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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第二章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。3.理解乘方的意义。4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。5.能运用有理数的运算解决简单问题。
内容分析 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上,介绍有理数的加减乘除运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、 计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律,也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算是本章的重点内容。
学情分析 初一年级学生思维活跃、勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点。具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步形成平等对话、合作交流的氛围。因此，课堂内外可放手让学生去探索与创造。但因为这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐进的过程，所以，其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。
单元目标 教学目标1.使学生了解了负数产生的背景，理解正、负数及零的意义，掌握正、负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有 理数的大小。3.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。4.通过实例进一步感受大数， 并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念（二）教学重点、难点教学重点：理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.教学难点：利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 认识有理数32.2 有理数的加减运算42.3有理数的乘除运算32.4有理数的乘方22.5有理数的混合运算2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1认识有理数1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。2.经历探索、发现过程，理解正、负数及有理数的意义3.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.1.会用正负数表示实际生活的量2.掌握正负数的定义3.会用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，理解正负数的意义4.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值5.会利用绝对值比较两负数的大小6.能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示活动1：观出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义活动2：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法活动:3：探究绝对值的定义，求数的绝对值活动4：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。活动5：探究数轴上的两个点的大小关系。2.2有理数的加减运算1.通过学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。2.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。3.会把有理数加减混合运算统一成加法运算。4.在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运用运算律进行运算。5.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，初步了解类比学习的思想方法。1. 掌握有理数加减法的运算法则2. 能运用法则进行计算3.知道有理数加减法可以相互转化，会把有理数加减混合运算统一成加法运算4.能灵活运用运算率计算活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少活动2：探究并总结有理数的加减法运算法则活动3：出示例题应用有理数的加减法运算法则活动4：总结有理数的加减混合运算法则活动5：用有理数的加减混合运算法则计算例题活动6：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算2.3有理数的乘除1.实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．4.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．1.理解乘法的意义，掌握有理数乘法法则2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。4.理解有理数倒数的意义，熟练进行计算活动1：通过实际问题总计有理数乘除法法则活动2：探究有理数的倒数活动3：探究并总结有理数的乘法运算律活动4：例题巩固活动5：探究有理数的除法法则2 活动6：例题应用2.4有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2.了解科学记数法的意义。3.学会用科学记数法表示大数。4.对用科学记数法表示的数进行简单的运算。1.理解乘方的意义，2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算3.理解科学记数法的意义4.会用科学记数法表示大数5.会对用科学记数法表示的数进行简单的运算。活动1：思考、讨论乘方的意义活动2：总结乘方的概念活动3：计算例题活动4：探索乘方的符号法则活动5：探究科学计数法的定义活动6：探究科学计数法中a，n的确定方法活动7：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数2.5有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算.2.通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算.3.通过自学提问、探索讨论的方法，使初步了解计算器面板上的按键名称和功能。4.了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。5.培养运用计算器解决生活中的实际问题的能力，培养运用意识和解决问题的能力。1.掌握有理数混合运算的法则并熟练进行计算2.会用计算器进行计算并解决实际问题活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算活动3：探究有理数的混合运算活动4：认识计算器活动5：用计算器进行计算活动6：探究什么是近似数
《有理数及其运算》单元教学设计
活动1：出示生活情景，用正负数表示，总结正负数的定义
2.1.1认识有理数
活动2：列举生活中其他用负数表示的例子，总结可以利用正负数表述具有相反意义的量
活动3：通过例题巩固正负数的表示
活动4：有理数的分类
2.2.3有理数的加减运算
活动3：出示例题，实际应用有理数的减法法则
活动2：计算实例，总结有理数减法的运算法则
活动1：观察全国主要城市天气预报，了解温差的计算方法
活动4：总结运算规律
活动3：出示例题
活动2：探究有理数的加法运算律
活动1：出示生活情景，引入课题
2.2.2有理数的加减运算
2.2.1有理数的加减运算
活动3：出示例题应用有理数的加法运算法则
活动2：探究并总结有理数的加法运算法则
活动1：探究互为相反数的两个数相加的和是多少
2.1.2认识有理数
活动4：探究数轴上的两个点的大小关系
活动3：探究任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
活动2：借助实例，总结数轴的定义、特征及画法
活动1：借助实例，总结数轴的定义及特征
活动3：探究比较负数的大小
2.1.2认识有理数
有理数及其运算
活动1：探究相反数的定义,总结一个数的相反数的求法
活动2：探究绝对值的定义，求数的绝对值
活动1：根据课本上的小游戏理解有理数的混合运算
2.2.4有理数的加减运算
活动2：总结有理数的加减混合运算法则
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动4：总结加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算
活动3：用有理数的加减混合运算法则计算例题
活动2：探究有理数的倒数
活动1：通过实际问题总结有理数乘法法则
2.3.1有理数的乘除运算
有理数及其运算
活动2：探究并总结有理数的乘法运算律
活动1：通过例题总结几个数相乘的符号确定
活动3：例题巩固
2.3.2有理数的乘除运算
活动1：探究有理数的除法法则
2.3.3有理数的乘除运算
活动3：探究有理数的除法法则2
活动2：根据总结的有理数除法法则做例题
活动4：例题应用
活动3：计算例题
活动2：总结乘方的概念
活动1：思考、讨论乘方的意义
2.4.1有理数的乘方
活动4：探索乘方的符号法则
活动1：探究科学计数法的定义
活动2：探究科学计数法中a，n的确定方法
2.4.2有理数的乘方
活动3：探索怎样将用科学记数法表示的数据还原成原来的数
2.5.1有理数的混合运算
有理数及其运算
活动2：探究怎样进行有理数加减乘除混合运算
活动1：探究有理数怎样进行乘除混合运算
活动3：探究有理数的混合运算
活动1：认识计算器
2.5.2有理数的混合运算
活动2：用计算器进行计算
活动3：探究什么是近似数
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第二章 有理数及其运算
2.1.1 认识有理数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.由实例引出具有相反意义的量，并会表示具有相反意义的量
2.进一步认识正数和负数，会判断一个数是正数还是负数.
3.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类.
02
新知导入
某班举行知识竞赛.
两个队答题情况如下表：
答对一题加1分
答错一题扣1分
不回答得0分
答题情况
第一队
第二队
03
新知导入
问题 如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填表
答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分
第一队 ＋6
第二队 -2
-3
0
＋8
0
03
新知讲解
(1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗
尝试·交流
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃~-5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃
-7℃，-2℃，-19℃，-14℃表示零度以下
5℃，7℃，13℃，2℃表示零度以上
03
新知讲解
(2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。
8848.86m,-154.31m两数的实际意义分别是什么
8848.86m表示海平面以上8848.86m
-154.31m表示海平面以下154.31m
03
新知讲解
(3)图2-2展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。说说-1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。
-1.8%表示跌了1.8%
0.4%表示涨了0.4%
03
新知讲解
“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。
为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“一”来表示。
例如，“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。
03
新知讲解
上升与下降不是具有相反意义的量.
缺少数量
具有相反意义
具有相反意义的量包括两层含义：
①具有相反意义;②具有数量
03
新知讲解
注意：
(1)正数前面的+(正)号可以省略不写，负数前面的-(负)号不能省略不写.
(2)0不仅可以表示“没有”,还可以表示特定意义.
如0℃表示一个确定的温度,海拔0 m表示海平面的平均高度.
像+3，+15，+6.9%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写.
像-2，-8，-1.8%，…都是负数.
0既不是正数，也不是负数.
03
新知讲解
例1、(1) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
(2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么-0.03g表示什么？
(3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？
03
新知讲解
解： (1) 沿顺时针方向转了12圈记作-12圈.
(2) -0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.
(3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.
03
新知讲解
思考·交流
选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异.你是怎样表示的 从你的表示能看出谁最高吗？
可根据我们班学生的身高情况，选定均身高的高度为“基准”，
身高高于“基准”的记为正，身高低于“基准”的记为负，身高与“基准”相同的记为0.
03
新知讲解
你能将所学的数进行分类吗 与同伴进行交流.
正整数:如1，2，3，…
零:0
负整数:如-1，-2，-3，…
整数
整数与分数统称有理数.
正分数:如，，5.2，…
负分数:如-，-3.5，-，…
分数
（注意:小数≠分数）
有理数
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果盈利
50元，记作＋50元，那么亏损30元，记作（　C　）
A. ＋30元 B. －20元 C. －30元 D. ＋20元
C
2. 某食品包装袋上标有“净含量：250克±5克”，有4袋食品
的质量如下，其中不合格的是（　A　）
A. 256克 B. 248克 C. 253克 D. 249克
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 一次数学测试，如果以90分为基准简记，例如96分记为＋6
分，那么85分应记为 分.
4. 给出下列各数：4.443，0，3.1159，－1000，－ ，其中分
数的个数是 m ，非正数的个数是 n ，则 m ＋ n ＝ .
－5　
6　
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，
80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m.
（1）以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部
分，请表示出七次测得的数据；
（2）求这七次测量结果的平均值.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）若以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，则表示七次测得的数据分别是（单位：m）：
－0.2，＋0.6，＋0.4，－0.9，＋0.3，－0.7，＋0.5.
（2）（79.8＋80.6＋80.4＋79.1＋80.3＋79.3＋80.5）÷7＝80（m）.
所以这七次测量结果的平均值是80m.
05
课堂小结
用正负数表示具有相反意义的量
认识有理数
正数
有理数
正整数、0、负整数 整数
像-2,-8, -1.8%,…都是负数
负数
像+3,+15,+6.9%,…都是正数
正分数、负分数 分数
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
下列说法中，不正确的是（　A　）
整数就是正整数和负整数
B. 零是整数，也是自然数
C. 分数包括正分数和负分数
D. 一个有理数，它不是整数就是分数
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．考试所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　D　）
D
06
作业布置
3.下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-0.05，-6，9，， .
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
4
3
2
4
6
4．（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不 是_____．
负整数和0
负整数
有理数
整数
正数
负数
【知识技能类作业】选做题：
06
作业布置
3．将－10，15，0，－，－15%，0.7分类：
(1)正整数： 　15　 ；
(2)负分数： 　－，－15%　 ；
(3)正数： 　15，0.7　 ；
(4)非正数： 　－10，0，－，－15%　 ．
15　
－，－15%　
15，0.7　
－10，0，－，－15%　
【综合拓展类作业】
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《2.1.1认识有理数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 课程大纲着重强调了对负数的认知，要求学生深入理解有理数的含义，并能灵活运用正负数来表示生活中具有对立特性的量，同时掌握对有理数的分类方法。在学生已经稳固掌握正整数、正分数和零等基础知识的基础上，教材巧妙地设计了一系列实际问题，使学生在解决过程中感受到数值系统的局限性，从而自然地引入负数概念。同时，教材进一步指出，正负数能够精准地描述现实世界中具有相反特性的量，为学生提供了全新的数学视角，系统地介绍了有理数的概念及其分类，为后续知识的深入学习奠定了坚实的基础。
学习者分析 学生在小学阶段已经接触过一些整数和分数，但是对于有理数的概念和运算法则还不够熟悉。因此，本节课通过实例和问题引导学生逐步掌握有理数的概念和运算法则，并通过练习和例题加深学生对知识的理解和应用。同时，针对学生在学习中可能出现的困惑和问题，教师可以通过组织小组合作、讲解示范等方式进行指导。
教学目标 1.由实例引出具有相反意义的量，并会表示具有相反意义的量. 2.进一步认识正数和负数，会判断一个数是正数还是负数. 3.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类
教学重点 理解整数、分数以及有理数的概念
教学难点 对一个数进行正确的集合分类。.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 展示：某班某举行知识竞赛答题情况、评分标准：答对一题加1分即+1，答错一题扣1分即-1，不回答得0分以及相关图片，图片如下所示： 并提问：如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填表 学生活动1： 学生发言结束后教师及时给予评价与总结。活动意图说明：从生活中实例出发，体现数学知识来源于生活，激发学生的求知欲。环节二：新知探究教师活动2： 尝试·交流 (1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗 -7℃，-2℃，-19℃，-14℃表示零度以下 5℃，7℃，13℃，2℃表示零度以上 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。 8848.86m,-154.31m两数的实际意义分别是什么 8848.86m表示海平面以上8848.86m -154.31m表示海平面以下154.31m (3)图2-2展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。说说-1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 -1.8%表示跌了1.8% 0.4%表示涨了0.4% “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“一”来表示。 例如，“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。 具有相反意义的量包括两层含义： ①具有相反意义;②具有数量 像+3，+15，+6.9%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写. 像-2，-8，-1.8%，…都是负数. 0既不是正数，也不是负数. 注意： (1)正数前面的+(正)号可以省略不写，负数前面的-(负)号不能省略不写. (2)0不仅可以表示“没有”,还可以表示特定意义. 如0℃表示一个确定的温度,海拔0 m表示海平面的平均高度.学生活动2： 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，大胆地进行想象，小组成员之间积极发言共同探讨，活动结束后，小组代表踊跃地发言回答问题。 学生思考，总结 活动意图说明：通过组织学生参与小组探讨活动当中，培养学生发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力；让学生体会整数、分数以及有理数的概念，不仅能解决本节课的重难点，而且能够培养学生逻辑思维能力以及实际应用能力。环节三：典例精析教师活动 例1、(1) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ (2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么-0.03g表示什么？ (3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？ 解： (1) 沿顺时针方向转了12圈记作-12圈. (2) -0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g. (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.学生活动 学生根据教师所展示的例题认真完成，完成后举手示意教师，并积极地发言分享自己的答题思路。在教师给予评价、分析后，学生做好更正、总结以及反思。活动意图说明：通过例题巩固本节课的重、难点内容以及基本基础知识，加深对有理数的认识。环节四：探究新知教师活动 思考·交流 选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异.你是怎样表示的 从你的表示能看出谁最高吗？ 可根据我们班学生的身高情况，选定均身高的高度为“基准”， 身高高于“基准”的记为正，身高低于“基准”的记为负，身高与“基准”相同的记为0. 你能将所学的数进行分类吗 与同伴进行交流. （注意:小数≠分数） 整数与分数统称有理数学生活动 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，并踊跃地进行回答。 活动意图说明：引导学生进行观察、独立思考和总结，培养观察能力、善于动脑的能力。
板书设计 有理数 概念：整数和分数统称为有理数 分类：正有理数、0、负有理数
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作＋50元，那么亏损30元，记作（　　） A. ＋30元 B. －20元 C. －30元 D. ＋20元 2. 某食品包装袋上标有“净含量：250克±5克”，有4袋食品的质量如下，其中不合格的是（　　） A. 256克 B. 248克 C. 253克 D. 249克 选做题： 3. 一次数学测试，如果以90分为基准简记，例如96分记为＋6分，那么85分应记为 分. 4. 给出下列各数：4.443，0，3.1159，－1000，－ ，其中分数的个数是 m ，非正数的个数是 n ，则 m ＋ n ＝ . 【综合拓展类作业】 5.测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，
80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m. （1）以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部
分，请表示出七次测得的数据； （2）求这七次测量结果的平均值.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中，不正确的是（　　） A.整数就是正整数和负整数 B. 零是整数，也是自然数 C. 分数包括正分数和负分数 D. 一个有理数，它不是整数就是分数 2．考试所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　） 选做题 3.下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-0.05，-6，9，， . 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个， 负分数有____个，自然数有____个，整数有____个. 4．（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________； 是负数而不是分数的是__________． （2）零是_________，还是______，但不是_____，也不 是_____． 【综合拓展类作业】 5．将－10，15，0，－，－15%，0.7分类： (1)正整数： 　　； (2)负分数： 　　 ； (3)正数： 　　 ； (4)非正数： 　　 ．
教学反思 在本节课的教学中，采用了多种教学方法和手段帮助学生掌握知识。首先，通过具体实例引入概念，帮助学生理解有理数的意义；其次，通过小组合作和讲解示范等方式指导学生掌握有理数的分类方法；最后，通过例题加深学生对知识的理解和应用。在教学过程中，注重与学生的互动交流，及时了解学生的学习情况和反馈意见，以便更好地指导教学工作。
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