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5.3用字母表示稍复杂的数量关系
教学目标 1.进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂的数量关系，并能进行化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。 2.经历把稍复杂的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优点，培养学生用字母表示数的意识和兴趣，进一步发展学生的符号意识和推理意识。 3.体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而感受数学学习的价值。
教学 重难点 1.能熟练地用字母表示稍复杂的数量关系，解决实际问题。 2.解释含有字母的式子所表示的实际含义。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
回顾用字母表示简单的一步运算的数量关系，为后面学习做好准备。 一、情境导入 看图，你了解了哪些信息？又想到些什么？ 大家不仅用含有字母的式子表示出了剩下的页数，还能根据实际想到a可以是哪些数，想得很全面。 今天咱们继续学习用字母表示数和数量关系。 一、发现问题 学生观察图片，思考问题。 预设1：这本书的总页数是200页，看了的部分是a页，还剩（200-a）页没看。 预设2：这里的a表示已经看的页数，如果a=50，那么还剩200-50=150页；如果a=120，那么还剩80页。 预设3：a最大表示200，因为最多就200页，看的页数不能比总页数多。
培养学生提出问题的能力，体会数学与生活实际的联系。 经历运用含有字母的式子表示生活中两步计算数量关系的过程，初步掌握方法和步骤，培养学生的推理意识和符号意识。 二、引导合作 活动一：用含有字母的式子表示两步计算的数量关系 1.客人来了，妈妈为客人准备了果汁，从图中你能得到哪些信息？又能提出哪些问题呢？ 2.这几个问题你有解决方法吗？ 结合预设2提问：求剩下的果汁质量用什么数量关系？ 大杯果汁质量-倒出的果汁质量=还剩的果汁质量 根据预设3提问，①每小杯是x克，3小杯的质量为什么是3x克？ ②根据这个思路，1200-a-a-a可以化简成什么？ 老师提醒一下：不管设a还是x，这个字母都有一个取值范围，就是不能大于400，因为如果倒满的话每杯是400g，也就是说每杯的最大量就是400g。x不仅不能大于400，还要大于0，因为不能不装果汁。 二、探究问题 活动一：用含有字母的式子表示两步计算的数量关系 1.学生观察情境图，语言表达数学信息和问题。 预设1：果汁一共1200g，妈妈倒了3小杯，我想知道如果都倒完了，每小杯有多少克？ 预设2：有没有可能妈妈没倒完，那每小杯倒了多少？还剩多少呢？ 2.学生同桌交流并汇报。 预设1：将1200平均分成3份，每份是多少，算式是1200÷3=400g。 预设2：第二个问题我们是这样想的，每小杯的质量是未知数，可以用字母a表示，那就是一共倒出3个a克，还剩的质量要用总质量减倒出的质量，式子就是（1200-a-a-a）克。 预设3：第二个问题我们是设每小杯xg，倒出了3xg，还剩（1200-3x）g。 预设4：我们画了一个简单的示意图。
再次理解含有字母的式子的具体含义，掌握代入求值的方法和书写格式。 通过对比分析，感受字母也可以当成已知数使用，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。 3.我们来仔细分析这个含有字母的式子（1200-3x），根据这个式子，当x=200时，果汁还剩多少克？试着写一写、算一算。 4.式子中的字母还可以表示哪些数？你能再举例算一算吗？ 5.观察这些例子中x的取值和得数，你有什么发现？ 6.对比这两道题，有什么相同点和不同点？ 教师小结：虽然字母表示是未知数，但我们把它当成已知数去使用，通过分析数量关系，用含有字母的式子就可以表示要求的数量。 3.学生独立完成在演算本上，同桌交流。 预设：当x=200时， 1200-3x=1200-3×200=1200-600=600。 4.学生每人再选择一个合适的数代入求值。 预设1：当x=50时， 1200-3x=1200-3×50=1050； 当x=100时， 1200-3x=1200-3×100=900； 预设2：只要在0到400之间取数代入求值都可以。 5.学生观察、思考并回答。 预设1：我发现x越大，得数就越小。 预设2：也就是说，每小杯的质量越多，倒出的总质量就越多，剩下的就越少。 预设3：反过来说，就是倒出的少，剩下的就多。 6.学生思考后回答。 预设1：都是表示从整体里减去一部分，求另一部分。 预设2：两个题目中都有一个未知数，先用字母表示，再把它当成已知数进行计算，我觉得有时候可以把字母当成数进行运算。 预设3：不同点是第一题是一步运算，直接用总数减一部分等于另一部分，而第二题是两步计算，先求倒出的部分，再求剩下的部分。
提高学生对知识的迁移和应用情况，让学生学会应用知识解决问题，培养学生应用意识。 学生独立进行知识迁移和推理。 通过学生间的汇报和补充，不断完善知识结构，再次掌握用字母表示稍复杂数量关系的步骤，培养学生的推理意识和应用意识。 7.请大家用刚才学到的知识尝试解决这个问题： 仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。 （1）用式子表示仓库里剩下货物的吨数。 （2）根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ （3）这里的b能表示哪些数？ 活动二：用含有字母的式子表示三步计算的数量关系 1.你用小棒摆过图形吗？这个问题交给你吧。 摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？ 老师投影学生所画图：并请学生解释。 ① ② 2.确实，3x+4x=7x，它们都表示一共用了多少根小棒，通过研究它们相等的过程，你有什么感受？ 教师小结：以后再遇到这样的式子，我们就可以用乘法分配律来进行计算和化简。 7.学生在演算本上写一写、算一算，同桌交流后汇报。 预设：（1）数量关系式是货物的总重量-运走的吨数=剩下的吨数。 运走的吨数是12b，式子就是（96-12b）t。 （2）当b=5时， 96-12b=96-12×5=36。 （3）如果12车都运走，没有剩余的话，每车可以运96÷12=8（t），所以b不仅要大于0，还要小于等于8，也就是说b是0和8（含8）之间的任何数。 活动二：用含有字母的式子表示三步计算的数量关系。 1.学生尝试解决，在验算本上写一写、画一画。 预设1：一个三角形需要3根小棒，摆x个就需要3x根小棒，一个正方形需要4根小棒，那么x个就需要4x根小棒，合起来是（3x+4x）根小棒。 预设2：根据画的图示，我发现数量关系式是三角形根数+正方形根数=总根数。一共用了（3x+4x）根。 预设3：我画的是图②，就是把一个三角形和一个正方形看成是一组，这一组需要用7根，有x组，所以就需要7x根。 预设4：我也觉得是7x根，因为3x+4x可以再进行计算，两项都有x，利用乘法分配律就是 　3x+4x =（3+4）x =7x 2.学生回顾研究过程，思考后回答。 预设：原来字母也可以像数一样计算。
掌握含有字母的式子的化简依据和方法，继续培养学生的符号意识和应用意识。 简单梳理收获，培养学生用字母表示数的意识和兴趣，提高学生的应用意识。 3.有了刚才的经验，试着解决：摆三角形比正方形少用多少根小棒？ 4.下面请大家打开数学书，完成书上的问题： 当x等于8时，一共用了多少根小棒？ 5.学到这儿，你对字母表示数又有了什么新的收获？ 3.学生在演算本上进行计算。 预设： 　4x-3x =（4-3）x =x 4.学生在数学书上完成。 预设：7x=7×8=56 5.学生同桌交流后汇报。 预设1：同一个问题中，相同的未知数可以用同一个字母来表示。 预设2：可以从不同的角度观察图形发现规律，分析数量关系。 预设3：含有字母的式子，也是可以计算的。
巩固用含有字母的式子表示复杂的数量关系，并能进行化简，提高符号意识和应用意识。 两种方法思考问题，体会代数符号表示数量关系的概括性和简洁性，培养学生的符号意识。 三、辅导练习 1.基础练习 填空。 （1）一天中午的气温是a℃，晚上比中午低6℃，晚上的气温是（　　　）℃。 （2）a、b、c三个数的平均数是（　　　　　　　　）。 （3）a减b的差的2.8倍可表示为（　　　　　　）。 2.变式练习 果园里种着桃树和杏树，杏树有x棵，桃树的棵数比杏树的3倍多20棵。用式子表示出果园里桃树的棵数。 三、解决问题 1.基础练习 根据语言叙述写代数式，最后一题注意读出运算顺序。 （1）a-6 （2）（a+b+c）÷3 （3）（a-b）×2.8 2.变式练习 利用不同的方法分析数量关系，可以画图表示也可以顺着题意思考。 （3x+20）棵 杏树棵数的3倍+20=桃树的棵数 （3x+20）棵
用字母表示变化规律，感悟用字母表示所得到的结果具有一般性，再次提高符号意识和推理意识。 3.提升练习 观察图形，思考下面的问题并填空。 （1）第4个图形中有（　　　）根火柴棒。 （2）第n个图形中有（　　　）根火柴棒。 （3）照这样的规律摆下去，当摆到第27根火柴棒时，摆出的图形是（　　　）形。 3.提升练习 将递推出的式子进行化简： 　3+（n-1）×2 =3+2n-2 =2n+1 第三小题用画一画的方法判断出是梯形。
培养学生总结概括的能力。 四、引导反思 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 四、提升问题 学生梳理知识。 预设1：我学会用字母表示较复杂的数量关系的步骤： ①分析数量关系。 ②列出含有字母的数量关系式。 ③根据实际情况，考虑字母的取值范围。 预设2：含有字母的式子，也是可以计算和化简的。
板书设计 用字母表示稍复杂的数量关系 大杯果汁质量-倒出的果汁质量=还剩的果汁质量 1200-3x 当x=200时， 1200-3x=1200-3×200=1200-600=600 x的取值：0~400 三角形根数+正方形根数=总根数 　3x+4x =（3+4）x =7x
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