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5.2用字母表示运算律和计算公式
教学目标 1.在已有知识经验的基础上，进一步体会数学符号语言的优越性，会用字母表示运算律和计算公式，掌握字母相乘的习惯写法与代入公式求值，初步尝试用字母表示数的方法进行表达和交流。 2.经历用字母表示运算律和计算公式的过程，积累数学活动经验，体验迁移推理的学习方法，渗透模型意识，培养学生的推理意识、符号意识。 3.感受字母表示运算律和公式的简单美，体会数学与生活的紧密联系。
教学 重难点 1.能用字母表示运算律和计算公式；会根据字母公式求值。 2.理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写，体会数学符号语言的优越性。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
从前面的小任务引入，复习用字母表示简单的数量关系，唤醒学生对“数学中经常用字母表示数”的感知，为新课的学习做好铺垫。 一、情境导入 1.这首青蛙儿歌，你用字母表示数的知识概括出来了吗？ 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿； …… 2.大家说的都很好，那你觉得这儿a可以表示什么数？ 结合这个儿歌和前面学过的知识我们知道：用字母可以表示未知数，用含有字母的式子可以表示一个数，还可以表示数量关系。今天咱们继续深入学习《用字母表示数》。 一、发现问题 1.学生汇报上节课留下的小任务。 预设：嘴的数量和只数相同，眼睛的数量是只数的2倍，腿的数量是只数的4倍。所以如果用a来表示青蛙的只数，那就是a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。 2.学生思考a的取值范围。 预设1：可以取任何数。 预设2：只能取整数，比如1.5这个小数就不可以，不能1.5只青蛙。 预设3：总结一下的话就是这里的a可以取所有的自然数。
借助已有知识经验，用文字语言和符号语言分别表示加法交换律，在对比多种方法的基础上初步体会数学符号语言的简洁性。 经历用字母表示运算律的过程，积累数学活动经验，培养学生的推理意识、符号意识和模型意识。 二、引导合作 活动一：用字母表示运算律 1.可能有同学想到了四年级我们学习运算律的时候曾经尝试着用字母表示运算律，我们一起回忆一下，我们学过哪些运算律呢？ 2.咱们先看加法交换律，你能说说什么是加法交换律吗？你会表示吗？ 3.根据同学们的回答，对比这几种方法，你有什么想说的吗？ 4.确实，用字母表示的最清楚、最简单。那你会用字母表示其他的运算律吗？请大家一边回忆、一边写一写，说一说。 加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律
5.再次对比，乘法分配律用语言叙述和字母表示，你有什么感受？ 二、探究问题 活动一：用字母表示运算律 1.学生回忆学习过的运算律。 预设1：关于加法的运算律有加法交换律、加法结合律。 预设2：乘法的运算律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 2.学生尝试语言表达定律内容。 预设1：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 预设2：甲数+乙数=乙数+甲数。 预设3：用△和☆分别表示两个加数，△+☆=☆+△。 预设4：用字母a、b表示两个加数，也就是a+b=b+a。 3.学生思考并回答。 预设1：文字描述的最麻烦，其余三种方法比较简单。 预设2：用字母表示的最简便，而且一看就懂。 4.学生边回忆边完成任务单，并小组交流。 5.学生再次对比，表达感受。 预设：乘法分配律用文字表述字多不好记，用字母表示则简单、清楚、好记。
再次体会数学符号语言的简洁性。 掌握字母相乘的习惯写法，真正体验“省略”的妙处，逐步形成一定的符号感。 进一步形象地感受数学符号语言的简洁明了，提高符号意识。 学生自主探索，尝试用字母表示计算公式，有利于发挥学生的主体作用。 理解一个数平方的含义，区分a2和2a的含义，渗透模型意识。 6.大家用字母表示了这些运算律，再仔细观察，你还有什么疑问吗？ 7.请大家阅读下面这段话： 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 你能根据这段话把这些运算律进行简写吗？ 注意：①含有字母的式子中，加号，减号和除号不能省略。 ②数字跟数字相乘，中间的乘号也不能省。 小结：用字母表示运算律不仅简单清楚，还有利于我们在数学学习中的交流与表达。 活动二：用字母表示计算公式 1.可以用字母表示长方形和正方形的面积和周长吗？ 别着急写，一般为了便于交流，在数学中，我们用大写字母S表示面积，大写C表示周长。 用字母表示出正方形的面积和周长。 a和a相乘，可以在a的右上角写个小小的2（也就是a2），读作“a的平方”，表示2个a相乘。 2.如果正方形的边长是6cm，你能计算它的面积和周长吗？请你写一写。 6.学生观察，提出问题。 预设：字母与数字相乘的时候，要把数字放在前面，省略乘号。现在是字母与字母相乘，字母中间的乘号可以省略吗？ 7.学生阅读并尝试简写。 预设1：乘法交换律 a×b=b×a可以写成a·b=b·a或者ab=ba。 预设2：乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c）可以直接写成（ab）c=a（bc）。 预设3：乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c可以写成（a+b）c=ac+bc。 活动二：用字母表示计算公式 1.学生完成任务单第2题并汇报。 预设1：正方形的面积=边长×边长 S=a·a 预设2：正方形的周长=边长×4 C=4a 这里要注意字母和数字相乘，要把数字放在前面，省略乘号。 2.学生尝试独立解决，并汇报。 预设1：将a=6代入S=a2 =6×6 =36（cm2） 正方形的面积是36cm2。 预设2：将a=6代入C=4a =4×6 =24（cm） 正方形的周长是24cm。
掌握代入公式求值的方法，感受当一个字母是具体值时，其他含有字母的式子也是一个具体的值。进一步提高推理意识和模型意识。 3.我们学过的速度、时间、路程的数量关系也可以用字母表示，仔细读题，试着做一做。 （1）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。 s=　　　 （2）如果每分钟行260m，时间是30分，路程是多少米？ 注意：这里的路程用小写字母s表示。 3.学生思考，并完成任务单第3题。 预设1：路程=速度×时间 s=vt 预设2：将v=260，t=30代入 s=vt =260×30 =7800（m）
巩固含有字母的式子的书写要求。 扎实掌握运算律的结构与含义。 回忆除法和减法的运算性质，进一步尝试用字母表示，提高推理意识和符号意识。 应用知识解决数学问题，继续提高推理意识和符号意识，感知用图形语言表示更形象，用符号语言表示更一般。 三、辅导练习 1.基础练习 省略乘号写出下面各式。 a×x　　　　b×8 b×b b×1 2.变式练习 先用简便方法计算，再用字母表示。 （1）0.91÷1.3÷7 a÷b÷c= （2）3.7×19+81×3.7 a×b+a×c= （3）16.3-（16.3-3） a-（b-c）= 3.提升练习 根据下图回答问题。 （1）哪一部分的面积是ac？ （2）哪一部分的面积是bc？ （3）整个图形的面积是多少？ 三、解决问题 1.基础练习 ax　8b　b2　b 注意①区分b2和2b，b2表示2个b相乘，2b表示2个b相加。 ②省略乘号时，数字写在字母前，“1”省略。 2.变式练习 （1）0.1　a÷（b×c） （2）370　a×（b+c） （3）3　a-b+c 3.提升练习 乘法分配律的几何模型，通过面积计算，对乘法分配律作出直观解释。 图A的面积是ac，图B的面积是bc，整个图形的面积是ac+bc=（a+b）c
培养学生总结概括的能力，再次感受数学符号语言的优越性。 四、引导反思 今天咱们学习了用字母表示运算律和计算公式，你都有哪些收获呢？ 四、提升问题 学生回顾学习过程，谈收获。 预设1：学会了用字母表示运算律、计算公式，知道了含有字母的式子的书写要求。 预设2：用字母表示运算律和计算公式，简明、易记。 预设3：用字母、符号可以把一些复杂的内容简单表达，更方便交流。
板书设计 用字母表示运算律和计算公式 　
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