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6.3梯形的面积
教学目标 1.理解并掌握梯形的面积计算公式，并能运用梯形的面积公式解决生活中的实际问题。 2.经历发现问题、分析问题、解决问题的探索过程，体验转化、模型等基本数学思想，感悟数学思想、图形测量的一致性，形成初步的符号意识、推理意识和应用意识。 3.培养乐于探究的学习意识，促进学生良好学习品质的养成。
教学 重难点 1.理解并掌握梯形的面积计算公式，并能运用梯形的面积公式解决生活中的实际问题。 2.经历梯形面积计算公式的推导过程，体验转化、模型等基本数学思想。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习旧知，提出问题。巩固已学图形的面积公式，为后面的推理和迁移做准备。 一、复习导入 活动：复习旧知，出示课题 1.出示课题并齐读。 2.出示形状，指生说一说面积的计算。 3.继续往下看。 大部分同学遇到了困难，不着急，先想一想。 一、发现问题 活动：复习旧知，出示课题 1.学生齐读：梯形的面积。 2.学生看图回答问题。 预设1：长方形的面积=长×宽 预设2：正方形的面积=边长×边长。 预设3：平行四边形的面积=底×高 预设4：三角形的面积=底×高÷2 3.学生独立思考：怎样求出这个梯形的面积？
经历分析问题、解决问题的探索过程，体验转化的数学思想，初步培养推理意识。 以核心问题引领，为学生提供充分的说理素材和说理时间，让学生多角度体验转化、模型等数学思想。 二、引导合作 活动一：探究合作 1.是不是已经有了初步的想法，接下来同桌商量商量吧。 2.都有办法了吗？那就用学具袋里的梯形试一试，可以用多种方法。 学生操作，教师巡视。 巡视后，教师在黑板上粘贴学生做法。 活动二：汇报交流 1.观察展示出的4种方法，不着急，先思考，把你看懂的方法在四人小组里说一说。 2.组织学生对以下四种方法进行交流汇报。 方法一： 你们还有问题或补充吗？ 二、探究问题 活动一：探究合作 1.学生同桌交流自己的想法。 2.学生动手操作，要求： ①操作：小组合作，探究梯形的面积计算方法？ ②思考：你是怎样得出梯形面积计算方法的？ ③交流：你获得了哪些经验？ 活动二：汇报交流 1.学生根据黑板上的方法进行思考和分析，并小组交流自己看懂的方法。 2.学生交流汇报想法 预设1：第一种方法，将两个一样的梯形拼在一起，组成了平行四边形，那一个梯形的面积就是平行四边形的面积除以2。 提问或补充：①必须是两个完全一样的梯形拼起来。
在补充和提问的过程中，提高学生推理意识、逻辑思维和语言表达能力。 方法二： 这个平行四边形和第一种方法的平行四边形有什么不一样吗？ 方法三： 大家还有什么疑问或补充吗？ ②这个图形用的拼组的方法，将没学过的图形转化成学过的图形。 预设2：第二种方法，将一个完整的梯形从中间剪开，然后拼在一起，也转化成了平行四边形。我觉得这个方法比第一个方法好，因为这个平行四边形的面积就是梯形的面积，就不用再除以2了。 预设3：第一个平行四边形的面积是2个梯形的面积，而第二个平行四边形是1个梯形的面积。 预设4：第三种方法，把这个梯形分割成了学过的三角形和平行四边形，这个方法要计算两个图形的面积，再相加求和。 ①补充：三角形的面积是底×高÷2，平行四边形的面积是底×高。 ②疑问：这个梯形是如何分成一个三角形和一个平行四边形的？ 回答：利用梯形上底和下底是平行的，这样它两个就是平行四边形的一组对边，另外一组就是一条腰和再找这条腰的一条平行线。
自主探究梯形面积计算需要的数据，并尝试计算，初步理解梯形的面积计算方法，提高学生的推理意识和应用意识。 掌握梯形的面积计算公式，提高学生的符号意识。 促进学生对知识的深入理解，注重方法的优化和沟通，找寻共性，获得新知，为后续培养应用意识打好基础。 小结：在大家的汇报中，解决问题的关键是将没学过的梯形转化成学过的长方形、平行四边形、三角形等，可以用拼组也可以用割补。 活动三：探究公式 1.如果要计算梯形的面积，需要哪些数据？ 2.根据学生回答，组织讨论：需要腰的长度吗？ 小结：求梯形的面积只需要高、上底、下底的数据。 3.数据如图，请大家算一算吧。 结合预设1和预设2，第二种方法里有没有除以2？两种方法里的除以2道理一样吗？ 小结：第一种方法是面积除以2，第二种方法是高除以2。 教师重点指导学生讨论三角形的底是多少？ 小结：三种不同的方法，得出的结果都是相同的。 4.如果用S表示面积，用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，你能表示出梯形的面积S吗？ 小结：梯形的面积公式： S=（a+b）h÷2 ③补充：这种方法叫作割补法。 ④补充：不一定非要剪成三角形和平行四边形，只要剪成我们学过的就可以，几个都行，但是剪的越多，计算就越麻烦。 活动三：探究公式 1.学生思考计算所需数据。 预设1：需要知道梯形的高和底。 预设2：具体一点应该是梯形的高和上底、下底。 预设3：我觉得还需要腰的长度。 2.学生汇报。 预设：上面几种方法，都没用到腰的长度，所以我觉得不需要腰的长度。 3.学生在练习本上进行计算。 预设1：先求平行四边形的底，就是5+15=20（cm），再用20×10=200（cm2），最后用200÷2=100（cm2），就是一个梯形的面积。 预设2：两个小梯形共同的高是10÷2=5（cm），这个高也就是拼出的平行四边形的高，再用5+15=20（cm）求出平行四边形的底，这样20×5=100（cm2）就是梯形的面积。 预设3：平行四边形的面积是5×10=50（cm2），三角形的面积是 　10×（15-5）÷2 =10×10÷2 =50（cm2） 两个面积合起来就是 50+50=100（cm2） 4.学生尝试用含有字母的式子表示梯形的面积。 预设：S=（a+b）×h÷2
活动四：反思与联系 1.回到一开始咱们的活动要求。 ①操作：小组合作，探究梯形的面积计算方法？ ②思考：你是怎样得出梯形面积计算方法的？ ③交流：你获得了哪些经验？ 梯形面积计算方法已经探究完了，你能说说咱们是怎样得出计算方法的吗？ 2.在这个过程中，你又收获了哪些经验？ 活动四：反思与联系 1.学生回忆推导过程。 预设1：我们根据图形的特征，通过图形的拼组和割补，把梯形转化成以前学过的图形来研究。 预设2：这是我们以前学过的转化数学思想。 2.学生总结探究过程中的经验收获。 预设1：探究时，可以转化成不同的图形。 预设2：不要分的图形太多，要不计算起来太麻烦。 预设3：分割之后，图形旋转的方法也挺重要。
感悟数学思想、图形测量的一致性，培养学生的应用意识。 3.如果把长方形、正方形、平行四边形和三角形都看成梯形，你们能找到它们的上底、下底和高吗？分别在哪里？ 3.学生尝试在任务单上找一找、标一标，同桌交流。 预设1： 预设2：我发现梯形的公式对这些图形都是通用的。
巩固梯形面积计算公式的应用。 借助梯形面积公式推导过程的思想方法理解其中的道理，提高学生的推理意识和应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 学校足球场上球门的侧面是一个梯形，上底是0.8m，下底是1.2m，高是2.44m。这个球门两个侧面的面积和是多少平方米？ 2.变式练习 如图所示为一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？ 三、解决问题 1.基础练习 梯形的面积公式 S=（a+b）h÷2 =（0.8+1.2）×2.44÷2 =2×2.44÷2 =2.44（m2） 2.变式练习 借助梯形面积推导的方法，两组这样的图形拼组在一起，组成一个平行四边形，进而算出总根数的计算公式： （顶层根数+底层根数）×层数÷2
结合直角梯形和正方形的特点，考察梯形面积公式的应用。 3.提升练习 一个直角梯形，下底长度是上底长度的2.5倍。如果上底增加6cm，那么就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是多少平方厘米？ 3.提升练习 直角梯形的上底： 6÷（2.5-1）=6÷1.5=4（cm） 直角梯形的下底： 4×2.5=10（cm） 直角梯形的高： 上底增加6cm，就成了一个正方形，因此直角梯形的高是4+6=10（cm）。 代入面积公式： （4+10）×10÷2=70（cm2）
培养学生总结概括的能力。 四、引导反思 活动：通过本节课的学习，你们有什么收获呢？ 四、提升问题 活动：同桌汇报并总结本节课收获。 预设1：知识上，掌握了梯形的面积公式。 预设2：方法上，又加深了“转化”方法的应用。 预设3：转化的方法比较多，要结合图形的特点，还要尽量简单。
板书设计 梯形的面积 S=（a+b）h÷2=（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530（m2）
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