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5.1用字母表示数量关系
教学目标 1.在具体情境中理解字母表示数的意义和作用，能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量；理解字母的取值范围是由实际情况决定的；初步掌握含有字母式子的求值方法。 2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的过程，培养数学抽象概括能力，逐步发展符号意识。体会用含字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性，提高推理意识和应用意识。 3.感受数学与现实生活的联系，体会合作与成功的快乐，激发积极主动的学习精神和勇气。
教学 重难点 1.理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数和数量关系。 2.体会字母表示数的作用和简洁性。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
学生提问，以问引学。 发挥学生主体作用，激发学生的学习兴趣。 一、谈话导入 1.教师板书课题：用字母表示数。 请学生读两遍。 2.我想你们读完之后，心里一定有很多的问题，谁能提出来？ 教师根据学生的回答梳理问题： 接下来就带着这些问题进入今天的学习。 一、发现问题 1.学生齐读课题。 2.学生提问。 预设1：怎么用字母表示数呢？ 预设2：该用哪些字母表示数？ 预设3：为什么要用字母表示数？ 预设4：字母是字母，数是数，这样表示真的可以吗？ 预设5：用字母表示数在生活中有什么用呢？
学生经历把未知数用字母进行表达的过程，培养数学抽象概括能力，逐步发展符号意识。 学生充分自主思考，解决课堂开始学生提出的问题，初步理解用字母表示数的意义，渗透代数思想，初步感受用字母表示数的作用。 二、引导合作 活动一：用字母表示未知数。 1.我们班有40人，用哪个数来表示？ 有6个组呢？ 老师一只手有5根手指，又用哪个数表示？ 这些都是咱们之前学习过的数。板书：40，6，5。 2.教师出示一袋黄球，现在情况不一样了。袋子里有几个球不知道，怎么表示？ 3.根据学生预设提问：你能给大家讲讲什么是未知数吗？ 小结：以前知道具体数量的叫作已知数，现在球的个数不知道，叫作未知数。 板书：未知数。 4.一袋球有（　　）个。你觉得括号里可以填什么？ 小结：这个未知数可以用字母来表示，一共有26个字母，就有26种填法。 咱们就用x来表示吧，一袋球有（x）个。 二、探究问题 活动一：用字母表示未知数。 1.学生回答问题。 预设1：用40表示。 预设2：用6表示。 预设3：用5表示。 2.学生提出自己的想法。 预设1：许多个。 预设2：不知道有多少个。 预设3：大约有25~40个。 预设4：袋子里的数量是个未知数。 3.预设：不知道袋子里有多少个球，这个数就是个未知数。 4.学生思考后回答。 预设1：可以用一个字母来表示，因为课题就是用字母来表示数。 预设2：可以直接说有一袋球。 预设3：可以用x来表示。 预设4：用哪个字母都可以，x、y、a等都可以。
抓住关键环节，突破重难点。 学习过程中全面暴露学情，充分说理和思维碰撞，让学生在具体情境中真正理解字母表示数的意义，培养学生推理意识。 理解用含有字母的式子能表示出关系，也能表示一个新的数。继续发展符号意识。 5.看到一开始的问题，哪个问题解决了？ 根据学生回答，解决了的问题就将问号擦掉。 6.那还有一个问号，“表示”是什么意思？ 小结：替换→代替，用字母代替数字，就是将来咱们要学的一门学科——代数，就是把未知数用字母代替。 教师将“表示”下面的问号也擦掉。 7.还剩下一个问题，有什么“作用”？或者你还有别的问题也可以提出来。 活动二：用含有字母的式子表示数和数量关系。 1.下面看我的操作，只看和动脑思考，先不要讲出来。 教师往袋子中放3个白色的球，现在这袋球一共有多少个？ 补充板书：一袋球有（x）个，放入3个白球，现在一共有（　　）个。 2.根据以上答案（预设），请小组里讨论讨论，说说原因。 针对预设1强调：两次数量不一样，不同的数要用不同的字母来表示。 根据预设3指出，用y表示是对的，因为现在的数量是未知数，但确实是表示不太准确。 5.学生思考。 预设1：字母下面的问号，可以用26个字母来表示。 预设2：数下面的问号也解决了，可以用字母表示未知数。 6.学生思考。 预设1：就是未知数的位置用字母来表示。 预设2：用字母把数字给替换了，原来是用数字来表示的，现在用字母表示了。 7.同桌间先说一说，然后汇报。 预设1：可以把未知的数也表示出来。 预设2：我还有一个疑问，虽然是用字母x表示了，但是还是不知道这个数到底是多少？ 活动二：用含有字母的式子表示数和数量关系。 1.学生根据操作过程将答案写在演算本上。 预设1：现在袋子里有多少个也不知道，那还是一个未知数，就可以随便用一个字母来表示，我就想用x来表示。 预设2：原来有x个，加了3个，就要用x+3来表示。 预设3：黄色有x个，白色的3个，用x+a来表示。 预设4：现在袋子里的数量是未知数，选择用y来表示，不应该和刚才的x用同一个字母。 2.小组讨论哪些对，哪些不对，并说清为什么。 预设1：x是错的，因为原来就是x个，现在多了3个，这两次数量是不相等的所以不能用同一个字母。 预设2：x+a不对，字母表示的是未知数，而放进去的3个是已知数。
根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量，并规范数字和字母相乘的一般写法，提高推理意识和应用意识。 教学代入求值，当一个字母是具体值时，其他含有字母的式子也是一个具体的值，通过可逆的思维过程，再次帮助学生突破重难点。 3.根据预设4提问：一袋球有（x）个，放入3个，现在一共有（　　）个。 如果把x+3填进去，你有什么疑问吗？ 4.大家提的问题都很好，那这个空到底能不能填x+3？小组内商量商量。 5.对比x+3和y，都可以填在括号里，你认为哪个答案更好？ 小结：字母式表示一个新的数。 6.现在将袋子里的球恢复到原来的x个，另一条信息是每个球2元，这袋球一共多少元？ 板书：每个球2元，一共（　　）元。 小结：2×x、x×2和2x，但为了简便，当数字和字母相乘的时候，可以省略乘号，并把数字写在字母的前面，也就是说推荐大家写成2x。 7.继续还是这袋球，每个重3克，一共重（　　）克。 如果把这袋球平均分给5人，正好分完，每人分得（　　）个。 请独立完成。 根据预设2提醒：除号可不能省略。 　预设3：用y表示的算半对，现在球的数量确实是未知的，用不是x的字母表示是可以的，但是现在又没有表示出加进去的3。 预设4：x+3是对的，原来有x个，又加了3个。 3.学生思考，提出问题。 预设1：这里问的是有多少个，怎么能填进去一个式子呢？ 预设2：应该填一个已知数，但是x+3怎么算出来呢？ 4.学生小组交流是否能填x+3。 预设：给x+3加上括号就表示x+3的和，这样也能表示一个数或者说是一个结果。 5.学生思考后回答。 预设1：虽然y也表示一个未知数，但是表示不出后来放的3个，所以是x+3好。 预设2：写y的话，看不出现在跟原来的区别，但是x+3就比较清楚地看出后面放进去了3个。 6.学生独立思考，并将答案写在演算本上。 预设1：用2×x表示，也就是单价×数量。 预设2：这个字母式可以写成2x，省略中间的乘号。 7.学生独立完成，继续将答案写在演算本上。 预设1：一共重3x克。 预设2：每人分得x÷5个。
理解字母的取值范围是由实际情况决定的，体会数学与生活实际的联系。 体会用含字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性，继续发展符号意识和模型意识。 8.黑板上出现了4个字母式，这4个字母式表示的都是不同的数，现在你对用字母表示数的作用有了新的感觉了吗？ 9.大家心里可能还是有疑问：这些数到底是几咱们还是不知道，如果这袋球称过后质量是90克，你能知道什么？ 活动三：“用字母表示数”的意义和作用 1.玩个小游戏，随机找个学生问问年龄，如11岁。 老师的年龄是多少？ 2.假如老师的年龄是a岁，你能不能用这个字母写出一些字母式，表示一个新的数。 提问：这个字母a能表示任意一个数吗？ 不能，老师不可能活到上百、上千岁，所以一般在具体情境中，字母是有取值范围的。 3.根据学生的预设可以再多写一些字母式，让学生理解含义，如2a+8。 如果这个数代表100岁，那你现在知道老师多少岁了吗？ 小结：有了一个字母，就可以写很多字母式表示更多的数，而新的数知道答案后，就可以写一个方程，有了方程就可以求出这个未知数。 现在“作用”这个问号可以擦掉了吗？ 8.学生结合经验思考。 预设：原来是x，后面用字母式可以表示更多新的数。 9.学生回答。 预设1：90÷3=30（个），这袋球有30个。 预设2：放进去3个后，现在有33个球。 预设3：30÷5=6（个），每人可以分得6个。 活动三：“用字母表示数”的意义和作用 1.对于学生来说，老师的年龄是个未知数，我们可以用字母来表示。 2.学生尝试独立完成在验算本上。写一个就可以。 预设1：老师明年是a+1岁。 预设2：a-11表示老师和同学的年龄差。 预设3：a-1是去年老师的年龄。 预设4：我写的是2a，表示老师年龄的2倍。 3.学生思考。 预设1：老师年龄2倍多8岁。 预设2：2a+8是100，可以先100-8=92岁，再用92÷2=46岁。
巩固简便写法，能结合具体情境，用含字母的式子表示数量关系和一个量。 代入求值，体会从一般到个别的过程，提高推理意识和应用意识。 联系生活实际，感悟生活中的数学模型，培养学生应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 （1）m×5简写为（　　　　）；x×2×y简写为（　　　　）；（3+a）×6简写为（　　　　）；n×1+a×2简写为（　　　）；a×a简写为（　　　）；a+a简写为（　　　）。 （2）五（2）班的图书角有x本故事书，比连环画少10本，连环画有（　　　）本。 （3）把x个玩具平均分给6个小朋友，平均每个小朋友分得（　　　　）个玩具。 2.变式练习 （1）今天卖出（　　　　）个气球。 （2）当n=9时，今天卖出（　　）个气球。 （3）当n=（　　）时，今天卖出54个气球。 3.提升练习 成年男性的标准体重按简单计算方法可以用下面的式子表示： 标准体重=身高-105（身高单位：cm　体重单位：kg） （1）如果用h表示身高，用m表示标准体重，那么请你用含有字母的式子表示出成年男性的标准体重。 （2）乐乐爸爸的身高是185cm，体重是85kg，按题中方法计算，你觉得乐乐爸爸的体重是否符合标准？请说明理由。 三、解决问题 1.基础练习 （1）省略乘号的习惯写法：省略乘号，数字在前，字母在后（若字母多，一般按字母顺序）。答案是5m　2xy　6（3+a）　n+2a a2　2a。 （2）x+10 （3）x÷6 2.变式练习 （1）78-n （2）69 （3）24 3.提升练习 （1）m=h-105 （2）标准体重：185-105=80（kg） 85>80，即实际体重大于标准体重，所以爸爸的体重有点超标。
梳理本节课内容，培养学生语言表达和总结概括的能力，再次体会用含字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性。 四、引导反思 活动一：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 四、提升问题 活动一： 预设1：可以用26个字母来表示未知数，还可以用含有字母的式子表示未知数。 预设2：含有字母的式子能清晰描述前后两个数之间的数量关系。 预设3：还有一些需要注意的地方，比如字母与数相乘，要数字在前，字母在后，省略乘号。
通过小游戏，再次体会用字母表述的简洁性和概括性，发展符号意识。 活动二：小游戏：数青蛙。 课下大家试着用一句话概括一下吧。 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿； …… 活动二：学生课下和同伴一起尝试用字母表示数的知识概括儿歌。
板书设计 用字母表示数量关系
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