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5.11实际问题与方程（3）
教学目标 1.理解有关两积之和的数量关系，能分析具体情境找出数量关系并列方程解决实际问题。 2.经历自主探究解决实际问题的过程，培养学生迁移类推的能力，提高方程意识和思维的灵活性，积累解决问题的策略方法，进一步培养推理意识、运算能力和模型意识。 3.培养认真读题，善于思考，勇于创新的学习品质，提高探究欲望，树立学习的自信心。
教学 重难点 1.理解有关两积之和的数量关系，能分析具体情境找出数量关系并列方程解决实际问题。 2.列方程解答类似两积之和或差的问题。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
掌握列方程解决问题的一般步骤，提高用方程的意识。 一、情境导入 前面学习了用方程解决实际问题，说一说用方程解决实际问题的一般步骤。 列方程解决问题是我们学习的一种解决问题的新思路，让我们在解决问题时又多了一种方法。今天，继续研究用方程解决问题。 一、回忆旧知 学生回顾列方程解决实际问题的一般步骤并回答。 预设：先确定未知数，设为x； 再分析题意，找出数量关系； 然后根据数量关系列方程解答、检验。
培养学生认真读题，获取信息，提出问题的能力。 培养学生善于思考，善于整理，勇于创新的学习品质，提高分析整理的能力。 二、引导合作 活动一：阅读理解，整理信息 课件出示情境问题： 妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？ 1.师：妈妈去超市买水果，从图中，你了解了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？ 2.师：从题中获得了这么多信息，能用你喜欢的方法把这些信息整理一下吗？可以小组交流一下。 教师巡视指导。 二、探究问题 活动一：阅读理解，整理信息 1.学生读题，获取信息，提出数学问题并交流汇报。 学生汇报： 预设1：已知买了水果和梨各2kg，一共用去16.4元。 预设2：梨每千克3.8元 预设3：提出的问题：苹果每千克多少元？ 2.学生组内交流整理信息的方法。 投影展示汇报。 预设1：列表格整理。 单价数量总价钱苹果？元2kg16.4元梨3.8元2kg
经历自主探究解决实际问题的过程，进一步掌握用方程解决问题的一般步骤，培养学生迁移类推的能力，提高方程意识，积累解决问题的策略方法，提高解决问题的能力，进一步培养推理意识、运算能力和模型意识。 体会方法多样化，积累解决问题的方法策略，养成严谨的思维习惯，培养推理意识。 教师进行点评：用自己喜欢的方法整理信息，清晰易懂。 活动二：自主探究，解决问题 1.师：明确信息和问题，按照前面解决问题的思路，请选择自己喜欢的方法，求出苹果每千克多少钱，完成后在组内交流自己的想法。 教师板书并对学生的汇报及时点评指导，强调解方程时，按照运算顺序将能计算出来的先计算出来，把2x看成一个整体，规范解答过程。 教师板书并强调把（3.8+x）看成一个整体。 教师引导学生思考两种方法之间的联系：这两种方法之间有什么联系？ 预设2：用画图的方法。 活动二：自主探究，解决问题 1.学生自主探究，分析数量关系，尝试解决问题并在组内交流自己的想法。 预设1：根据整理的表格信息，顺着题意分析，找到的数量关系“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，因为苹果的单价是未知的，所以，设苹果每千克x元。根据所找的数量关系列方程解决。 解：设苹果每千克x元。 2x+3.8×2=16.4 解得：x=4.4 预设2：因为梨的数量和苹果的数量都是2kg，所以可以把1kg苹果和1kg梨看成一个整体，有2个这样的整体共16.4元。 找到数量关系“苹果和梨的单价和×2=总价钱”，列方程解答。 解：设苹果每千克x元。 答：苹果每千克4.4元。 学生进一步观察分析两种方法，找到两种方法之间的联系。 预设：这两种方法利用乘法分配律可以相互转化。
进一步体会用方程解决问题的特点，进一步积累解决问题的策略方法，提高用方程的意识。 2.教师引导算术法：用算术法你会解决吗？ 教师及时点评指导：从问题出发，逆向推理，分析解决方法。 用算术法和方程法，我们都求出了苹果的单价是4.4元，检验一下结果对吗？ 3.沟通对比 师：对比算术法和方程法，你有什么感受？ 教师进行小结指导：方程法和算术法都是解决问题的思路，各有千秋，在解决问题的过程 2.学生思考算术法并汇报。 学生汇报 预设：要求每千克苹果多少元？要逆向推理，需要先求出苹果的总价，用总价钱-梨的总价，进而需要求梨的总价；最后用求出的苹果总价再除以2就能求出苹果的单价。 列式：3.8×2=7.6（元） 16.4-7.6=8.8（元） 8.8÷2=4.4（元） 学生进行口头检验。 预设：把苹果的单价看作已知条件，算一算，总价钱是不是16.4元，也就是：4.4×2+3.8×2=16.4（元），结果正确。 3.沟通对比 学生进行对比，交流想法 预设1：用方程法顺着题意去分析，思考比较简答易懂，而算术法需要从问题出发，一步一步逆推，思考起来不如方程法容易。
培养思维的灵活性，提高主动探究的欲望，养成善于思考的学习品质，培养推理意识和运算能力。 中，你可以选择适合自己的方法进行思考，如果逆向推理比较难懂，那就顺着题意去分析，用方程法解决。 活动三：举一反三，灵活应用 师：我把题目中信息变化一下，如果苹果和梨买的数量一样多，你能求出苹果和梨各买了多少千克吗？ 单价数量总价钱苹果4.4元？kg16.4元梨3.8元？kg
师：虽然信息发生了变化，但在统一情境中，可以用同一个数量关系解决不同的问题。 预设2：用算术法解决问题的过程简单，用方程法解决问题的过程看着有些复杂。 活动三：举一反三，灵活应用 学生独立思考解决办法。 预设1：可以继续用刚才等量关系“苹果的总价+梨的总价=总价钱”来列方程。现在数量是未知数，设为xkg，列方程4.4x+3.8x=16.4 预设2：可以利用等量关系“苹果和梨的单价和×数量=总价钱”来列方程。设数量是未知数，设为xkg，列方程（4.4+3.8）x=16.4。
培养迁移类推的能力和思维的灵活性，提高用方程的意识，培养运算能力和模型意识。 掌握用方程解决问题的方法，培养分析问题，解决问题的能力，提高推理意识、运算能力和模型意识。 三、辅导练习 1.基础练习 妈妈买了2千克苹果和3千克梨，共用去20.2元，已知梨每千克3.8元，苹果每千克多少元？ 2.变式练习 阳阳买了6支中性笔和4本练习本，买中性笔比买练习本多花了3元。每支中性笔的售价是多少元？ 三、解决问题 1.基础练习 引导学生对比与例题信息的区别，引导学生用“苹果的总价+梨的总价=总价钱”列方程解决。 2.变式练习 引导学生顺着题意分析：理解多花了3元的意思：中性笔的总价-练习本的总价=3。列方程解答。
培养学生用数学解题的意识，提高探究欲望，树立自信心。 3.提升练习 3月份某小区6号楼301室和302室的电费收费情况如下表。301室上次的电表读数是多少千瓦时？302室本次的电表读数是多少千瓦时？（电价：0.56元/千瓦时） 3月份某小区6号楼301室、 302室电费收费情况统计表 上次读 数/千 瓦时本次读 数/千 瓦时电费 /元301室？275464.4302室2057？78.4
3.提升练习 引导学生读懂表格信息，明白生活中电费的算法，找到数量关系“（本次读数-上次读数）×单价=电费”，利用这个等量关系解决两个问题。
培养总结概括的能力，进一步掌握用方程解决问题的方法策略，积累解决问题的经验。 四、引导反思 本节课，我们继续学了用方程解决问题，你有哪些收获。 四、提升问题 学生回顾整理，交流收获。 预设1：列方程时，找等量关系很重要，要抓住关键信息，分析数量关系，找到等量关系列方程。 预设2：方程法顺着题意思考，比较简单。
板书设计 实际问题与方程（3） 单价数量总价钱苹果？元2kg16.4元梨3.8元2kg
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