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6.1 平行四边形的面积
教学目标 1.理解平行四边形的面积推导过程，掌握平行四边形的面积公式及字母表示，能正确运用公式计算平行四边形的面积。 2.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化、等积变形等数学思想，培养学生的量感、空间观念、推理意识及符号意识。 3.激发学习兴趣和求知欲，培养主动探索的意识，提高应用意识。
教学 重难点 1.掌握平行四边形的面积计算公式。 2.理解平行四边形的面积计算公式推导过程，体会转化思想，培养空间意识和推理意识。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。 一、情境导入 活动一：创设情景，激发兴趣 课件出示课本第84页校园情境图 师：这是一所学校的校园平面图，仔细观察，在这幅图中，你发现了哪些平面图形？ 一、发现问题 活动一：观察情景图，发现问题 学生观察校园平面图，找到学过的平面图形。 预设：长方形、平行四边形、三角形等。
进一步激发学生的好奇心和求知欲，培养主动思考，敢于猜想的学习品质。 活动二：创设问题，引发猜想 课件出示长方形花坛和平行四边形花坛及相关信息。 1.问：观察这两个花坛，你能提个数学问题吗？ 2.你们能根据所给信息判断出那个花坛的面积大吗？ 教师根据学生汇报进行引导： 你们能试着猜想一下，平行四边形的面积计算方法吗？ 教师提炼学生的观点： 平行四边形的面积=邻边相乘 教师提炼学生观点： 平行四边形的面积=底×高 教师小结：同学们对平行四边形的面积计算有不同的猜想。那到底怎样计算平行四边形的面积呢？今天，我们就一起来研究平行四边形的面积。 活动二：大胆猜想，激发求知欲 1.学生根据所给信息，发现数学问题。 预设：哪个花坛面积大。 2.学生独立思考“哪个花坛的面积大”并进行分享交流。 预设1：长方形的面积=长×宽，也就是6×4=24平方米。但是平行四边形的面积我们还没学，所以不好判断。 预设2：根据“长方形的面积=长×宽”，猜想“平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积”，也就是6×5=30平方米，所以平行四边形花坛的面积大。 预设3：平行四边没有长和宽，但是有底和高。所以平行四边形的面积应该等于底乘高，也就是6×4=24（平方米）。所以这两个花坛面积一样大。
联系旧知，培养迁移类推的能力，激发探究欲望，提升量感和应用意识。 初步探究平行四边形的面积计算方法，体会方法的多样化，初步渗透转化思想，进一步提升量感和空间观念。 二、引导合作 活动一：用数方格的方法初步探究平行四边形的面积 1.问：在研究长方形的面积时，我们运用了怎样的研究方法？ 教师根据学生回答进行引导：下面我们也用数方格的方法试一试，看看平行四边形中包含多少个面积单位，它的面积就是多少。 2.课件出示任务单一。 请同学们打开任务单一，按要求完成任务单一。 任务单一 在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。） 二、探究问题 活动一：用数方格的方法初步探究平行四边形的面积 1.学生回忆长方形面积的研究过程，进行知识迁移并交流汇报。 预设：学习长方形的面积时，采用数方格的方法，看看图形中包含着多少面积单位，那它的面积就是几。 2.学生实践操作，完成任务单一，并投影进行交流分享。
培养学生观察分析、发现比较的能力，进一步激发求知欲，提高思维的严谨性，初步培养推理意识。 通过动手操作，培养学生自主探究意识，体会方法的多样化，渗透转化思想，进一步培养空间观念。 平行四边形底高面积长方形长宽面积
教师根据学生汇报及时点评指导，并课件呈现结果。 重点引导学生理解第二种方法的优势：在方格纸上，通过割补把平行四边形转化成长方形，这样能更精确，而且方便的数出面积单位的个数。 3.观察表格中的数据，结合前面同学们的猜想，你们有什么发现？组内交流。 教师进一步根据学生汇报进行点评引导：平行四边形的面积=底×高，这是通过数一个图形的底、高、面积得到的结论。是不是所有的平行四边形的面积都可以用这个结论，还需要我们进一步深入的研究推理。 活动二：动手操作，探索平行四边形转化成长方形的方法 1.师：在数方格时，可以把平行四边形先转化成长方形。沿着这个思路，请同学们请拿出课前准备的两个平行四边形，按要求进行操作（课件出示活动要求）。 教师巡视进行指导。 2.教师根据学生汇报及时进行评价引导。 预设1：长方形的长是6m，宽是4m，也就是每行6个，有4行，所以6×4=24个，是24m2。平行四边形的底是6m，高是4m，先数整格，一共有20个整格；再数半格，有8个不满整格的，都按半格算，也就是4m2，合起来总共有24m2。 预设2：我先通过平移，把左边的三角形整体移到了右边，这样就把平行四边形变成了一个长方形，再去数格子，共6×4=24格，所以也是24m2。 3.观察分析表格数据，小组讨论交流发现。 预设：平行四边形和长方形的底与长，高和宽，面积都分别相等。 通过表格中数据，发现平行四边形的底乘高正好等于它的面积。所以，平行四边形的面积=底×高。 活动二：动手操作，探索平行四边形转化成长方形的方法 1.学生按照活动要求进行动手操作。 2.全班汇报，学生投影展示变化过程。 预设：先从平行四边形的一个顶点向对边做高，沿高剪成一个直角三角形和直角梯形，把直角三角形平移到另一边，就把平行四边形转化成一个长方形。 沿着平行四边形中间的高剪开，剪成两个直角梯形，把左边梯形平移到另一边，转化成长方形。
进一步培养学生观察分析、发现比较的能力，提高思维的严谨性，培养思维意识和空间观念。 经历自主探究平行四边形的计算公式推导过程，理解平行四边形的面积推导过程，渗透转化思想及等积变形思想，培养学生空间观念和推理意识。 进一步掌握平行四边形的面积计算公式及字母表示，培养符号意识。 3.教师进一步课件演示这两种变化过程。 观察刚才的变化过程，要想把平行四边形转化成长方形，应该怎样剪？为什么这样剪？ 教师小结：在把平行四边形变化成长方形的过程中，先沿高剪开，然后通过平移，拼接转化成长方形。 活动三：合作探究，推导面积计算公式 1.师：观察原来的平行四边形和变形后的长方形，你发现了什么？ 请小组讨论交流，完成任务单二。 任务单二 （1）平行四边形的面积和长方形的面积（　　）。 （2）长方形的长和平行四边形的（　　）相等。 （3）长方形的（　　）和平行四边形的（　　）相等，平行四边形的面积=（　　　　）。 2.教师根据学生汇报再次演示课件动画进行指导总结，并板书。 教师小结：我们通过把平行四边形转化成长方形，找到长方形和平行四边形的联系，从而借助这种联系推导出平行四边形的面积。这就运用到了数学上一种重要的思想方法：转化思想。 3.介绍平行四边形面积公式的字母表示。 （出示课件）如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以写成：S=ah 3.学生观察分析比较，发现转化成长方形的方法。 预设：应该沿高剪，因为沿高剪才能剪出直角。 活动三：合作探究，推导面积计算公式 1.学生观察对比原来的平行四边形和变形后的长方形，小组合作讨论，填写任务单二。 2.全班汇报。 预设：把平行四边形通过割补的方法转化成长方形，转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积；长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等；因为长方形的面积=长×宽；所以平行四边形的面积=底×高。 3.学生学习掌握平行四边形的面积计算公式。
进一步掌握平行四边形的面积计算公式，正确运用公式计算平行四边形的面积，提高应用意识。 活动四：运用面积计算公式解决问题 请你用刚才学行四边形的面积公式，再来求一求这个花坛的面积吧。 课件出示例1： 平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？ 教师小结：求平行四边形的面积时，要找到平行四边形的底和底上对应的高。 活动四：运用面积计算公式解决问题 学生独立思考，在练习本上进行解答。 预设：由题意知，平行四边形花坛的底是6m，高是4m。带入公式 S=ah =6×4 =24（m2）
能正确运用公式计算平行四边形的面积。 进一步掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用，提高空间观念。 正确运用面积公式解决问题，进一步培养空间观念。 三、辅导练习 1.基础练习 一个平行四边形的停车位，它的底是6m，它的高是2.5m，这个停车位的面积是多少？ 2.变式练习 计算下面各平行四边形的面积。 （1） （2） 3.提升练习 如图，皮皮家里的长方形晾衣架被皮皮不小心弄扁了，比原来矮了5dm。现在这个晾衣架围成的平行四边形的面积是多少平方分米？ 三、解决问题 1.基础练习 引导学生独立思考，找到关键信息底和高，利用公式进行计算。 2.变式练习 引导学生独立思考，正确找到对应的底和高，在第二个图形计算中，有些同学不能把底和高对应起来，通过此题进一步强调，平行四边形的面积等于底乘底上对应的高。 3.提升练习 引导学生进一步明确，求平行四边形的面积需要知道对应的底和高，底是20dm，高比原来矮了5dm，那现在平行四边形的高是15-5=10dm，进而求出面积。
通过回顾反思，进一步掌握平行四边形面积的推导过程和计算公式，掌握转化的数学思想及等积变形思想。 四、引导反思 本节课我们研究了平行四边形的面积计算公式，你有哪些收获？ 四、总结提升 学生组内分享收获感悟，并全班交流。 预设1：知道了平行四边形的面积=底×高，在计算时要找准对应的底和高。 预设2：把平行四边形转化成长方形，面积不变；长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等。
板书设计 平行四边形的面积 　S=ah=6×4=24（m2） S=ah
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