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6.2三角形的面积
教学目标 1.理解并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2.经历操作、观察、讨论、归纳等探究过程，进一步体会转化思想的价值，掌握解决多边形面积的一般策略；发展学生的空间观念，推理意识和模型意识。 3.培养科学严谨的思维品质，激发学习兴趣，提高应用意识和创新意识。
教学 重难点 1.理解并掌握三角形的面积公式。 2.理解三角形面积计算公式的推导过程，培养空间观念点和推理意识。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
会用数学的眼光进行观察，体会数学与生活的联系，渗透空间观念；培养有条理的思考问题的品质，提高学习兴趣。 一、情境导入 活动一：创设情境，引发思考 学校准备要为今年新入队的少先队员做一批红领巾（课件出示红领巾的图片），你们能否帮忙先算一算做一条红领巾要用多少布？ 要想解决这个问题，你想从哪方面入手呢？ 教师进行评价并引导：那这个三角形的面积，你们会计算吗？这节课我们就来一起探究三角形的面积。 一、发现问题 活动一：创设情境，引发思考 学生独立思考解决“红领巾用布问题”的思路。 预设：红领巾是三角形的，要想算一算做一条红领巾用布多少。实际上就是求一条三角形红领巾的面积。
通过复习引导，培养迁移能力，建立探究多边形面积的模型意识，进一步培养学生学习的兴趣及探究欲望。 培养学生科学严谨的思维品质，渗透分类研究思想，提高探究兴趣。 活动二：回顾复习，衔接新知 （课件出示一个平行四边形） 1.师：回想上节课，我们是怎样研究平行四边形的面积的？ 教师根据学生汇报，用课件演示平行四边形的面积推导过程。 师点评并小结：我们利用了转化的思想，把一个新知识转化成已经学过的旧知识来研究。今天，我们继续利用转化的方法来探究三角形的面积。 2.课件出示各种各样的三角形。 师：那千千万万个三角形，我们要把每一个三角形都转化一遍吗？ 师及时评价并引导：三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，我们从这三类中各选一个进行研究，这种分类研究的方法也是数学学习常用研究方法。 活动二：回顾复习，衔接新知 1.学生回顾上节课平行四边形的面积推导过程。 预设1：将平行四边形利用割补的方法，转化成长方形；找到长方形和平行四边形之间的等量联系；从而推导出平行四边形的面积计算公式。 预设2：利用了转化的思想。 2.学生独立思考回答。 预设1：可以挑选特殊的直角三角形进行研究。 预设2：可以再选一个锐角三角形，钝角三角形进行研究。
经历直观操作过程，培养学生合作探究，动手操作，观察分析，解决问题的能力，进一步体会转化思想，发展空间观念。 二、引导合作 活动一：操作转化 师：这些三角形已经放在你的学具袋中，同学们以小组为单位，从学具袋中，任选一个类别的三角形，看看可以把三角形转化为哪些已经学过的图形？ 1.教师进行巡视并及时指导，特别是当有小组没有思路时，适当引导借助拼摆的方法。 2.教师组织学生汇报，及时评价，并将转化后的图形贴在黑板上。 二、探究问题 活动一：操作转化 1.学生小组合作，尝试动手操作，并在组内交流讨论，完善想法，达成共识。 2.学生代表上台展示汇报。 预设1：用两个一样的直角三角形拼成了一个长方形。 预设2：用两个一样的直角三角形拼成了一个平行四边形。 预设3：用两个一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
培养学生科学严谨的思维品质，进一步发展推理意识和空间观念。 通过合作探究，培养学生观察、分析、概括能力，进一步体会转化思想；初步理解三角形的面积计算公式的推理过程，培养学生有条理的思维品质，提高空间观念和推理意识。 进一步掌握三角形的面积计算公式及符号表示，发展符号意识；培养学生严谨的思维品质，发展推理意识，空间观念和模型意识。 3.师小结并进一步提问：长方形、正方形是一种特殊的平行四边形，所以，通过刚才的拼摆，都把三角形成功转化成平行四边形。那是不是任意两个三角形都能拼成一个平行四边形呢？ 师小结：利用两个完全相同的三角形，我们可以拼成一个平行四边形。 活动二：寻找联系，推理公式 1.仔细观察拼成的平行四边形，它与三角形之间有哪些等量关系？根据这些等量关系试着推导出三角形的面积计算公式。 请同学们以小组为单位进行讨论，并把发现记录下来。 2.教师按黑板上四种拼摆方法，依次指生汇报之间的等量关系。 教师根据学生汇报板书 3.教师小结：通过转化、寻找联系、推理，我们得到了三角形的面积计算公式： 三角形的面积=底×高÷2 师介绍三角形面积计算公式的字母表示。 S=ah÷2 预设4：用两个一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。 3.学生思考讨论三角形拼摆成平行四边形的关键。 预设：必须是完全相同的两个三角形，才能拼成一个平行四边形。 活动二：寻找联系，推理公式 1.小组观察，分析，讨论三角形和拼成的平行四边形之间的等量关系，思考三角形的面积计算公式并记录下来。 2.学生按老师要求进行汇报。 预设1：拼成长方形的情况。 长方形的长=三角形的底 长方形的宽=三角形的高 长方形的面积=2个三角形的面积和 所以，三角形的面积=长方形的面积÷2=长×宽÷2=底×高÷2 预设2：拼成平行四边形的情况。 平行四边形的底=三角形的底 平行四边形的高=三角形的高 平行四边形的面积=2个三角形面积和 所以，三角形的面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2 3.学生记忆三角形的面积计算公式及符号表示。
培养学生的创新意识，体会方法多样化，渗透数学文化史，培养积极的学习兴趣。 教师进一步提问：仔细观察三角形和拼成的平行四边形，你知道，三角形面积计算公式里的“底×高”表示什么意思吗？ 师小结：三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。 活动四：探索利用一个三角形的转化方法 刚才利用两个三角形拼摆，探索出三角形的面积计算公式；那只用一个三角形能不能探索三角形的面积计算公式呢？请拿出一个三角形试一试，可以小组讨论。 教师根据学生汇报及时点评并衔接数学史：利用一个三角形探索面积的方法，与我国古代大数学家刘徽的想法不谋而合。 课件出示刘徽“出入相补” “出入相补原理”就是指：把一个图形进行分割、移补，而面积保持不变。例如这两种方法。（课件出示） 感兴趣的同学可以课下继续进行深入的研究。 预设1：“底×高”是指拼成的平行四边形的面积。 预设2：“底×高”还可以是和这个三角形等底等高的平行四边形的面积。 活动四：探索利用一个三角形的转化方法 学生小组合作，讨论利用一个三角形进行转化研究的方法。 学生上台展示汇报： 预设：将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。 平行四边形的底=三角形的底 平行四边形的高=三角形的高÷2 平行四边形的面积=三角形的面积 所以，三角形的面积=平行四边形的面积=底×高÷2
进一步掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题，培养应用意识。 活动五：应用公式解决问题 师：探究出三角形的面积计算公式，现在能解决红领巾的用布问题了吗？ 出示例2 红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面积是多少平方厘米？ 师问：在计算三角形面积时，有什么需要提醒大家的吗？ 教师点评并进一步强调注意事项。 活动五：应用公式解决问题 学生读题，找到关键信息，并独立运用公式计算三角形的面积。 预设： S=ah÷2 =120×39.8÷2 =2388（cm2） 答：它的面积是2388cm2。 学生思考并回答需要注意的事项： 预设1：不要忘记“÷2”。 预设2：和平行四边形面积计算公式一样，要对应的底和高相乘。
进一步掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 能应用公式解决简单的实际问题，培养应用意识。 培养学生观察分析解决问题的能力，发展推理意识和空间观念。 三、辅导练习 1.基础练习 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。 2.变式练习 某景区有一块三角形空地（如下图），景区准备将其开垦种植向日葵。如果每棵向日葵占地0.25m2，那么这块三角形空地可种多少棵向日葵？ 3.提升练习 如图，一个平行四边形被分成两个三角形，两个三角形的面积都为8.4dm2，这个平行四边形的周长是多少分米？ 三、解决问题 1.基础练习 强调找对应的底和高，运用公式正确规范计算三角形的面积，不要忘记“÷2”。 2.变式练习 引导学生认真读题，理解题意，思路清晰。 先求三角形的面积，三角形的面积里有多少个0.25m2，就有多少棵向日葵。 3.提升练习 引导学生认真读图，明确要想求周长，需要知道平行四边形的一组邻边。这组邻边分别是内部两个三角形的底，转化为求这两个三角形的底。或者从整体看，利用平行四边形的面积去求邻边。
通过回顾复习，进一步掌握三角形的面积计算公式及此类问题的探究方法，积累活动经验，发展模型意识。 四、引导反思 本节课我们研究了三角形的面积计算公式，你有哪些收获？ 四、提升问题 学生进行自我梳理内化。 预设1：我找到了如何求三角形的面积。三角形的面积=底×高÷2 预设2：在探究一个未学过的图形的面积时，可以通过转化成已学图形，寻找转化前后图形之间的联系，再用推理计算的方法来探究。
板书设计 三角形的面积
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