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5.13实际问题与方程（5）
教学目标 1.结合具体情境，理解相遇问题；会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量关系，并能正确列方程解决相遇问题，提高用方程解决问题的能力。 2.经历自主探究解决问题的过程，提高收集处理信息的能力，体会数形结合思想和方法的多样化，培养初步的逻辑推理能力，发展推理意识和模型意识。 3.体会数学与生活的联系，激发探究欲望，获得成功的体验，提高应用意识。
教学 重难点 1.理解相遇问题；会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量关系，并能正确列方程解决相遇问题。 2.能正确列方程解决相遇问题，提高用方程解决问题的能力，发展推理意识和模型意识。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
培养学生分析处理信息，提出问题，解决问题的能力，体会数学与生活的联系，激发探究问题的欲望。 一、情境导入 同学们，生活中数学无处不在，每天早上从家到学校的过程中，就有不少数学问题呢！ 出示导入问题： 小云每分钟骑行200米，她从家到学校需要骑行10分钟，你能提出问题并解答吗？ 教师小结：“速度×时间=路程”是运动中常见的一种数量关系。今天，我们就来研究运动中的有关数学问题。 一、发现问题 学生分析信息提出问题： 预设：小云家距学校有多少米？ 已经知道了小云的速度和骑行时间，根据前面学习过的数量关系：速度×时间=路程。 列式：200×10=2000米。
培养学生阅读理解、收集处理信息的能力，初步理解相遇问题的特点。 二、引导合作 小云和小林周日相约一起游玩，看看他们相约的路上有什么有趣的数学问题吧。 课件出示例10情境图： 小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 活动一：收集信息，初步理解题意。 师：读题，你收集到了哪些信息？ 教师根据学生汇报及时进行点拨引导。 引导学生理解：9：00出发，说明了什么？ 引导学生初步理解相向而行的含义。 二、探究问题 活动一：收集信息，初步理解题意。 学生读题，收集分析信息。 交流分享： 预设1：知道了小林的速度：每分钟250m即0.25km；小云的速度：每分钟200m即0.2km；还知道了他们两家相距4.5km。 预设2：他们是9：00出发。 学生进一步理解9：00出发的含义：他们是同时出发。 预设3：他们是相向而行的。 学生进一步理解：相向而行就是面对面骑行。
借助直观演示，进一步理解相遇问题，体会数学与生活的联系，激发探究欲望。 借助几何直观，进一步理解相遇问题，厘清数量关系，提高处理信息的能力，体会数形结合的思想，培养初步的逻辑推理能力，提高推理意识。 活动二：直观演示，进一步理解题意。 在黑板的两端分别贴上小云家，小林家。 1.教师请两位同学上台，模拟演示一下小林和小云的相遇过程。其他同学和老师一起当解说员。 教师根据学生的模拟过程进一步强调：同时出发，相向而行。 教师可以再找一组同学进行模拟。 2.师：回想刚才他们的相遇过程，小林和小云同时出发，相向而行，当他们相遇时，他们俩一共骑行了多少米？他们相遇时走过的时间呢？ 教师小结：通过刚才的分析，我们知道了小云和小林的速度，还知道他们是同时出发，相向而行，一共要骑行4.5千米，相遇时骑行的时间相同。 活动三：画线段图表示题意。 师：明白了小林和小云的相遇过程，你能尝试画线段图来表示题意吗？组内分享交流你的想法。 教师巡视指导。 1.教师指导规范线段图，标上关键信息：运动方向，速度，相遇点。 2.师：你能先估计一下，他们相遇时，是距小云家近一点，还是小林家近一点，还是一样近？ 教师根据学生汇报进一步完善线段图。 活动二：直观演示，进一步理解题意。 1.两名同学代表上台，分别站在小云、小林家的位置，跟随老师和同学的解说进行模拟。其他同学们跟随老师一起解说：9：00开始出发，相向而行，他们相遇了。 2.学生回顾模拟过程，进一步思考理解相遇时的路程和相遇时间的特点。 预设1：相遇时他们一共骑行了4.5千米。 预设2：他们是同时出发，相遇时走过的时间是相等的。 活动三：画线段图表示题意。 学生尝试画线段图表示题意，并在组内交流分享想法。 展示交流： 预设1： 画一条线段，表示小云和小林之间相距4.5千米。两人同时出发，相向而行，在大概点C这个位置相遇。 学生根据教师讲解规范线段图画法。 预设2：因为他们行驶的时间一样，小云的速度慢，行驶路程近；小林的速度快，在相同时间内行驶的路程远；所以应该距小云家近，小林家远。 学生完善线段图。
进一步理解相遇问题，分析数量关系，并正确列方程解决，进一步提高分析处理信息的能力，体会方法的多样化，提高用方程解决问题的意识，培养逻辑思维能力，提高推理意识和模型意识，获得成功的体验。 活动四：自主探究，解决问题 1.师：根据线段图，再结合我们刚才的分析，请用方程法求出他们的相遇时间，组内分享交流一下，并把列方程解答的过程记录下来。 教师根据学生汇报点评板书。 活动四：自主探究，解决问题 1.学生组内讨论交流，寻找等量关系，列方程解答。 学生汇报交流： 预设1：根据分析知道，他们相遇时的时间相同，相遇时间是未知数，所以设相遇时间为x；因为他们相遇时一共骑行了4.5千米，也就是他们的总路程是4.5千米，得出数量关系“小云骑的路程+小林骑的路程=总路程”。根据数量关系列方程并解答如下： 200米=0.2千米　250米=0.25千米 解：设两人x分钟后相遇。 9时+10分=9时10分
培养学生分析比较的能力，掌握解决此类问题的方法策略，培养模型意识和应用意识。 师：对比这两种方法，他们之间有什么联系。 3.反思总结 检验一下计算结果对吗？ 师小结：这其实和我们前面学习的利用方程解决两积之和的问题是相类似的。只是这里以相遇问题为情景： 解决这一类问题，我们可以利用“路程之和=总路程”或者“每分钟行驶的路程和×时间=总路程”来列方程解答。 预设2：他们俩相向而行，最终相遇，设相遇时间为x分钟，相遇时一共骑行了4.5千米，也就是说他们俩在x分钟走完了4.5千米。把他俩看成一个整体，一分钟能走（0.2+0.25）千米，根据“速度×时间=路程”这一数量关系，可以推理出数量关系： “小云和小林每分钟骑行的路程和×相遇时间=总路程”。 根据这一数量关系列方程： （0.2+0.25）x=4.5 学生观察对比，发现联系。 预设3：他们之间利用乘法分配律可以相互转化。 3.反思总结 学生独立进行检验并汇报。 预设：把x=10代入求出小云的骑的路程和小林骑的路程，看他们的总路程是否是4.5千米。 0.2×10+0.25×10=4.5 答案正确。
理解掌握列方程解决相遇问题的方法，培养应用意识。 培养学生初步的逻辑思维能力，提高推理意识、模型意识和应用意识。 提高综合运用知识解决问题的能力，进一步培养推理意识、模型意识，激发探究欲望。 三、辅导练习 1.基础练习 甲、乙两船分别从相距504km的两地相对开出，甲船每小时行驶28km，乙船每小时行驶32km。多长时间后两船相遇？ 2.变式练习 飞飞和乐乐参加1500m长跑，飞飞平均每分钟跑135m，乐乐平均每分钟跑140.5m。他们同时出发，多长时间后相距33m？ 3.提升练习 一辆客车和一辆货车同时从相距285km的两地相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时后两车相遇。客车和货车每小时各行驶多少千米？ 三、解决问题 1.基础练习 引导学生找未知数，借助线段图，分析数量关系。 2.变式练习 引导学生理解：相距33m的意思。 3.提升练习 引导学生理解这是两个未知数的相遇问题，利用相遇问题以及速度之间的倍数关系，找到两个等量关系式，列方程。
进一步理解掌握列方程解决相遇问题的方法和策略，培养总结概括的能力，树立学习的自信心。 四、引导反思 本节课我们学习了用方程解决相遇问题，你有哪些收获？ 四、提升问题 学生回顾解决问题的过程，交流收获。 预设1：学会了用方程解决相向而行的问题，他们同时出发，相遇时的时间是相同的，相遇时的总路程等于他们路程和。 预设2：遇见这类问题，可以画线段图帮助我们进行题意分析。
板书设计 实际问题与方程（5）
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