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第六单元　　　多边形的面积
（一）单元核心素养分析
本单元主要内容有平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及解决问题（不规则图形的面积）。本单元内容属于图形与几何范畴，核心素养指向量感，空间观念，推理意识，符号意识，模型意识和应用意识。
（二）单元教学目标
1.知识与技能：理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用面积公式计算平行四边形、三角形、梯形的面积；认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形的面积并计算出它的面积；会用方格纸估计不规则图形的面积；能解决生活中一些简单的实际问题。
2.过程与素养：经历探究操作，观察分析，推理归纳等探索过程，掌握探究多边形面积的基本思路，提高解决问题的能力，体会转化、等积变形、逐步逼近等多种数学思想，感悟图形测量的一致性，培养学生的空间观念、符号意识、推理意识和模型意识。
3.情感与品格：积累活动经验，培养自主探究、善于思考的学习品质，激发学习兴趣，形成科学严谨的思维品质，提高应用意识和创新意识。
（三）单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 平行四边形 的面积 例1 任务一　平行四边形的面积 问题一：仔细观察情境图，在这幅图中，你发现了哪些平面图形？ 活动一：学生观察校园平面图，找到学过的平面图形：长方形、平行四边形、三角形等。 目标一：体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
问题二：你能根据所给信息判断出下面哪个花坛的面积大吗？ 活动二：学生独立思考“哪个花坛的面积大”并进行分享交流。长方形的面积已经学过，学生计算得出：长方形的面积=6×4=24m2。对于平行四边形的面积，因为没有学，产生分歧：一部分认为“平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积”；一部分认为“平行四边形的面积应该等于底乘高”。 目标二：进一步激发学生的好奇心和求知欲，培养主动思考，敢于猜想的学习品质。
问题三：用数方格的方法，数一数平行四边形的面积，并完成任务单一。 活动三：学生实践操作，完成任务单一。方法多样：可以先数整格，再数不满一格的，然后合起来；可以通过割补，平移成长方形，再去数方格。 目标三：初步探究平行四边形的面积计算方法，体会方法的多样化，渗透转化思想，培养空间意识。
问题四：观察表格中的数据，结合前面同学们的猜想，你们有什么发现？组内交流。 活动四：观察分析表格数据，小组讨论交流发现：平行四边形和长方形的底与长，高和宽，面积都分别相等。平行四边形的面积=底×高。 目标四：培养学生观察分析、发现、比较的能力，进一步激发求知欲，提高思维的严谨性，初步培养推理意识。
问题五：通过画一画、剪一剪、拼一拼等方式，怎样把平行四边形变成一个长方形？ 活动五：学生按照活动要求进行动手操作，通过割补，沿高剪开，把左边图形平移到右边，转化成一个长方形。 目标五：通过动手操作，培养学生自主探究意识，体会方法的多样化，渗透转化思想，进一步培养空间意识。
问题六：观察原来的平行四边形和变形后的长方形，你发现了什么？ 活动六：学生观察对比原来的平行四边形和变形后的长方形，小组合作讨论发现：转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积；长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等；因为长方形的面积=长×宽；所以平行四边形的面积=底×高。 目标六：经历自主探究平行四边形的计算公式推导过程，理解平行四边形的面积推导过程，渗透转化思想及等积变形思想，培养学生空间意识和推理意识。
问题七： 解决例1 平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？ 活动七：学生独立，寻找信息，并独立解答。 目标七：进一步掌握平行四边形的面积计算公式，正确运用公式计算平行四边形的面积，提高应用意识。
板块二 三角形的 面积 例2 板块二 三角形的 面积 例2 任务二　三角形的面积 任务二　三角形的面积 问题一：学校准备要为今年新入队的少先队员做一批红领巾（课件出示红领巾的图片），你们能否帮忙先算一算做一条红领巾要用多少布？ 活动一：学生独立思考解决“红领巾用布问题”的思路。红领巾是三角形的，要想算一算做一条红领巾用布多少。实际上就是求一条三角形红领巾的面积。 目标一：会用数学的眼光进行观察，体会数学与生活的联系，渗透空间观念；培养有条理的思考问题的品质，提高学习兴趣。
问题二：回想上节课，我们是怎样研究平行四边形的面积的？ 活动二：学生回顾上节课平行四边形的面积推导过程：将平行四边形利用割补的方法，转化成长方形；找到长方形和平行四边形之间的等量联系；从而推导出平行四边形的面积计算公式。 目标二：通过复习引导，培养迁移能力，进一步培养学生学习的兴趣及探究欲望。
问题三：那千千万万个三角形，我们要把每一个三角形都转化一遍吗？ 活动三：学生思考全面研究三角形的方法：想到挑选特殊的直角三角形，进而想到再从锐角三角形、钝角三角形中各选一个进行研究？ 目标三：培养学生科学严谨的思维品质，渗透分类研究思想，提高探究兴趣。
问题四：请同学们以小组为单位，从学具袋中，任选一个类别的三角形，看看可以把三角形转化为哪些已经学过的图形？ 活动四：学生小组合作，尝试动手操作，并在组内交流讨论，完善想法，达成共识，可能会出现以下几种情况。 目标四：经历直观操作过程，培养学生合作探究，动手操作，观察分析，解决问题的能力，进一步体会转化思想和分类研究思想，培养空间观念。
问题五：仔细观察拼成的平行四边形，它与三角形之间有哪些等量关系？根据这些等量关系试着推导出三角形的面积计算公式。 活动五：小组观察、分析、讨论三角形和拼成的平行四边形之间的等量关系，推导出三角形的面积计算公式并记录下来。 目标五：培养学生观察、分析、概括能力，进一步体会转化思想；初步理解三角形的面积计算公式的推理过程，培养学生有条理的思维品质，提高空间观念和推理意识。
问题六：只用一个三角形能不能探索三角形的面积计算公式呢？ 活动六：学生小组合作，讨论利用一个三角形进行转化研究的方法。 将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。 目标六：培养学生的创新意识，体会方法多样化，渗透数学文化史，培养积极的学习兴趣。
问题七：出示例2 红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面积是多少平方厘米？ 活动七：学生读题，找到关键信息，并独立运用公式计算三角形的面积。 目标七：进一步掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题，培养应用意识。
板块三 梯形的面积 例3 板块三 梯形的面积 例3 任务三　梯形的面积 任务三　梯形的面积 问题一：出示以下形状，能说说如何计算它们的面积吗？ 活动一：学生看图回答问题，复习各图形面积公式。 目标一：复习旧知，巩固已学图形的面积公式，为后面的推理和迁移做准备。
问题二：怎样求出这个图形的面积？ 活动二：学生独立思考后同桌交流，形成初步的解决方法。 目标二：通过独立思考，初步感知探究梯形面积的方法。
问题三：能不能将你的想法用学具袋里的梯形试一试？可以用多种方法。 活动三：学生动手操作，要求： ①操作：小组合作，探究梯形的面积计算方法？ ②思考：你是怎样得出梯形面积计算方法的？ ③交流：你获得了哪些经验？ 目标三：经历分析问题、解决问题的探索过程，体验转化的数学思想，初步培养推理意识。
问题四：观察展示出的4种方法，你看懂了吗？给大家讲讲吧！ 活动四：学生根据黑板上的方法进行思考和分析，并交流汇报想法。 第一种方法：梯形面积是平行四边形面积的一半。 第二种方法：梯形的面积等于平行四边形的面积。 第三种方法：梯形的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积。 第四种方法：梯形面积等于左右两个三角形的面积加上中间长方形的面积。 目标四：以核心问题引领，为学生提供充分的说理素材和说理时间，让学生多角度体验转化、模型等数学思想。
问题五：如果要计算梯形的面积，需要知道哪些数据？ 活动五：学生讨论，得出结论：求梯形的面积只需要知道高、上底、下底的数据。 目标五：自主探究梯形面积计算需要的数据，并尝试计算，初步理解梯形的面积计算方法，提高学生的推理意识和应用意识。
问题六：如果用S表示面积，用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，你能表示出梯形的面积S吗？ 活动六：学生尝试用含有字母的式子表示梯形的面积。 预设： S=（a+b）×h÷2 目标六：掌握梯形的面积计算公式，提高学生的符号意识。
问题七：回忆一下，你能说说咱们是怎样得出梯形面积计算方法的吗？ 活动七：学生回忆推导过程。 目标七：感悟数学思想、图形测量的一致性，培养学生的应用意识。
板块四 组合图形 的面积 例4 任务四　组合图形的面积 问题一：如何计算下面这个组合图形的面积？ 活动一：学生思考计算方法，并把想法记录在学习单一上。 目标一：自主探索组合图形面积的计算方法，初步培养学生的推理意识。
问题二：哪个组派代表上来讲讲计算方法？ 活动二：学生汇报 预设以下四种方法。 目标二：丰富对平面图形的面积计算方法的理解，提高分析和解决问题的能力，发展学生的空间观念、推理意识和应用意识。
问题三：不同的人有不同的方法，观察、对比这些方法，你有什么发现？哪个方法是你喜欢的？ 活动三：学生观察，对比分析。 目标三：对比不同的方法，能发现其中的相同之处和不同之处，尝试突破难点。
问题四：这儿有道算式，求的也是一个组合图形的面积，你能想象一下这个图形可能长什么样子吗？ 6×6+6×2÷2 活动四：学生完成任务单二。 目标四：根据算式想图形，在独立思考和小组合作的过程中，培养学生认真观察、积极思考的习惯，提高空间观念。
问题五：还是这面中队旗，淘淘说：中队旗的面积可以转化为下面3个图形来计算，你同意吗？请说明理由。 活动五：学生小组合作，继续完成任务单。 目标五：提升学的能力，继续渗透“新知识转化为旧知识”“不规则转化为规则”的转化思想，提高学生空间观念、推理意识和应用意识。
板块五 解决问题 （不规则图 形的面积） 例5 任务五　估计不规则图形的面积 问题一：这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗？ 活动一：学生根据经验尝试估计。 目标一：提出问题，激发学生的学习兴趣。
问题二：我们借助一个工具，这是一个1平方分米的正方形纸，把叶子放到这张空白纸上，你发现了什么？ 将方格纸对折，继续比对，你发现什么？要是再对折呢？ 活动二：学生跟随教师的操作，逐步确定叶子面积的范围。 目标二：在估计的过程中感受不规则图形面积的取值范围，初步培养空间观念。
板块五 解决问题 （不规则图 形的面积） 例5 任务五　估计不规则图形的面积 问题三：如何进一步估计叶子的面积，让其更接近准确值？ 活动三：学生在任务单一上完成。 任务单一 请在图上画一画、估一估、数一数叶子的面积。 目标三：借助方格纸估计不规则图形的面积，培养学生量感和空间观念。
问题四：对比数方格和转化的方法，我们的研究得到了几个不同结果，同学们有什么感受呢？这些结果都合理吗？ 活动四：学生思考和分析。 目标四：结合学生的体验进行梳理，帮助学生积累活动经验，明确解决问题策略多样化的前提是有一定适用性的。为后面培养学生应用意识做好准备。
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