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6.4 组合图形的面积
教学目标 1.认识组合图形，能理解计算组合图形的多种方法，并根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 2.引导学生经历自主探索组合图形的面积的过程，丰富对平面图形的面积计算方法的理解，提高分析和解决问题的能力，发展学生的空间观念、推理意识和应用意识。 3.在合作中，培养学生勇于探索和思考，培养认真观察积极思考的习惯。
教学 重难点 1.会使用割、补的方法正确计算组合图形的面积，体会解决问题策略的多样性。 2.根据条件，有效地选择计算方法。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
认识组合图形，激发学生探究的欲望，初步培养空间观念。 一、情境导入 1.今天咱们要学习什么？ 2.在这个单元咱们已经学习了很多平面图形的面积，比如平行四边形、三角形、梯形，但生活中还有像下图这样的组合图形，这个像什么？ 一、发现问题 1.学生齐读课题：组合图形的面积。 2.学生看图想象。 预设1：像房屋的侧面。 预设2：上面是个三角形，下面是个长方形。
自主探索组合图形面积的计算方法，初步培养学生的推理意识。 二、引导合作 活动一：探究方法 1.如何计算下面图形的面积？别着急，先自己想一想。 下面请大家先默读学习要求，然后按任务单要求完成学习。 任务单一 你准备用什么办法求出下面这个组合图形的面积？把你的想法在图上表示出来。 还有其他方法吗？ 2.已经有不少小组达成共识，举手想汇报了。派代表上来讲讲吧。 教师结合学生的汇报，及时汇总呈现出的方法。 教师板书学生方法： 三角形的高：10-8=2 三角形的面积：5×2÷2=5 长方形的面积：8×5=40 组合图形面积：5+40=45 二、探究问题 活动一：探究方法 1.学生思考计算方法，并把想法记录在学习单一上。 学习要求：先独立思考，后小组交流。 2.学生根据思考和小组的讨论进行展示汇报。 预设1：我们组把这个组合图形分成了上面的三角形和下面的长方形（图①），可以分别求面积，然后相加。
在汇报的过程中，丰富对组合图形面积计算方法的理解，提高分析和解决问题的能力，发展学生的空间观念、推理意识和应用意识。 教师板书学生方法： 梯形的高：5÷2=2.5 梯形的面积： 　（8+10）×2.5÷2=22.5 组合图形面积：22.5×2=45 ③ 教师板书学生方法： 长方形面积：10×5=50 小三角形高：10-8=2 小三角形底：5÷2=2.5 每个小三角形面积： 2.5×2÷2=2.5 2个小三角形面积：2.5×2=5 组合图形面积：50-5=45 老师还有一个更巧妙的方法把原图变成右边这个梯形（图④） ④ 仔细观察，想一想为什么这两个图形的面积是相等的？ 这样这个梯形的面积就是直角三角形的面积加下面长方形的面积。 三角形的高：10-8=2 三角形的面积：5×2÷2=5 长方形的面积：8×5=40 组合图形面积：5+40=45 教师进一步提问：为什么可以把上面的点移动到左边？ 没错，他们的关系都可以用“等底等高”来形容，这样的转化方法叫作等积变形。 还有一种方法是分成两个梯形（图②），也可以分别求面积，再相加。 预设2：我们组还有一个方法，将这个长方形补齐（图③），用长方形的面积减去两边这两个小的三角形的面积也可以。 预设1：这两个小的三角形加下面部分和长为10、宽为5的长方形，面积相等。 预设2：上面两个三角形，左边的高可以算出来是10-8=2，右边是直角三角形，高也是10-8=2，底都是5，所以面积就是相等的。 预设：平行线内三角形的高是一样的，都是两条平行线间的距离，如果底也相等的话，那面积就相等。
对比不同的方法，能发现其中的相同之处和不同之处，尝试突破难点。 根据算式想图形，在独立思考和小组合作的过程中，培养学生认真观察、积极思考的习惯，提高空间观念。 3.不同的人有不同的方法，观察、对比这些方法，你有什么发现？先自己思考，再和同桌说说。 小结：探究的过程，不管是分割，还是填补，都是在将不规则图形的面积转化成规则图形的面积。 活动二：深度建构 1.这儿有道算式，求的也是一个组合图形的面积，你能想象一下这个图形可能长什么样子吗？ 6×6+6×2÷2 2.瞧，这道算式能不能求出下面图形的面积？请说明理由。 将想法写在任务单二上。 3.认为第一幅图可以的请举手，认为第二幅图可以的请举手。 4.把你的想法在小组里说一说。 3.学生观察，对比分析。 预设1：这些方法都是将这个组合图形转化成了好几个我们已经学过的图形，再求它们的面积和就可以了。 预设2：虽然方法不太一样，但是求出的面积是一样的。所以我认为求组合图形的面积有多种方法。 预设3：这些方法都是将没学过的知识转化成了我们学过的知识。 活动二：深度建构 1.学生思考。 2.学生完成任务单二。 6×6+6×2÷2 3.学生根据问题举手汇报自己思考的结果。 预设1：第一幅图基本都举手。 预设2：第二幅图举手的人比较少。 4.学生小组交流，重点交流第二幅图。 预设1：我认为第二幅图不可以，算式中6×6是正方形的面积，分出一个正方形还剩两个三角形，算式是3×2÷2，不是6×2÷2。 预设2：我们组认为第二幅图可以，6×6是左边正方形的面积，右面两个小三角形都是直角三角形，而且高是一样的，可以拼在一起，就成了一个底是6、高是2的三角形，面积就是6×2÷2，和给的算式一样，所以我们小组认为可以。
通过学生充分说理，再次体会转化的数学思想，夯实组合图形面积的计算方法。 提升学的能力，继续渗透“新知识转化为旧知识”“不规则转化为规则”的转化思想，提高学生空间观念、推理意识和应用意识。 结合学生的正确讲解，再让认为不可以的学生讲一遍，加深理解。 5.还是这面中队旗，淘气说：中队旗的面积可以转化为下面3个图形来计算，你同意吗？请说明理由。 6.指导学生进行汇报。 小结：这样看来，小淘气说的是对的，大家在交流的过程中，依然是用到了割和补的方法。 预设3：左边6×6依然是表示正方形的面积，看右图右面这个长方形，空白的三角形的面积是这个长方形面积的一半，那剩下的涂色的两个三角形的面积和就也是长方形面积的一半，也就是6×2÷2，所以这个算式是可以表示组合图形面积的。 5.学生小组合作，继续完成任务单。 6.学生汇报 预设1：第一种方法可以，先上下分割，然后下面的部分旋转后拼在一起就可以。 预设2：第二种方法可以，左边的正方形，把右面两个相同的小三角形拼在一起。 预设3：第三种方法不可以，左边的正方形没问题，右边还剩两个相同的直角三角形，两个相同的直角三角形不可能拼成一个大的直角三角形。 预设4：第三种方法可以，我是这样做的：把第二种方法的一个小三角形再分割，然后拼到上面，就成了第三种方法。
考查学生能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答，再次突破难点。 考查学生使用组合面积计算方法解决生活中的组合图形面积问题的能力。 三、辅导练习 1.基础练习 求下面各图形的面积。（单位：cm） 2.变式练习 有一个长22m、宽18m的花坛，如果在这个花坛的四周修2m宽的小路（如图），那么小路的面积是多少平方米？ 三、解决问题 1.基础练习 组合图形面积=三角形面积+平行四边形面积。 3.6×1.5÷2+3.6×1.8 =2.7+6.48 =9.18（cm2） 2.变式练习 小路的面积=大长方形的面积-小长方形的面积。 大长方形的长：22+2×2=26（m） 大长方形的宽：18+2×2=22（m） 小路的面积： 26×22-22×18 =22×（26-18） =176（m2）
考查学生灵活运用知识解决问题，提高学生推理意识和应用意识。 3.提升练习 如图，甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？ 3.提升练习 甲和空白部分组成长是12cm，宽是6cm的长方形， 乙和空白部分组成底是12cm，高是（6+3）cm的三角形， 空白部分是一样的，因此甲面积比乙面积多的部分就是长方形比三角形面积多的部分。 12×6-12×（6+3）÷2 =72-54 =18（cm2）
通过总结和对比，鼓励学生深层学习，培养学生综合学习的能力。 四、引导反思 今天咱们学习了求组合图形的面积的方法，和我们以前学过的推导平面图形面积的方法一样吗？为什么？ 四、提升问题 学生小组交流。 预设1：我觉得是一样的，都是把没学过的图形转化成学过的图形。 预设2：我也觉得是一样的，研究的过程都用到了割和补的方法，最终也是转化成了我们学过的图形。
板书设计 组合图形的面积
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