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5.12实际问题与方程（4）
教学目标 1.初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题；理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，掌握列方程解决这类问题的方法。 2.经历自主探究解决问题的过程，提高分析、比较、发现、总结的能力，培养迁移类推的能力，进一步体会用方程解决问题的优势，培养符号意识、推理意识、模型意识和运算能力。 3.养成认真审题，乐于思考的良好学习品质，培养科学严谨的思维品质，体会数学的简洁性，提高用数学的意识。
教学 重难点 1.初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题； 2.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，掌握列方程解决这类问题的方法；培养符号意识、推理意识、模型意识和运算能力。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
能根据两个量之间关系，用字母表示两个量；培养学生的推理意识和符号意识。 一、复习导入 复习填空。 （1）女同学有x人，男同学比女同学多12人，男同学有（　　）人。 （2）女同学有x人，男同学是女同学的3倍，男同学有（　　）人。 教师小结：根据两个量之间的关系，一个量用x表示，另一个量可以用含有x的式子表示出来。今天，我们结合这个知识点，继续研究用方程解决问题。 一、发现问题 学生根据两个量之间的关系，用字母表示待表示的量。 预设1：已知“女同学有x人”，根据“男同学比女同学多12人”，男同学有（x+12）人。 预设2：已知“女同学有x人”，根据“男同学是女同学的3倍”，男同学有3x人。
培养学生分析、比较、发现、总结的能力，养成认真读题，善于思考的良好学习品质。 培养学生用数学的语言进行表达的能力，以及分析总结的能力，理解实际问题中有关和、倍的数量关系，培养科学严谨的思维品质，进一步体会数学的简洁性，提高应用意识和推理意识。 二、引导合作 活动一：阅读理解，分析题意 课件出示例9情境图。 人们常常把地球称作蓝色星球，你知道这是为什么吗？ 出示例题：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 1.仔细读题，你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？ 教师根据学生回答进行指导： （1）引导学生理解地球表面积是指什么。 （2）根据陆地面积和海洋面积的倍数关系，引导学生感受海洋面积比陆地面积大得多，科普为什么称作蓝色星球。 （3）根据要解决的问题，引导学生与之前学习的解决问题进行对比：这与之前学的用方程解决问题有什么不同？ 2.通过读题，我们找到了有关陆地面积和海洋面积之间的两条关系信息。 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 问：这两条信息怎样理解呢？请用喜欢的方式表示出来，组内分享交流自己的表示的方法。 教师巡视并指导。 教师根据学生的汇报，进行点拨引导，并规范演示线段图。 教师根据学生汇报进行点评并板书两个等量关系。 二、探究问题 活动一：阅读理解，分析题意 1.学生认真读题，获取信息。 学生汇报： 预设1：地球表面积是5.1亿平方千米。 地球表面积包含陆地面积和海洋面积。 预设2：知道了陆地面积和海洋面积之间的关系，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 预设3：问题是海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 学生进行对比发现：这道题中有两个未知量，以前的题都只有一个未知量。 2.学生分析理解陆地面积和海洋面积之间的关系，并用线段图或者数量关系的形式表示出来，组内分享交流表示方法的科学性和简洁性。 展示汇报： 预设1：画线段图如下：
初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题，理解用方程解决此类问题的方法思路；培养方法的多样化，规范答题过程，养成科学严谨的思维品质，进一步提高符号意识、推理意识、模型意识和运算能力。 教师小结：这两条信息都说明了陆地面积和海洋面积之间的关系，同学们利用不同的方法进行分析和表示，使两者的关系一目了然，清晰易懂。 活动二：合作探究，解决问题 1.根据这两个信息，能求出地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少吗？请尝试解答，并组内交流想法。 教师巡视并指导。 （1）教师指导评价：用算术法解决问题，关键是要找出5.1亿平方千米对应的是几份的数，这样才能求出1倍量。 预设2：用等量关系式表示 根据“地球的表面积是5.1亿平方千米”可以得出：陆地面积+海洋面积=5.1亿平方米； 根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”得出：海洋面积=陆地面积×2.4。 活动二：合作探究，解决问题 1.学生根据分析出的线段图或者数量关系，尝试解答，并组内交流分享想法。 学生交流汇报。 预设1：根据线段图，用算术法解答。陆地面积是1份，海洋面积是2.4份；那地球表面积一共有（1+2.4）份，也就是地球表面积是陆地面积的（1+2.4）倍，由此，先求出陆地面积： 5.1÷（1+2.4）=1.5（亿平方千米）；再求海洋面积：根据海洋面积是陆地面积的2.4倍。列式： 2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
培养自我反思、检验的学习习惯，养成科学严谨的思维品质。 （2）教师及时对学生用含有字母的式子表示未知数进行肯定，并规范解设格式。 解：设陆地面积是x亿平方千米。海洋面积为2.4x亿平方千米。 教师板书并强调解方程的过程，先利用乘法分配律进行转化。 教师接着追问：陆地面积求出来了，如何求海洋面积？ 教师小结引导：用倍数关系表示出未知数，然后根据和的关系列出方程。 （3）教师根据学生汇报板书并讲解解方程的过程。 或者根据和的关系列式： 5.1-1.5=3.6（亿平方千米） 预设2：用方程方法。如果设陆地面积是x亿平方千米的话；那根据“海洋面积是陆地面积的2.4倍，”海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 然后根据“陆地面积+海洋面积=5.1亿平方千米”，列出方程x+2.4x=5.1。 可以把x的值代入解设里的式子，2.4x=2.4×1.5=3.6 或者5.1-1.5=3.6（亿平方千米） 预设3：根据“陆地面积+海洋面积=5.1亿平方千米”这一数量关系来表示未知数， 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（5.1-x）平方千米。 然后根据“陆地面积×2.4=海洋面积”列方程2.4x=5.1-x
培养学生分析、比较、发现、总结的能力，进一步体会用方程法解决含有两个未知数问题的一般思路，体会用方程解决问题的优势。 进一步掌握用方程解决含有两个未知数问题的方法，培养迁移类推，总结发现的能力，提高思维的灵活性，培养推理意识、符号意识、模型意识和运算能力。 教师引导：利用总面积关系来表示未知数，利用倍数关系来列方程。 （4）教师引导学生思考发现：解设和列方程不能用同一个数量关系。 2.引导学生进行检验。 刚才通过算术法、方程法求出来陆地面积和海洋面积，结果正确吗？请检验一下。 3.对比两种列方程的方法，它们有什么相同点和不同点？ 对比方程法和算术法，你喜欢哪种方法？ 活动三：举一反三，迁移类推 1.课件出示变式题：地球上海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米，海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 师：把例题中和的关系改为它们之间差的关系，你能用刚才列方程的方法解答一下吗？ 预设4：学生可能出现疑惑： 根据“陆地面积+海洋面积=5.1亿平方千米”来表示数量关系。 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（5.1-x）平方千米。 x+（5.1-x）=5.1 为什么没法解答？ 2.学生进行检验。 汇报：代入两个关系式， 1.5×2.4=3.6正确 1.5+3.6=5.1正确 符合两个关系式，所以结果正确。 3.学生观察对比，找到相同点和不同点。 预设1：相同点是应用的数量关系相同。思路一样，都是用一个数量关系来表示未知数，用另一个数量关系来列方程。 预设2：不同点是第一种方法利用倍数关系表示未知数，利用和的关系来列方程；第二种方法利用和的关系表示未知数，利用倍数关系列方程。 预设：喜欢算术法：解题步骤比较少。 喜欢方程法：用方程法思考起来简单易懂，只要顺着题意去分析，找到两个等量关系，利用一个等量关系表示未知数，另一等量关系列方程，就可以解答。 活动三：举一反三，迁移类推 1.学生读题，分析等量关系，列方程解答。 预设：根据“海洋面积=陆地面积×2.4”表示未知数；根据“海洋面积-陆地面积=2.1”列方程。 解：设陆地面积为x亿平方千米。海洋面积为2.4x亿平方千米。
还有另一种解决方法： 根据“海洋面积-陆地面积=2.1亿平方千米”表示未知数，根据“海洋面积=陆地面积×2.4”列方程。 解：设陆地面积为x亿平方千米。海洋面积为（x+2.1）亿平方千米。 2.教师小结：解含有两个未知数问题的方法。 通过以上的学习，你能说一下解决含有两个未知数问题的思路吗？ 　　　2.4x-x=2.1 解得x=1.5 2.4x=2.4×1.5=3.6 答：陆地面积为1.5亿平方千米。海洋面积为3.6亿平方千米。 2.学生思考总结解决含有两个未知数问题的方法。 预设：分析出两个等量关系，一个等量关系用来表示未知量，另一个等量关系用来列方程。
培养分析问题，解决问题的能力，掌握用方程解决含有两个未知数问题的思路，培养推理意识。 进一步掌握用方程解决此类问题的思路，培养迁移类推的能力，培养模型意识。 培养学生思维的灵活性和迁移类推能力，提高推理意识、模型意识。 三、辅导练习 1.基础练习 看图列方程并求解。 2.变式练习 图书角有A、B两个书架，A书架上书的数量是B书架上的3倍。如果从A书架上拿出75本书放到B书架上，那么两个书架上的书就同样多了。A、B两个书架上各有多少本书？ 3.提升练习 用一根长42cm的铁丝围成一个长方形，已知围成的长方形的长是宽的3倍，则这个长方形的面积是多少平方厘米？ 三、解决问题 1.基础练习 引导学生分析线段图，找到数量关系，再列方程。 2.变式练习 引导学生分析理解拿出75本给B后一样，分析出是两个量差的关系，再列方程解答。 3.提升练习 引导学生分析需要先求出长和宽，根据周长公式提供了和的关系；再加上倍数关系，列方程解答。
进一步掌握列方程解决两个未知数问题的思路和方法，培养总结概括的能力。 四、引导反思 本节课，你有哪些收获？ 四、提升问题 学生回顾本节课的解决问题的过程，整理交流收获。 预设1：学会了用方程解决两个未知数的问题。 预设2：解决两个未知数的问题，要分析两个量之间的关系，找到它们之间的两个等量关系，用一个关系表示未知数，另一个关系列方程。 预设3：可以从不同角度去思考解决问题。
板书设计 实际问题与方程（4）
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