资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
5.5等式的性质
教学目标 1.在具体情境中，理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质正确解决简单的实际问题。 2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，让学生经历将情境问题抽象等式规律的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受变中有不变的数学思想，发展推理意识和应用意识。 3.养成独立思考、主动与他人交流合作的习惯，获得成功的体验，提高对数学的兴趣。
教学 重难点 1.等式基本性质的理解和应用。 2.在具体的操作、分析、推导中理解等式的性质。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过复习，强化等式的概念、特征来为下一步学习 做好准备。 一、情境导入 看图，你能用三个式子分别表示出下面三幅图中天平左右两边物品质量的关系吗？ 今天一起继续学习与等式有关的知识。 一、发现问题 学生思考并独立完成。 预设1：第一幅图，天平左边一个a，右边两个b，天平平衡，两边质量相等，所以等式是a=2b。 预设2：第二幅图中，左边一个a和一个b，右边两个b，天平不平衡，用不等式a+b>2b表示。 预设3：第三幅图，左边一个a，右边三个b，天平也不平衡，用不等式a<3b表示。
通过动手操作，探究天平平衡的情况，经历将情境问题抽象成等式规律的过程，推导等式的性质，提升观察分析能力和动手操作能力。 尝试用等式表示，直观感悟变中有不变的数学思想，发展推理意识。 二、引导合作 活动一：等式的性质1 1.如果在刚才第一幅图的基础上，天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化？ 2.如果继续用字母a表示一个茶壶的质量，b表示一个茶杯的质量，你能用式子表示出天平两边物品的变化情况吗？ 像这样，用式子表示就显得更条理更清晰。 二、探究问题 活动一：等式的性质1 1.指生上台做演示实验。 预设：通过演示实验，当天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平保持平衡。 2.学生思考后回答问题。 预设1：一开始天平左边是a，右边是2个b，我们可以用a=2b来表示。后来天平两边同时都加上一个b，天平依然平衡，所以只需在等式两边都加上b，也就是a+b=2b+b。 预设2：我来补充，a+b=2b+b这个等式的右边可以用乘法分配律化简一下，2b+b=（2+1）b=3b，所以a+b=3b。
继续累积将现实问题数学化的经验，发展推理意识和应用意识。 语言表达等式的基本性质，提高学生语言表达能力和概括总结能力。 3.继续思考，如果天平两边同时放2个同样的茶杯呢？同时放1个同样的茶壶呢？ 教师总结：通过刚才的三个实验，发现平衡的天平两端同时放同样的物品，天平依然保持平衡。 4.刚才我们是往天平上放物品，现在我们在平衡的天平两边都拿掉1个小花瓶，天平还保持平衡吗？ 教师总结：通过这个过程，最后能得到一个大花瓶的质量和三个小花瓶的质量相等。 5.大家的观察真仔细，通过刚才的研究你有什么发现？同桌先说说。 6.大家说得真好，其实等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。你能看着这些等式试着用自己的话说一说吗？ 3.指生上台继续进行演示实验。 预设1：这两个实验，我发现天平依然是平衡的。 预设2：我还会用字母来表示。原来是a=2b，两边同时放2个同样的茶杯后，等式是a+2b=2b+2b，右边利用乘法分配律进行化简，最后结果是a+2b=4b。如果是两边同时放1个茶壶，就是a+a=2b+a，左边可以化简，就是2a=2b+a。 4.学生再次进行演示实验。 预设1：平衡的天平两端都拿掉一个小花瓶，天平还保持平衡。 预设2：用字母来表示，如果用c表示大花瓶的质量，d表示小花瓶的质量，那一开始就可以用c+d=4d来表示，后来都拿走一个小花瓶，等式就变成c+d-d=4d-d，化简后得到c=3d。 5.学生同桌交流后汇报。 预设1：平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。 预设2：平衡的天平两边去掉同样的物品，天平也保持平衡。 预设3：天平两端发生同样的变化，不管是加物品，还是去掉物品，天平平衡的状态是不变的。 6.学生独立组织语言并表达。 预设1：等式两边加上或者减去一个数，左右两边依然相等。
在等式性质1的基础上，大胆交流，充分验证，初步形成等式性质2的模型，渗透迁移类推的数学思想，再次培养推理意识和应用意识。 再次经历将情境问题抽象成等式规律的过程，培养科学严谨的学习态度。 a=2b　a+b=2b+b a=2b　a+a=2b+a c+d=4d　c+d-d=4d-d 小结：等式的性质1　等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 活动二：等式的性质2 1.利用等式的性质1，想一想，虚线框里可以放什么呢？ 2.如果按照预设2中的方法，左右两边继续放下去，你能总结出什么？ 3.你是不是有点发现了？别着急，根据刚才的研究思路，再看图想一想：1个排球和个皮球同样重。 预设2：等式两边加上或者减去一个相同的数，左右两边依然相等。 活动二：等式的性质2 1.同桌交流后汇报。 预设1：天平左边添上一瓶墨水，要使天平依然平衡，那右边也要添上相同的物品，所以右边也放一瓶墨水就可以了。 预设2：我还有一个想法，从第一幅图可以看出一瓶墨水和一个铅笔盒的质量是一样的，左边多放了一瓶墨水，右边多放一个铅笔盒也是可以的。 2.学生小组里讨论汇报 预设1：天平左右两边相等，左边乘几，右边也乘几。 预设2：天平两边要想保持平衡，左边扩大到几倍，右边也要扩大要几倍。 预设3：用字母表示会比较好理解，一瓶墨水用a表示，一个铅笔盒质量用b表示，根据天平一开始的平衡状态，我们知道a=b，那继续摆下去就是2a=2b，3a=3b，4a=4b……也就是说等式两边同时乘一个数之后，左右两边还是相等的。 3.学生独立思考，同桌交流后汇报。 预设1：一个排球是左边的一半，左边去掉一半，要让天平保持平衡，那右边也要去掉一半，6个皮球去掉一半还剩3个皮球，所以1个排球和3个皮球一样重。 预设2：我还想用字母来表示，一个排球用a表示，一个皮球用b表示，用等式2a=6b表示天平的状态，也就是a+a=3b+3b，说明a=3b。 预设3：我觉得如果用等式2a=6b来表示天平状态的话，两边同时除以2，等式也是成立的，也就是2a÷2=6b÷2，也能得到a=3b。
学生尝试总结等式的性质2，突出除数不能为“0”，培养学生思想和语言的严谨性。 4.刚才大家在描述天平左右两边变化情况的时候，用到了乘几或者是除以几，你能不能组织组织语言再总结一条等式的性质？ 想的真全面，特别注意描述的时候要加上“0除外”！ 小结：等式的性质2　等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 4.学生同桌讨论交流。 预设1：等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。 预设2：还要补充除数不能为0，除数是0的话算式是没有意义的，所以应该是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
巩固等式基本性质的应用，提高应用意识。 由直观到抽象，应用等式基本性质的同时，为后面学习用等式的性质解方程做基础。 数形结合，在天平平衡中继续寻找等量关系，培养学生推理意识和应用意识。 三、辅导练习 1.基础练习 根据（1）中天平平衡时x的值，在下面每幅图中右边天平的括号里填上合适的数，使天平平衡。 （1） （2） （3） （4） 2.变式练习 （1）已知x=y，请根据等式的性质填空。 x+1.05=y+（　　） x-（　　）=y-a x×10=y×（　　） x÷（　　）=y÷m （2）根据等式的性质填一填。 ①　x+6=18 　x+6-6=18-（　　） ②　x-4.5=3.7 x-4.5+4.5=3.7（　　） 三、解决问题 1.基础练习 根据（1）中天平平衡情况写出的等式是x=50。 （2）利用等式的性质1，左边加了30g，那右边也要加上30g。 （3）要利用等式的性质2，左右两边同时乘3，50×3=150。 （4）等式的左边除以2，要使天平依然平衡，则右边也要除以2，50÷2=25。 2.变式练习 依然利用等式的性质进行解决。 （1）1.05　a　　10　m （2）①6 ②+4.5 ③×1.4 ④0.2　÷
③　　　x÷1.4=5 x÷1.4（　　）=5×1.4 ④　　0.2x=1.8 0.2x÷（　　）=1.80.2 3.提升练习 根据前两幅图所表示的等量关系，判断最后一幅图的括号里应该填几。 如果=2.8，那么=（　　　），=（　　　）。 3.提升练习 圆是正方形的一半， 2.8÷2=1.4； 三角形是3个正方形， 2.8×3=8.4。
回顾总结重要知识和难点，一是检验学生知识与技能的掌握情况，二是培养学生怎样用精练的语言叙述数学知识。 四、引导反思 本节课，你有哪些收获？ 四、提升问题 学生思考并进行归纳总结。 预设1：我掌握了两条等式的基本性质。 预设2：在研究过程中，我还掌握了变中有不变的思想。
板书设计 等式的性质 　　　
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑