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5.9实际问题与方程（1）
教学目标 1.能根据具体问题找出数量关系并列方程，掌握用方程解决实际问题的一般步骤。 2.经历借助直观图分析数量关系并列方程解决问题的过程，培养学生分析、观察、概括、表达以及解决问题的能力，体会数形结合的思想，提高符号意识、推理意识，建立模型意识。 3.体会数学与生活的紧密联系，培养创新意识和应用意识，激发探究欲望。
教学 重难点 1.能根据具体问题找出数量关系并列方程，掌握用方程解决问题的一般步骤。 2.理解实际问题中的数量关系。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
体会数学与生活的紧密联系，激发学生探究欲望。 一、情境导入 同学们，你们喜欢的体育运动项目是什么？ 你知道体育比赛中的破纪录是什么意思吗？ 教师根据学生汇报进行点拨指导：体育比赛中的纪录是指在一定时期、一定范围内记载的最高成绩。如果在比赛中的新成绩超过这个记载的最高成绩，就是破纪录了。 小明在校运动会的跳远比赛打破了学校纪录，让我们一起看看吧。 一、发现问题 学生说自己喜欢的运动项目，并理解破纪录的意思。 预设：就是超过了历年以来纪录的最高成绩。
培养学生阅读理解、分析观察、提炼信息的能力。 进一步培养学生分析、观察、表达的能力，渗透数形结合的思想，体会数学的简洁性，激发探究欲望。 二、引导合作 活动一：借助直观图理解题意 1.课件出示例6情境图。 小明在校运动会跳远比赛中以4.21m的成绩打破学校纪录，超过原纪录0.06m。学校原跳远纪录是多少米？ 问：从题中，你得到了哪些信息？ 2.你能根据刚才的分析，用画线段图的方式，把这三个量之间的关系画出来吗？ 在练习本上画一画，并组内交流展示。 教师根据学生汇报进行点评并在黑板上画出线段图。 二、探究问题 活动一：借助直观图理解题意 1.学生读题，分析题中信息。 预设：小明的成绩是4.21米，超过原纪录0.06米，问题是求原纪录。 2.学生进一步分析题意，并在练习本上画出线段图来呈现三个量之间的关系，组内展示交流完善。 学生投影展示汇报： 预设：
能根据线段图正确找出数量关系，培养学生分析问题、解决问题及多角度思考问题的能力，提高思维的逻辑性，培养推理意识。 能根据数量关系正确列方程并解答，初步体会用方程解决问题的一般过程和规范格式；感悟数学方法的多样化，提高思维的严谨性，培养创新意识、符号意识、推理意识，初步建立模型意识。 用线段图的形式呈现出量之间的关系，清晰易懂，这种数形结合的策略今后可以帮助我们更好地分析题意。 活动二：自主探究，解决问题 1.师：根据刚才画的线段图，你能找出这三个量之间的等量关系吗？请独立思考并在组内交流分享。 教师对学生汇报及时点评并板书。 2.师：根据所找的数量关系，你能列算式或方程解决这个问题吗？先独立列式解答并在组内说一说你是根据哪个等量关系来列式的？ 教师巡视指导并点名汇报。 教师根据学生汇报及时点拨引导。 （1）这是我们以前学习的方法，也就是算术法。 （2）方程给我们提供了解决问题的新思路。根据等量关系“原纪录+超出部分=小明的成绩”，原纪录是未知数，要参与列式，因此，我们先要设一个字母，可以是x，来表示原纪录。 教师规范列方程解决问题的格式，特别强调要先解设未知数x，再列方程，最后求出x的值，不带单位名称。 解：设学校原跳远纪录是xm。 答：学校原跳远纪录是4.15m。 先画出一条线段表示原纪录，再画一条比原纪录长一点的线段表示小明的成绩4.21米，长出来的部分就表示超过原纪录的0.06米。 活动二：自主探究，解决问题 1.学生观察线段图，分析等量关系，并在组内交流分享。 学生汇报： 预设1：小明的成绩-超出部分=原纪录 预设2：原纪录+超出部分=小明的成绩 预设3：小明的成绩-原纪录=超出部分 2.学生进一步分析等量关系，在练习本上独立列式解决求原纪录的问题，并在组内分享自己的想法。 学生汇报解答过程。 预设1：根据“小明的成绩-超出部分=原纪录”，用我们以前学习的知识就可以解决，列式为4.21-0.06=4.15（m）。 预设2：根据“原纪录+超出部分=小明的成绩”这一数量关系，因为原纪录是未知数，为了方便，原纪录用x表示，这样就列出了一个方程：
（3）教师根据学生汇报点评规范列方程解决问题的格式。 （4）教师根据第四种情况进一步强调：列方程解决问题时，未知数x一定要参与运算，不能单独放在等式的一边。 预设3：根据“小明的成绩-原纪录=超出部分”，也可以列方程解答。 解：设学校原跳远纪录是xm。 答：学校原跳远纪录是4.15m。 预设4：根据“小明的成绩-超出部分=原纪录”这一数量关系来列方程解答。 4.21-0.06=x 预设5：4.21-0.06=x这样列方程不可以，这样直接用算术法就可以解 出来了，没必要后面再加个等于x。
培养思维的严谨性，养成自我检验的学习习惯，进一步培养推理意识。 进一步感受用方程解决问题的思维过程和思维方法，提高解决问题的能力，体会方法的多样性，培养模型意识。 进一步掌握用方程解决实际问题的一般步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 3.教师引导学生对方程的方法进行检验。做完后别忘了检验，怎样检验结果的正确性？ 活动三：沟通联系，提升认识 1.师：回顾刚才的解题过程，我们用了两种不同的方法，一种是原来学过的算术法，一种是方程法，对比这两种方法，你有什么想说的？ 教师小结：用方程法，我可以顺着题意，正向的去分析解决；而算术法，需要从问题出发，逆向推理解决办法。 2.用方程解决问题是一种新的解决问题的方法，你能总结一下列方程解决问题的一般步骤吗？ 教师及时点拨总结。 3.学生思考交流检验的方法。 预设1：把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。 预设2：把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知条件变为未知条件，再重新做一遍。 活动三：沟通联系，提升认识 1.学生回顾解题过程，对比算术方法和方程法的区别。 预设1：算术法是根据问题去分析推理解法，而方程法我们可以顺着题意去分析。 预设2：方程法未知数用x表示，参与列式；而算术法中未知数不参与列式。 2.学生回顾列方程解决问题的过程，总结交流列方程解决问题的一般步骤。 预设1：读题，找到未知数，设未知数为x。 预设2：分析题意，找出等量关系。
教师进一步追问：这些步骤中，哪一步最关键？ 预设3：根据等量关系列方程。 预设4：解方程。 预设5：检验。 学生思考分析关键步骤并回答。 预设：找等量关系最关键。
能根据具体问题找出数量关系并列方程，掌握用方程解决实际问题的一般步骤，提高分析问题，解决问题的能力，进一步培养符号意识、推理意识和模型意识。 三、辅导练习 1.基础练习 小明今年身高1.53m，比去年长高了8cm，小明去年身高多少？ 2.变式练习 一个象棋盘的长是44cm，面积是1584cm2。它的宽是多少厘米？ 3.提升练习 三个相邻自然数的和是81，这三个自然数分别是多少？ 三、解决问题 1.基础练习 引导学生读题，分析题意，按照用方程解决问题的一般步骤去解答，强调格式的规范性。 可以鼓励学生利用不同的等量关系式列方程。但要提醒学生注意，同一等量关系用加法表示更容易思考些。 2.变式练习 引导学生读题，分析题意。面积公式是解决此题的等量关系。 提醒学生同一等量关系用乘法表示更容易思考些。 3.提升练习 引导学生利用一些熟知的规律，公式等找等量关系。
巩固用方程解决问题的一般步骤和方法，进一步培养应用意识。 四、引导反思 本节课我们学习用方程法解决问题，你有哪些收获？ 四、提升问题 学生总结回顾交流本节课收获。 预设1：掌握了列方程解决问题的一般步骤，找未知数，设为x；分析题意找等量关系，列方程，解方程，检验。 预设2：列方程未知数x要参与列式，而算术法未知数不参与列式。 预设3：分析题意时可以借助线段图来分析。
板书设计 实际问题与方程（1）
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