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第七单元　　　数学广角——植树问题
（一）单元核心素养分析
本单元“数学广角”主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助数形结合等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再利用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。核心素养指向推理意识、模型意识、应用意识和创新意识。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：理解并掌握“两端都栽”“只栽一端”“两端都不栽”“封闭图形的植树问题”中棵数和间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
2.过程与素养：经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，体会数形结合、化繁为简、转化、一一对应的解题策略和方法，提高解决问题的能力，培养推理意识、模型意识、应用意识和创新意识。
3.情感与品格：感受数学与生活的联系，体会数学的价值，激发探究数学的兴趣，培养科学严谨的思维习惯和良好的学习习惯。
（三）单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 植树问题 例1、例2 任务一　植树问题 问题一：想一想，三名同学之间有几个间隔？四名同学呢？这列一共有七名同学，你还能知道什么？ 活动一：学生根据对“间隔”的理解进行分析和判断。 目标一：借助教室内场景，指导学生掌握植树问题中“间隔数”的基本概念。初步感受每两人之间有一个间隔，为后面学习植树问题的规律做铺垫。
问题二：先理解题目的意思，你想提出一个什么问题？ 北园小学要在通往图书馆的小路一侧栽树，小路全长60米，每隔5米栽一棵，这项活动由四年级三个班合作完成，一班先栽20米；二班接着一班再栽20米；三班栽剩下的20米，一直到图书馆。 活动二：学生尝试提出问题。 目标二：厘清题意，尝试发现和提出有意义的数学问题，提升学生的创新意识。
问题三：提出了数学问题，能不能帮帮这三个班的同学？ 活动三：学生根据活动要求完成学习单。 活动要求： 在学习单上量一量，画一画，看三个班各栽多少棵树，并将表格填完整。 目标三：学生在动手操作中，发挥主体性，对后面植树数学模型的得出进行实践性的体验。
问题四：虽然每个班都是栽20米，但是栽的数量却是不一样的，为什么？ 活动四：学生思考解决问题：一班栽了自己的起点和末尾，二班因为起点被一班栽了，所以只栽了末尾，而三班起点和末尾都不用栽，所以栽的是最少的。 目标四：掌握植树问题的分类情况，包括两端都栽、只栽一端、两端都不栽。
问题五：还是这个问题，你能用刚才算式的方法来讲讲吗？ 活动五：学生尝试用计算的方法解决。 先用20÷5=4（段），再加上开头的一棵，4+1=5（棵）。 目标五：学生在交流中，探究出总长、间距和间隔数的关系，便于后面学生更好地理解植树问题的数学模型。
板块一 植树问题 例1、例2 任务一　植树问题 问题六：这条小路现在变成100米了，还是每隔5米栽一棵，你能解决吗？长1000米呢？ 活动六：学生独立思考后汇报。 100÷5=20，20个间隔对应20棵树，20+1=21（棵）。 1000÷5=200，200个间隔对应200棵树，200+1=201（棵）。 目标六：再次加深每个算式及算式中每个数的含义，提高学生推理意识，为后面归纳数学模型积累经验。
问题七：观察刚才这些算式，哪里变了？哪里没变？ 活动七：学生4人一组，讨论后汇报。 全长、间隔数和棵数都在变。 间隔数和棵数之间的关系是没变的，都是间隔数+1=棵数。 目标七：在分析变与不变中，尝试建立两端都栽的数学模型，提高学生的推理意识和模型意识。
问题八：两端都栽的情况下，棵数和间隔数存在着关系，那只栽一端和两端都不栽的情况，棵数和间隔数是不是也有着什么不变的关系呢？ 活动八：学生小组讨论后汇报。 只栽一端： 间隔数=棵数 两端都不栽： 间隔数=棵数-1 目标八：通过归纳类比、迁移类推，发现其余两种植树问题的数学模型，提高学生推理意识和创新意识。
问题九：想一想，植树问题一定要栽树吗？ 活动九：学生观察生活中的情境图片并进行分析。 目标九：举例生活中的植树问题，多角度拓展对植树问题的认识，激发学习的兴趣，也让学生切实感受到身边处处有数学，使学生深刻感受到数学的应用价值，再次提升学生模型意识和创新意识。
板块二 植树问题 例3 任务二　封闭图形的植树问题 问题一：艺术节筹备组准备在舞台前摆绿色盆栽，每隔2m放一盆，40m长的舞台（两端都要放），一共要放多少盆绿色盆栽？ 活动一：学生理解情境问题，独立思考并进行分析：这是两端植树问题。 目标一：感受数学在日常生活中的应用，体会数学的价值，激发学习数学兴趣，提高解决问题的能力，培养应用意识。
问题二：出示问题情境：学校设计了一个圆形舞台，周长80m，每隔4m安装一盏彩灯，请问一共要安装多少盏灯？ 思考：你想如何研究。 活动二：学生观察情境图，思考这个问题和上节课学习的植树问题的联系，并思考研究方法，根据上节课的经验，想到化繁为简，数形结合。 目标二：进一步体会数学与生活的联系，培养学生观察、分析、比较的能力，培养迁移类推的能力，提高解决问题的能力。
问题三：出示操作要求： （1）选一选：我想选周长（　　）m的舞台进行研究。 （2）画一画：用一个圆表示这个舞台，每隔4m安装一盏灯。 （3）数一数：画好后，数一数有几个间隔？几盏灯。 （4）想一想：在圆形植树问题中，棵数和间隔数有什么关系？ 活动三：学生按要求进行活动，自主选取周长为12、16、20等较小的情况进行画图研究，初步得出“棵数=间隔数” 目标三：进一步体会数形结合、化繁为简的解决策略，提高解决问题能力，初步培养推理意识和模型意识。
问题四：出示操作要求： （1）你想怎样验证这个结论？小组内分享自己的想法。 （2）学具袋里有三种灯带，以周长16m为例，如果用灯带绕圆形舞台一周，你选择哪种灯带？ 活动四：学生思考验证方法，并组内交流分享自己的想法。借助图形，说明棵数和间隔数之间一一对应；或通过观察选取第一条灯带；或化曲为直转化成一端植树问题，验证“棵数=间隔数”。 目标四：经历知识形成的过程，理解封闭图形的植树问题的规律，进一步体会数形结合、化曲为直、一一对应的解决策略和方法，培养科学严谨的思维习惯，进一步提高推理意识和模型意识。
问题五：在圆形上的植树问题中，我们发现“棵数=间隔数”。如果是其他形状的舞台呢？ 活动五：学生思考讨论其他形状的情况并汇报交流：发现都可以转化成我们学过的一端植树问题，都是“棵数=间隔数” 目标五：进一步掌握封闭图形的植树问题的规律，体会结论从特殊到一般，培养迁移类推的能力，进一步提高思维的严谨性，培养推理意识和模型意识。
问题六：解决“周长80m的舞台，每隔4m一盏灯，需要安装多少盏灯？” 活动六：学生独立思考并解决：80÷4=20（盏） 目标六：会用规律解决实际生活中植树的问题，培养应用意识。
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