和功能。4.了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。5.培养运用计算器解决生活中的实际问题的能力，培养运用意识和解决问题的能力。1.掌握有理数混合运算的法则并熟练进行计算2.会用计算器进行计算并解决实际问题活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算活动3：探究有理数的混合运算活动4：认识计算器活动5：用计算器进行计算活动6：探究什么是近似数
《有理数及其运算》单元教学设计
活动1：出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义
2.1.1认识有理数
活动2：列举生活中其他用负数表示的例子，总结可以利用正负数表述具有相反意义的量
活动3：通过例题巩固正负数的表示
活动4：有理数的分类
2.2.3有理数的加减运算
活动3：出示例题，实际应用有理数的减法法则
活动2：计算实例，总结有理数减法的运算法则
活动1：观察全国主要城市天气预报，了解温差的计算方法
活动4：总结运算规律
活动3：出示例题
活动2：探究有理数的加法运算律
活动1：出示生活情景，引入课题
2.2.2有理数的加减运算
2.2.1有理数的加减运算
活动3：出示例题应用有理数的加法运算法则
活动2：探究并总结有理数的加法运算法则
活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少
2.1.2认识有理数
活动4：探究数轴上的两个点的大小关系
活动3：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
活动2：借助实例，总结数轴的定义、特征及画法
活动1：借助实例，总结数轴的定义及特征
活动3：探究比较负数的大小
2.1.2认识有理数
有理数及其运算
活动1：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法
活动2：探究绝对值的定义，求数的绝对值
活动1：根据课本上的小游戏理解有理数的混合运算
2.2.4有理数的加减运算
活动2：总结有理数的加减混合运算法则
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动4：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动2：探究有理数的倒数
活动1：通过实际问题总结有理数乘法法则
2.3.1有理数的乘除运算
有理数及其运算
活动2：探究并总结有理数的乘法运算律
活动1：通过例题总结几个数相乘的符号确定
活动3：例题巩固
2.3.2有理数的乘除运算
活动1：探究有理数的除法法则
2.3.3有理数的乘除运算
活动3：探究有理数的除法法则2
活动2：根据总结的有理数除法法则做例题
活动4：例题应用
活动3：计算例题
活动2：总结乘方的概念
活动1：思考、讨论乘方的意义
2.4.1有理数的乘方
活动4：探索乘方的符号法则
活动1：探究科学计数法的定义
活动2：探究科学计数法中a，n的确定方法
2.4.2有理数的乘方
活动3：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数
2.5.1有理数的混合运算
有理数及其运算
活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算
活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算
活动3：探究有理数的混合运算
活动1：认识计算器
2.5.2有理数的混合运算
活动2：用计算器进行计算
活动3：探究什么是近似数
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第二章 有理数及其运算
2.1.2 认识有理数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.理解相反数和绝对值的概念；
2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；
3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用
02
新知导入
南辕北辙
“南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方楚国却向北走了起来，有人告诉他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗
1．“马很快，车质量好”会出现什么结果？
2．你能用数学上的知识描述这个成语吗？
03
新知讲解
问题 3与-3, 与-, 5与-5这三组数有什么共同特点
你还能列举几组具有这种特点的数吗
2.8和-2.8
1.5和-1.5
03
新知讲解
像3与-3，与-，5与-5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等.
我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0.
-5的相反数是5
-3的相反数是3
-5和5互为相反数
-3和3互为相反数
-的相反数是
-和互为相反数
03
新知讲解
一般地，非零数a的相反数表示为-a.
注意：
任何一个数都有唯一的相反数，
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
03
新知讲解
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，
如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.
如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作| a |，读作“a的绝对值”.
| 3 | = 3， | -5 | = 5
03
新知讲解
例1 求下列各数的相反数和绝对值:
-2，，0，-3.8，30.
解：-2，，0，-3.8，30的相反数分别是：
2，-，0，3.8，-30；
|-2|=2，||=， |0|=0， |-3.8|=3.8， |30|=30.
03
新知讲解
相反数的求法：
求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号．
03
新知讲解
观察·思考
一个数的绝对值与这个数有什么关系
正数的绝对值是它本身；
0的绝对值是0.
负数的绝对值是它的相反数；
03
新知讲解
a
a＞0
a＝0
0
-a
a＜0
| a |＝
若用字母a表示一个有理数，
| a | 表示 a 到原点的距离，它具有非负性.
03
新知讲解
思考·交流
(1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温.你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗 你是怎么比较的
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃
解：(1)-19 ℃<-7 ℃<-2 ℃<7 ℃，可借助温度计观察得到.
03
新知讲解
(2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗
-1，0，-3，2.5，-1.5，4.
-3 <-1.5 < -1< 0< 2.5< 4
(3)你认为负数和正数应怎样比较大小 负数和0呢 两个负数呢
正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
两个负数，绝对值大的反而小.
03
新知讲解
例2 比较下列每组数的大小:
(1)-2，6; (2)0，-1.8; (1)-，-4.
解：(1)因为正数大于负数，所以-2＜6;
(2)因为负数小于0，所以0＞-1.8;
(3)因为两个负数，绝对值大的反而小，
而| - |，| -4 |=4，4，所以->-4.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法正确的是( )
A.10是10的相反数　 B.－5与＋3是相反数
C.0没有相反数 D.－4与4是相反数
2．－8的绝对值是(　　)
A．8 B. C．－8 D．－
D
A　
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．若一个数的绝对值是2023，则这个数是____________．
2023或－2023
4.比较下列各数的大小（用“>”或“<”连接起来）
（1）- ___- （2）-0.5___-
（3）0 ___| - | ； （4）| - 7| ___| 7 |
>
>
<
=
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5. 已知｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝1，且 a ＜ b ，求 a ， b 的值.
解：因为｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝1，
所以 a ＝±3， b ＝±1.
又因为 a ＜ b ，所以 a ＝－3.
所以 a ＝－3， b ＝1或 a ＝－3， b ＝－1.
05
课堂小结
︱a︱=
绝对值
相反数
绝对值的性质
比较两个负数的大小
数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点距离相等.
两个负数，绝对值大的反而小
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．下列各数中，最大的是（　　）
A．-3 B．0 C．2 D．
2．-3的绝对值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
3.-6的相反数是（ ）
A． B． C．-6 D．6
C
A
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.写出下列各数的绝对值:-8，3.9，-，-10.5，0，-(-2).
解： | -8 | =8，
| 3.9 | =3.9，
|-| =，
| -10.5 | =10.5，
| 0 | =0，
| -(-2) | =2=2.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.北京航天研究院所属工厂制造“嫦娥五号”上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差．抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下(单位：mm)：
＋0.010，－0.018，＋0.006，－0.002，＋0.015.
(1)指出哪些螺母是合乎要求的(即在误差范围内)；
(2)指出合乎要求的螺母中哪个质量最好，哪个质量最差．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)因为|＋0.010|＝0.010＜0.02，|－0.018|＝0.018＜0.02，
|＋0.006|＝0.006＜0.02，|－0.002|＝0.002＜0.02，
|＋0.015|＝0.015＜0.02，
所以抽查的螺母都在误差范围内，都合乎要求．
(2)绝对值越接近0，误差越小，质量越好，
所以检查结果为－0.002的螺母质量最好，
检查结果为－0.018的螺母质量最差．
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《2.1.2认识有理数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 绝对值，相反数的学习是对数更深层次的探索与发现，它有效结合了有理数等知识，从另外一个方面让我们认识到数的魅力。其次，它的整个探究过程，能启发学生学习数学的思维方式，也能更好地解释现实中的实际问题。
学习者分析 学生已经掌握了有理数，初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识.为绝对值、相反数的概念的建立和比较两个负数的大小积累的必要的学习经验.本节课通过自主学习与合作交流，多数学生会求已知数的相反数和绝对值，会用绝对值比较两个负数的大小，个别学生对于利用绝对值来比较两个负数的大小还存在一定困难.
教学目标 1.理解相反数和绝对值的概念； 2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小； 3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用
教学重点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小
教学难点 利用绝对值比较两个负数的大小。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： “南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方楚国却向北走了起来，有人告诉他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗 1．“马很快，车质量好”会出现什么结果？ 2．你能用数学上的知识描述这个成语吗？学生活动1： 学生思考，回答活动意图说明：以创设情境的方式吸引学生的目光，让学生先在脑海中有一个模糊认识与大胆的猜想，为后续的探索、证明、讨论、验证打好基础。其次，这种方式方法也能使学生更好地理解所学的知识。最后，让学生明白数学在生活中处处存在，即数学来源于生活回归于生活环节二：新知探究教师活动2： 3与-3, 与-, 5与-5这三组数有什么共同特点 你还能列举几组具有这种特点的数吗 像3与-3，与-，5与-5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等. 我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 一般地，非零数a的相反数表示为-a. 注意： 任何一个数都有唯一的相反数， 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值， 如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0. 如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作| a |，读作“a的绝对值”. | 3 | = 3， | -5| = 5学生活动2： 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，大胆地进行想象，小组成员之间积极发言共同探讨，活动结束后，小组代表踊跃地发言回答问题。 活动意图说明：通过组织学生参与小组探讨活动当中，培养学生发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力；让学生体会相反数，不仅能解决本节课的重难点，而且能够培养学生逻辑思维能力以及实际应用能力。环节三：典例精析教师活动 例1求下列各数的相反数和绝对值: -2，，0，-3.8，30. 解：-2，，0，-3.8，30的相反数分别是： 2，-，0，3.8，-30； |-2|=2，||=， |0|=0， |-3.8|=3.8， |30|=30. 相反数的求法： 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号．学生活动 学生根据教师所展示的例题认真完成，完成后举手示意教师，并积极地发言分享自己的答题思路。在教师给予评价、分析后，学生做好更正、总结以及反思。活动意图说明：通过例题巩固本节课的重、难点内容以及基本基础知识，加深对相反数的认识。环节四：探究新知教师活动 观察·思考 一个数的绝对值与这个数有什么关系 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0； 若用字母a表示一个有理数， | a | 具有非负性. 思考·交流 (1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温.你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗 你是怎么比较的 (2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗 -1，0，-3，2.5，-1.5，4. (3)你认为负数和正数应怎样比较大小 负数和0呢 两个负数呢 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小.学生活动 学生思考，总结 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，并踊跃地进行回答。 活动意图说明：引导学生进行观察、独立思考和总结，培养观察能力、善于动脑的能力。环节四：典例精析教师活动： 例2 比较下列每组数的大小: (1)-2，6; (2)0，-1.8; (3)-，-4. 解：(1)因为正数大于负数，所以-2＜6; (2)因为负数小于0，所以0＞-1.8; (3)因为两个负数，绝对值大的反而小， 而| - |，| -4 |=4，4，所以->-4.学生活动： 学生独立解答活动意图说明：通过例题巩固本节课的重、难点内容以及基本基础知识，加深对绝对值的认识
板书设计 有理数 概念：整数和分数统称为有理数 分类：正有理数、0、负有理数
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是( ) A.10是10的相反数　 B.－5与＋3是相反数 C.0没有相反数 D.－4与4是相反数 2．－8的绝对值是(　　) A．8 B. C．－8 D．－ 选做题： 3．若一个数的绝对值是2023，则这个数是____________． 4.比较下列各数的大小（用“>”或“<”连接起来） （1）- ___- （2）-0.5___- （3）0 ___| - | ； （4）| - 7| ___| 7 | 【综合拓展类作业】 5. 已知｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝1，且 a ＜ b ，求 a ， b 的值.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各数中，最大的是（　　） A．-3 B．0 C．2 D． 2．-3的绝对值是（ ） A．3 B．-3 C． D． 3.-6的相反数是（ ） A． B． C．-6 D．6 选做题 4.写出下列各数的绝对值:-8，3.9，-，-10.5，0，-(-2). 【综合拓展类作业】 5.北京航天研究院所属工厂制造“嫦娥五号”上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差．抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下(单位：mm)： ＋0.010，－0.018，＋0.006，－0.002，＋0.015. (1)指出哪些螺母是合乎要求的(即在误差范围内)； (2)指出合乎要求的螺母中哪个质量最好，哪个质量最差．
教学反思 1、在讲授的整个过程中，老师的言语要清晰、明了，要显示清楚的知道老师在说什么，提了什么问题，需要解决什么样的问题。语速不能过快，课堂脚步也不能按自己的想法或者按部分较好的同学走，要考虑全班学生，旨在让大多数的同学听懂，听明白。要及时地观察每个人学习的，课上没有听懂的同学，要找合适的方式、合适的时间进行辅导，并且老师自身也要不断地反思，如何让更多的学生理解、掌握学习内容。
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