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掷一掷
教学目标 1.通过活动，引导学生综合运用已学过的组合、统计、可能性、找规律等知识，探讨事件发生的可能性大小，进一步体会事件发生的确定性和不确定性，体会数学知识在解决问题中的运用。 2.经历观察、猜想、试验、验证的探究过程，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，初步渗透比较、归纳、概率统计及有序思考等多种数学思想，感受偶然性后面的必然性，进一步培养数据意识、推理意识和应用意识。 3.培养学生用数学的眼光去观察分析日常生活现象，体会数学与生活的联系，培养创新意识，提高学习数学的兴趣。
教学 重难点 1.探索两个骰子点数之和在5，6，7，8，9居多的道理。 2.综合运用所学知识解决问题。
教学准备 课件、两颗骰子、记录单、次数统计图表、任务单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
以故事引入，提高数学的趣味性，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣和探究欲望，培养创新意识。 一、情境导入 师：同学们喜欢听故事吗？ 老师先给大家讲个阿凡提智斗巴依老爷的故事吧。 　　地主巴依老爷，十分狡猾奸诈，经常欺压百姓。有一天，巴依老爷借口物价上涨，想要再一次提高穷人的田租，这次如果让他得逞，穷人的日子就更不好过了。大家一致推举聪明的阿凡提代表穷人跟巴依老爷进行谈判。阿凡提对巴依老爷说：“我们就用最简单的方法——掷骰子比胜负，这儿有两颗骰子，我们每人掷10次，将每次的两颗骰子朝上的数字相加得到‘和’，把‘和’分为两组，一组是5，6，7，8，9，一组是2，3，4，10，11，12。掷出来的‘和’在哪一组里就算这一组赢一次，掷完后，看谁赢的次数多，谁就获胜。您是老爷，您先选一组‘和’吧。”巴依老爷心想第一组的“和”只有5种，第二组的“和”有6种，肯定赢的次数多些。于是，巴依老爷立马就选择了第二组“和”。 问题1：同学们，你们认为谁胜的可能性大一些，为什么呢？ 问题2：到底谁胜的可能性大一些呢？老师这儿也准备了两颗骰子，我们可以怎么办？ 一、发现问题 学生听老师讲故事，并根据教师问题进行思考。 学生思考分析谁胜的可能性大并交流汇报： 预设1：阿凡提胜的可能性大一些。 预设2：巴依老爷胜的可能性大些，因为他选的“和”有6种，阿凡提选的“和”只有5种，很明显巴依老爷胜的可能性大一些。 学生思考解决问题的办法并回答： 预设：动手掷一掷。
教师：是的，当我们有不同的意见时，动手试一试是很不错的办法。这节课就让我们一起来掷一掷。 （板书课题）
培养学生分析解决问题的能力，引导学生运用组合知识探讨事件发生的可能性，进一步感悟事件发生的确定性和不确定性，培养数据意识、推理意识和创新意识。 经历试验、观察，再利用游戏结果创设认知冲突的过程，培养学生提出问题的能力，初步体会偶然性后面的必然性，激起学生探究欲望和学习的积极性。 二、引导合作 活动一：列举“和”的可能。 师：同学们，在掷骰子之前，咱们还得弄清楚一个问题：掷两个骰子，将朝上的面上的两个数相加，它们的和可能有哪几种呢？想一想，小组内交流一下，把可能的结果记录下来。 教师根据学生汇报重点引导思考：为什么和不能是1，不能超过12。 教师点评：同学们思考的很认真，很全面，将朝上的两个数相加，它们的和可能是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种情况。 活动二：师生游戏 1.师：看来巴依老爷选择有6种的那组“和”的胜率真的要大些哦。现在我们来动手掷一掷，你们派一名代表来和我掷骰子，每人掷10次，如果和是5，6，7，8，9，算我赢，否则算你们赢，谁先来？ 问题：观察游戏结果，你们发现了什么？ 2.师引导：其他同学是不是也有这样的疑惑？那这次的结果是不是偶然呢？有没有人想再和老师比试一次？ 师问：这次又发现了什么？ 师引导小结：很奇怪，这到底是怎么回事呢？想不想知道其中的奥秘？下面我们一起探究。 二、探究问题 活动一：列举“和”的可能。 学生小组讨论“和”的可能，并记录结果。 预设1：小组说不全或者说多了情况。 预设2：2到12都有可能。 预设3：两颗骰子朝上的面最小是1和1，所以最小的“和”是2。 预设4：12以上也不可能，因为两颗骰子上最大的点都是6，6加6等于12，不可能有比12还大的“和”。 活动二：师生游戏 1.一名同学上台和老师进行投掷骰子的游戏，一名同学上台在游戏记录表中记录我们掷的情况，看看到底谁获胜的可能大。 游戏双方赢的次数合计学生代表（2，3，4，10，11，12）教师（5，6， 7，8，9）
学生观察分析记录表并提出质疑。 预设：您选的“和”的种数明明比我们少，怎么会是您获胜呢？ 2.教师和学生代表再次进行掷骰子游戏，一名同学在游戏记录表中记录。 学生观察记录表并回答。 预设：还是老师赢了。
经历观察、试验、验证的探究过程，培养学生观察、分析、比较的能力，初步渗透归纳、概率统计等数学思想，进一步感受偶然性后面的必然性以及事件发生的确定性和不确定性，培养思维的严谨性，提高数据意识。 活动三：动手操作，自主探究 1.动手操作，交流发现。 师：虽然同学们都很想知道其中的奥秘，但这奥秘还得你们自己来发现。刚才老师和两位同学进行了掷一掷的游戏，下面请以小组为单位，合作掷骰子，并完成统计图记录表，横线上的数据表示掷的“和”，竖线上的数据表示掷出的次数。和是几，就在几的上面用彩笔涂一格，涂满其中任意一列，游戏结束。 两个骰子的和出现次数统计图 小组合作分工：两人掷骰子，1人算点数，1人涂色。 教师巡视并进行指导，看哪一小组最先完成，老师有选择性地在展台上展示几个小组的统计图。 问题1：观察你们的统计图和黑板上的统计图，你们发现了什么？ 教师根据学生汇报重点引导学生发现：掷出的和在靠近中间位置的次数较多，而靠近两端位置的次数较少。 问题2：师进一步引导，有的组没有掷出2或者12，是不是说明不可能掷出2或12？ 问题3：现在如果让你们再掷一次，要想胜率大一些，你们选哪一组“和”？ 活动三：动手操作，自主探究 1.动手操作，交流发现。 学生按要求进行组内分工，并进行小组合作，把结果记录到统计图上。 学生观察统计图表，并交流发现。 预设1：我们组出现最多的和是7。 预设2：我们组2出现的次数很少，12没有出现。 预设3：我们组出现较多的和是8、7、6。 预设4：我发现和在中间的次数较多，靠近两端的次数较少…… 学生思考并回答：不是，只能说掷出和是2或12的次数很少，可能性很小，但还是有可能掷出来。 学生根据试验结果重新思考哪组“和”的胜率大并选择。 预设：选“5，6，7，8，9”这一组，因为它们出现的可能性大一些。
培养学生综合运用已学过的组合、统计、可能性、找规律等知识，探讨事件发生的可能性大小，进一步渗透比较、归纳、概率统计及有序思考等多种数学思想，感受偶然性后面的必然性，让学生透过现象看本质，逐步学会理性思考、科学分析，进一步 提高数据意识、推理意识和创新意识。 2.引发思考，探究原理。 师：通过动手掷一掷，同学们已经发现，5，6，7，8，9出现的可能性要大一些。那为什么5，6，7，8，9出现的可能性会大一些呢？想不想继续探究探究？你想怎么研究？ 教师根据学生汇报进行引导，重点引导学生理解“1+2=3、2+1=3”是两种情况：1+2表示第一个骰子掷出1，第二个骰子掷出2；2+1表示第一个骰子掷出2，第二个骰子掷出1。 教师根据学生汇报进行探究引导：有序寻找是一种探究策略。 老师为你们每人准备了一张学习探究任务单，最上面和最左边表示两个骰子上的点数，请你们把所有可能出现的和算出来，再认真观察，看看有什么发现？ 学习探究任务单 教师小结：通过试验操作，数据分析，我们发现了隐藏在背后的规律，更重要的是，同学们还能运用我们学过的可能性的知识来解释规律背后的原因，这是很了不起的，希望大家在以后的学习中继续保持这样的好习惯。 2.引发思考，探究原理 学生思考研究方法并交流汇报。 预设1：可以把所有的可能都一一列举出来，然后统计每种“和”出现的次数。例如“1+1=2”只有这样的1次。和是3的可能有：“1+2=3、2+1=3”。 预设2：我们可以有序的去统计，例如：第一个骰子掷出1，那第二骰子可能掷出1，2，3，4，5，6中的一个，和就可能是2，3，4，5，6，7；然后再看第一个骰子掷出的是2的情况……这样就应该很清楚了而且不容易重复和遗漏某种情况。 学生根据教师指导进行小组合作探究并填写探究任务单，并在组内分享发现。 学生汇报 预设1：我发现7出现的次数最多，有6次，2和12出现的次数最少，都只有1次。 预设2：我统计了一下，和是5，6，7，8，9出现的次数共有4+5+6+5+4=24次，而和是2，3，4，10，11，12出现的次数只有1+2+3+3+2+1=12次。24次比12次大得多，所以出现的可能性也就要大得多。 预设3：我明白阿凡提为什么不担心巴依老爷选“2，3，4，10，11，12”这组“和”了，因为阿凡提的那组“和”虽然只有5种，但出现的可能性比巴依老爷的要大得多，所以阿凡提胜的概率也要大得多。
进一步体会事件发生的确定性和不确定性，培养数据意识和推理意识。 培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，渗透概率统计、有序思考的数学思想，培养学生的数据意识、推理意识和应用意识。 培养学生综合运用所学知识解决问题的能力，进一步体会事件发生的可能性，提高数据意识和应用意识。 三、辅导练习 活动一：基础练习 1.掷一枚骰子，“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢，用下面的（　　）骰子不公平。 A.三面写1，三面写2 B.四面写1，两面写2 C.六个面分别写上1~6 D.两面写1，两面写2，两面写3 2.小数乘小数，积（　　）是整数。 A.一定　　　B.不一定 C.可能　　　D.不可能 活动二：变式练习 飞飞不小心将2本《连环画》和4本《故事书》碰掉了。 1.任意捡起一本书，可能出现几种结果？任意捡起一本书，捡起哪种书的可能性大？ 2.飞飞捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ 3.如果捡起2本书，那么可能出现哪些情况？ 活动三：提升练习 有5张数字卡片2、3、5、7、8，小明和小红玩抽卡片的游戏。任意抽两张卡片，将卡片上的数字相乘，积是单数算小明赢，积是双数算小红赢。这个游戏公平吗？为什么？ 三、解决问题 活动一：基础练习 引导学生对可能性的结果进行正确分析。 1.B　因为要保证公平，可能性大小一样，也就是出现的次数要一样。 2.C　根据学习经验，小数乘小数可能是整数。 活动二：变式练习 1.引导学生独立思考分析可能的结果。 两种结果：可能是《连环画》，可能是《故事书》。《故事书》的可能性大。 2.3本书进行组合，只有两本《连环画》，最多有两本《连环画》，一定有1本《故事书》。 3.利用组合知识进行分析：可能是两本《连环画》；可能是一本《连环画》，一本《故事书》；可能是两本《故事书》。 活动三：提升练习 引导学生分析积的可能性，有序整理。 2×3=6；2×5=10，2×7=14； 2×8=16；8×3=24；8×5=40；8×7=56；双数有7种可能； 3×5=15；3×7=21；5×7=35；单数有3种可能。 不公平。
梳理本节课收获，总结知识，回顾方法，积累活动经验，提高总结、概括能力，提高解决问题的能力，树立学习的信心。 四、引导反思 同学们，回顾刚才的研究过程，我们是怎样研究的？ 四、提升问题 小组汇报并总结本节课收获。 预设1：我知道了掷两颗骰子，掷出数的和有11种可能，最小可能是2，最大可能是12。 预设2：我还知道了和靠近中间的可能性大，靠近两端的可能性小。
板书设计 掷一掷 一组：2、3、4、10、11、12　　　　　　　　　二组：5、6、7、8、9　　　 共12种组合——可能性小　　　　　　　24种组合——可能性大 猜想——试验——推理
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