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6.5 估计不规则图形的面积
教学目标 1.能用方格纸估计不规则图形的面积，了解不同的数方格法得到的结果与实际面积的差异情况。 2.通过实践操作、合作交流，在估测过程中感受不规则图形面积的取值范围，向学生渗透逐步逼近的数学思想，感受估计方法在解决问题中的作用，培养学生量感、空间观念和应用意识。 3.丰富学生数学学习的经验，培养学生的估算识。
教学 重难点 1.掌握估计不规则图形面积的方法。 2.估算意识的培养。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
提出问题，激发学生的学习兴趣。 在估计过程中感受不规则图形面积的取值范围，初步培养空间观念。 一、情境导入 之前我们学过了一些平面图形的面积计算方法，今天咱们继续研究有关图形面积的知识。 1.这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗？ 2.同学们估计的各不相同，到底是多少呢？我们借助一个工具，这是一个边长是1dm的正方形纸，把叶子放到这张空白纸上，你发现了什么？ 3.将方格纸对折，继续比对，你发现什么？要是再对折呢？ 4.思考：如何进一步估计叶子的面积更接近准确值？同桌交流，想想办法。 一、发现问题 1.学生根据经验尝试估计。 预设1：我觉得是10平方厘米。 预设2：我觉得是1平方厘米。 2.学生回答。 预设：叶子的面积比这个空白纸小。 预设2：也就是说叶子的面积比1dm2小。 3.学生根据教师的操作，逐步确定叶子面积的范围。 预设1：对折一次，这个纸还剩一半的面积，也就是50cm2，说明这个叶子的面积应该小于50cm2，再对折一次，纸的面积剩下25cm2，说明叶子的面积大于25cm2。 预设2：我们还可以说这片叶子的面积在25cm2到50cm2之间。 4.学生同桌交流方法。 预设1：我们想要是这个正方形纸上画上格子，我们就可以数格子了。 预设2：我补充，这个格子的面积应该是1cm2，这个数出来比较准确。 预设3：画好格子后，也可以尝试转化成我们学过的图形，算一算面积。
借助方格纸估计不规则图形的面积，提升学生量感。 汇报的过程中，扎实掌握数格子的方法，了解不同的数方格法得到的结果存在误差。 二、引导合作 活动一：估一估，数一数 1.结合刚才大家想的办法，请大家估一估任务单上这片叶子的面积。 任务单 请在图上画一画、估一估、数一数叶子的面积。 2.完成的同学同桌间交流交流，看看数据是否相近。 3.教师投影展示，学生上台汇报。 学生汇报的时候，教师鼓励其他同学认真听，回答完毕后及时进行补充或者纠正。 注意数的时候最好找准起点和方向，别数错了。 二、探究问题 活动一：估一估，数一数 1.学生在任务单上完成。 2.学生同桌交流，思维碰撞，优化方法，让数据更加接近准确值。 3.学生汇报。 预设1：我把格子补全，满格的是18个，这片叶子的面积一定是大于18cm2，剩下不满格的也是18个，所以我们可以大概找到这个叶子面积的范围，在18cm2和36cm2之间。 预设2：满格的我和他数的是一样的，剩下不满格的，我想的是把不满半格的舍去，满半格的当成1格，这样数出来差不多是10格，也就是10cm2，加上满格的18就是28cm2。 预设3：我想的是不满格的都当半格算，一共是18÷2=9cm2，9+18=27cm2。和28cm2差不多。
用转化法解决问题，突出基本图形转化中的形似和计算便利，培养学生量感和空间观念。 4.再仔细观察，这个叶子的形状可不可以看成学过的平面图形？ 没错，老师在课件上展示如下图。 还有其他形状吗？ 老师根据描述展示图如下： 教师小结：要估计一个不规则图形的面积，可以用数格子的方法先找到大致的范围，也就是先思考图形面积的最大值和最小值，然后进一步估计，还可以用转化的方法，转化成我们学过的图形，再求面积。 4.预设1：叶子的形状有点像平行四边形，不过这个平行四边形的面积应该比叶子的面积大。 平行四边形的面积： 5×6=30（cm2）。 预设2：把叶子的形状转化成了一个长方形，长6cm，宽5cm，面积：5×6=30（cm2）。
结合学生的体验进行梳理，帮助学生积累活动经验，明确解决问题策略多样化的前提是有一定适用性的，为后面培养学生应用意识做好准备。 活动二：思考与分析 1.对比数格子的方法和转化的方法，我们的研究得到了几个不同结果，同学们有什么感受呢？这些结果都合理吗？ 2.想一想，如果把1cm2的小格再进行细分，会怎么样？ 教师小结：随着单位面积的细化估计结果更接近准确面积。随着整格面积不断增加，估计结果也更接近。 活动二：思考与分析 1.预设1：合理，因为我们是估算不规则图形的面积，有一点偏差是正常的。 预设2：这些结果都在18cm2和36cm2之间，所以是合理的。 预设3：我觉得数格子的方法适用性比较强，转化的方法就比较适合看上去比较规则的图形。 2.学生思考并回答。 预设1：我觉得格子密集了，这个叶子的面积范围就会精细。 预设2：不管是用数格子的方法还是用转化的方法，数据会更加准确。
巩固估计不规则图形面积的方法：数方格和转化。 继续解决问题，培养学生应用意识，提高量感。 三、辅导练习 1.基础练习 估算不规则图形的面积时，可以通过（　　　　）的方法确定不规则图形的面积范围，先数（　　　）的，再数（　　　　　）的，不满一格的按（　　　）算；还可以将不规则图形看成近似的（　　　）图形。图中，每个小方格的面积表示1cm2。满格的有（　　）格，不满一格的有（　　）格，它的面积约是（　　）cm2；还可以将它看作近似的（　　　　），面积约是（　　）cm2。 三、解决问题 1.基础练习 数方格、满格、不满格、半格、规则、6、16、14、三角形、12。 底6厘米，高4厘米 面积：6×4÷2=12（cm2）
进一步渗透转化思想，培养学生空间观念和应用意识。 2.变式练习 估一估涂色部分的面积。（每个小方格的边长表示1dm） 3.提升练习 如图所示为一块长16 m、宽10 m的长方形草地，中间有两条小路，一条是长方形，另一条是平行四边形。求草地（涂色部分）的面积。 2.变式练习 可以用数格子的方法，也可以用外圈面积减去内圈面积的方法来估计。 3.提升练习 　（16-2）×（10-2） =14×8 =112（m2） 答：草地（涂色部分）的面积是112 m2。
进一步巩固、总结估计不规则图形面积的方法。 引导学生转向更广阔的运用和思考空间。 四、引导反思 活动一：知识梳理 对于不规则图形面积的估计，我们可以从哪些角度进行思考？ 活动二：知识链接 请同学们阅读关于“于振善称地图”的故事，了解一下他是怎么称地图的。（课件出示） 四、提升问题 活动一：知识梳理 学生思考总结 预设1：有两种方法：数格子和转化的方法。 预设2：数格子的时候先数满格的，再数不满格的，不满格的都按半格算。 预设3：还可以先找出面积的范围，然后再进一步估计。 活动二：知识链接 学生独立阅读，课下感悟。
板书设计 估计不规则图形的面积 数方格：一格一格数，不满一格按半格算 转化：转化为已学过的规则图形来计算
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